Подбрасывают игральный кубик. Запишите каждое из событий в виде множества благоприятных исходов: A = «выпадет число меньше 3»; B = «выпадет число меньше 10»; C = «выпадет простое число»; D = «выпадет совершенное число». Замечание. Число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, кроме себя самого.
Запишите события A, B, C, D множествами благоприятных исходов.
Ответ
Исходы опыта — числа от 1 до 6.
\( A = \{1, 2\} \) — числа меньше 3.
\( B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) — любое число на кубике меньше 10, событие достоверное.
\( C = \{2, 3, 5\} \) — простые числа (1 простым не является, 4 и 6 — составные).
\( D = \{6\} \): делители числа 6, кроме него самого, — 1, 2, 3, и \( 1 + 2 + 3 = 6 \). Проверим остальные: \( 1 \) — делителей, кроме себя, нет (сумма 0); \( 2 \to 1 \); \( 3 \to 1 \); \( 4 \to 1 + 2 = 3 \); \( 5 \to 1 \). Совершенное число только одно — 6, событие \( D \) элементарное.
Ответ: \( A = \{1, 2\} \), \( B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \), \( C = \{2, 3, 5\} \), \( D = \{6\} \).
Что применять при решении
Случайный опыт и случайное событие
Случайный опыт (эксперимент) — опыт, результат которого невозможно точно предсказать: бросание монеты или кубика, извлечение шара из коробки, стрельба биатлониста, жеребьёвка, измерение давления. Важное требование к случайному опыту — возможность его многократного повторения: закономерности теории вероятностей проявляются только при большом числе испытаний. Случайное событие — любое событие, связанное со случайным опытом; в результате опыта оно может произойти или не произойти. События могут быть связаны между собой: из наступления одного может следовать наступление другого.
Исходы и элементарные события
Все возможные результаты опыта называют его исходами. Для каждого события исходы делятся на благоприятные (при них событие наступает) и неблагоприятные. Событие рассматривают как множество благоприятных для него исходов: его можно описать словами или перечислить элементы, например \( A = \{\text{выпадет чётное число}\} = \{2, 4, 6\} \). Событие, состоящее из одного исхода, называется элементарным; опыт всегда завершается ровно одним элементарным событием. Множество исходов может быть и бесконечным (уровень подъёма воды, число бросков до первого орла). Выбор множества элементарных событий — важный этап построения математической модели опыта.
Частота события
Если в серии из \( N \) опытов событие \( A \) произошло \( N_A \) раз, то \( N_A \) — абсолютная частота, а дробь \( \dfrac{N_A}{N} \) — (относительная) частота события \( A \) в этой серии. Свойства частот: 1) частота любого события лежит от 0 до 1; 2) частота невозможного события равна 0, достоверного — 1; 3) сумма частот всех исходов опыта равна 1; 4) частота события равна сумме частот всех благоприятных для него исходов.
В длинной серии опытов частота события \( A \) стабилизируется и приближается к некоторому числу \( P(A) \) — вероятности события, числовой мере его правдоподобия. Что стабилизация происходит в любой длинной серии и число \( P(A) \) одно и то же — утверждает закон больших чисел. Такое определение вероятности называют статистическим. Свойства вероятности повторяют свойства частот: \( 0 \le P(A) \le 1 \); вероятность невозможного события 0, достоверного 1; сумма вероятностей всех исходов равна 1; вероятность события равна сумме вероятностей благоприятных исходов.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
