ГДЗ: Упражнение 107 - § 5 (Случайные события) - (Вероятность и статистика 10 класс, Бунимович Евгений Абрамович, Булычев Владимир Александрович)

Случайный опыт (эксперимент) — опыт, результат которого невозможно точно предсказать: бросание монеты или кубика, извлечение шара из коробки, стрельба биатлониста, жеребьёвка, измерение давления. Важное требование к случайному опыту — возможность его многократного повторения: закономерности теории вероятностей проявляются только при большом числе испытаний. Случайное событие — любое событие, связанное со случайным опытом; в результате опыта оно может произойти или не произойти. События могут быть связаны между собой: из наступления одного может следовать наступление другого.

Все возможные результаты опыта называют его исходами. Для каждого события исходы делятся на благоприятные (при них событие наступает) и неблагоприятные. Событие рассматривают как множество благоприятных для него исходов: его можно описать словами или перечислить элементы, например \( A = \{\text{выпадет чётное число}\} = \{2, 4, 6\} \). Событие, состоящее из одного исхода, называется элементарным; опыт всегда завершается ровно одним элементарным событием. Множество исходов может быть и бесконечным (уровень подъёма воды, число бросков до первого орла). Выбор множества элементарных событий — важный этап построения математической модели опыта.

Если в серии из \( N \) опытов событие \( A \) произошло \( N_A \) раз, то \( N_A \) — абсолютная частота, а дробь \( \dfrac{N_A}{N} \) — (относительная) частота события \( A \) в этой серии. Свойства частот: 1) частота любого события лежит от 0 до 1; 2) частота невозможного события равна 0, достоверного — 1; 3) сумма частот всех исходов опыта равна 1; 4) частота события равна сумме частот всех благоприятных для него исходов.

В длинной серии опытов частота события \( A \) стабилизируется и приближается к некоторому числу \( P(A) \) — вероятности события, числовой мере его правдоподобия. Что стабилизация происходит в любой длинной серии и число \( P(A) \) одно и то же — утверждает закон больших чисел. Такое определение вероятности называют статистическим. Свойства вероятности повторяют свойства частот: \( 0 \le P(A) \le 1 \); вероятность невозможного события 0, достоверного 1; сумма вероятностей всех исходов равна 1; вероятность события равна сумме вероятностей благоприятных исходов.