ГДЗ: § 5 / Случайные события / Вероятность и статистика 10 класс

Бросание монеты или игрального кубика; извлечение наугад шара из коробки или карты из колоды; выбор экзаменационного билета; стрельба по мишени; жеребьёвка перед турниром; проверка случайно выбранной детали на брак; измерение температуры воздуха в полдень; подсчёт числа покупателей в магазине за час; ожидание автобуса на остановке.

Монета: «выпадет орёл». Кубик: «выпадет чётное число», «выпадет шестёрка». Шар: «вытащен белый шар». Билет: «достанется билет с номером меньше 10». Стрельба: «все три выстрела попадут в мишень». Проверка детали: «деталь окажется бракованной». Температура: «температура будет выше 20 °C». Автобус: «автобус придёт в течение 5 минут».

Во-первых, его результат невозможно точно предсказать заранее (есть несколько возможных исходов). Во-вторых, опыт можно многократно повторять (или наблюдать) в одних и тех же условиях — именно при большом числе повторений начинают проявляться закономерности, которые изучает теория вероятностей.

Бросают кубик: \( A = \{\text{выпадет } 6\} \), \( B = \{\text{выпадет чётное число}\} \). Если выпала шестёрка, то выпало чётное число. Другой пример из учебника: \( A = \{\text{уровень воды превысит исторический максимум}\} \), \( B = \{\text{прибрежный район будет подтоплен}\} \). На языке множеств: все благоприятные исходы события \( A \) благоприятны и для \( B \).

Одна монета: два исхода — «орёл» (О) и «решка» (Р). Две монеты (или одна монета дважды): четыре исхода — ОО, ОР, РО, РР, где первая буква — результат первой монеты, вторая — второй.

Один кубик — 6 элементарных событий (выпало 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков). Два кубика — 36: исход задаётся парой чисел (очки на первом кубике; очки на втором), а таких пар \( 6 \cdot 6 = 36 \).

Монету бросают до первого появления орла: исход — число сделанных бросков 1, 2, 3, … — бесконечно много. Измерение максимального уровня подъёма воды в реке, времени ожидания автобуса, точки попадания дротика в мишень — исходом служит любое число из промежутка, таких исходов бесконечно много.

Простые числа среди 1, 2, 3, 4, 5, 6 — это 2, 3 и 5 (число 1 простым не считается). \( A = \{2, 3, 5\} \).

Частота орлов \( \dfrac{45}{100} = 0{,}45 \). Решка выпала \( 100 - 45 = 55 \) раз, её частота \( \dfrac{55}{100} = 0{,}55 \). Сумма частот двух исходов равна 1.

От 0 до 1: \( 0 \le P(A) \le 1 \). Так же, как и частота: событие не может произойти больше раз, чем проведено опытов.

Вероятность невозможного события равна 0, достоверного — 1.

Единице: каждый опыт завершается ровно одним из исходов, поэтому сумма частот всех исходов в любой серии равна 1, а значит, и сумма их вероятностей равна 1.

Сложить вероятности всех исходов, благоприятных для этого события. Иногда проще вычесть из 1 сумму вероятностей неблагоприятных исходов. Например, для стрелка из примера 2: \( P(\text{больше 7 очков}) = 0{,}24 + 0{,}22 + 0{,}16 = 0{,}62 \), \( P(\text{меньше 10 очков}) = 1 - 0{,}16 = 0{,}84 \).