Слитно: наречие не употребляется без не (нелепо, недоумённо) или утверждается новый признак, допускающий синоним (негромко — тихо). Раздельно: прямое противопоставление с а (не высоко, а низко), усиленное отрицание (далеко не, вовсе не, ничуть не, отнюдь не, нисколько не, никогда не). Важно понимать значение, а не только искать соседнее слово.
В приведённых рядах нежданно-негаданно, недоумённо иллюстрируют слитное написание, а не высоко, а низко; не далеко, а близко — раздельное при противопоставлении. Это общие принципы, применимые и к другим частям речи: не друг, а враг; не большой, а маленький. Поэтому вопрос п.2 «какие ... положения ... не распространяются на наречия?» не согласуется с собственными примерами: они как раз распространяются. Лишнее отрицание в формулировке вероятно, но авторский замысел не утверждается как достоверный.
В правиле пример несильно — слабо верен, а очень сильно не является его синонимом: степень противоположна. Слово очень может усиливать уже выбранное качество, но его подстановка не заменяет смысловой проверки. Нельзя из несильно получить синоним очень сильно.
Для противопоставления и усиленного отрицания общий механизм действительно действует и у других частей речи, однако заменять им всю систему правил о не нельзя: учитываются часть речи, лексическая слитность и контекст. Пример личного ответа: «Новым оказалось то, что раздельное не бывает и без а — при отнюдь, нисколько, ничуть».