Фигура — это граф: вершины — точки, в которых линии начинаются, заканчиваются или пересекаются, рёбра — отрезки между ними. Нарисовать фигуру одним росчерком — значит найти эйлеров цикл (если начало и конец совпадают) или эйлеров путь. Это возможно, если нечётных вершин нет (цикл) или ровно две (путь из одной нечётной вершины в другую).
а) Вершины: углы \( A, B, C, D \) и точка пересечения диагоналей \( O \). Степень каждого угла 3 (две стороны и половина диагонали), степень \( O \) — 4. Четыре нечётные вершины — нарисовать нельзя.
б) Вершины \( A, B, C, D, E, O \). Степени: \( A \) — 4 (\( AB, AD, AE, AO \)), \( B \) — 4, \( E \) — 2, \( O \) — 4, \( C \) — 3 (\( BC, CD, CO \)), \( D \) — 3. Ровно две нечётные вершины \( C \) и \( D \) — фигуру можно нарисовать, начав в одной из них и закончив в другой. Например: \( D \to A \to E \to B \to A \to O \to D \to C \to B \to O \to C \) (10 отрезков, каждый по одному разу).
в) Вершины \( A, B, C, D, E, F \). Степени: \( A \) — 4 (\( AB, AD, AE, AF \)), \( B \) — 4, \( C \) — 2, \( D \) — 2, \( E \) — 3 (\( AE, BE, EF \)), \( F \) — 3. Нечётные вершины — \( E \) и \( F \), фигуру можно нарисовать, начав в \( E \) и закончив в \( F \): \( E \to A \to B \to E \to F \to A \to D \to C \to B \to F \) (9 отрезков).
Ответ: фигуры б) и в); фигуру а) нарисовать одним росчерком нельзя.