1. «Дело право, только рассматривай прямо» → без только: «Дело право, рассматривай прямо». Только выделяет необходимое условие/ограничение.
2. «Свой-то огонёк ясней горит» → «Свой огонёк ясней горит». -То усиливает выделение своего, написание через дефис.
3. «Бедность даже и мудрого смиряет» → «Бедность мудрого смиряет». Даже и усиливает неожиданность того, что это относится и к мудрому.
4. «Кулик не велик, а всё-таки птица» → без всё-таки: «Кулик не велик, а птица». В источнике не велик раздельно: не — отрицательная частица, её удаление даёт противоположную оценку «Кулик велик». Всё-таки усиливает уступительное утверждение вопреки малому размеру.
5. «Что за честь, коли нечего есть» — что за выражает восклицательное, ироническое отношение; нейтральный пересказ «Нет пользы от чести, если нечего есть» требует перестройки, механическое удаление «что за» меняет структуру. Коли — союз, нечего — отрицательное местоимение, не отдельная частица.
6. «Не врут книги, что времена уж лихи» → без уж: «Не врут книги, что времена лихи». Уж усиливает оценку; удаление не перевернёт смысл: «Врут книги…».
7. «Чем бы дитя ни тешилось, лишь бы не плакало». Бы участвует в условной форме, ни усиливает уступительное обобщение, лишь бы — условно-желательное соединение, не — отрицание. Без них грамматика/смысл меняются, поэтому нейтрально можно пересказать «Пусть дитя занимается любым делом, главное — чтобы оно не плакало». Это пересказ, а не буквальный результат удаления.
8. «С паршивой овцы хоть шерсти клок» → «С паршивой овцы шерсти клок». Хоть = хотя бы, ограничение минимальным результатом.
9. «Сколько верёвочке ни виться, а конец будет» → «Сколько верёвочке виться, а конец будет». Ни усиливает уступительное значение: как бы долго это ни продолжалось, завершение неизбежно.
Вывод: частицы не называют предметов, но существенно меняют оценку, интонацию или отрицание; удалить их без последствий для смысла и грамматики можно не всегда.