Во введении объясняется, почему запись факториала может вызывать вопросы при первом знакомстве и где она встречается в школьной математике. Здесь обозначаются тема, цель и задачи проекта, кратко описывается предполагаемый результат — мини-справочник с определениями и примерами. Также указывается, какие знания понадобятся для изучения материала: понимание натуральных чисел, умножения и порядка действий.

В теоретическом разделе вводится определение факториала неотрицательного целого числа и объясняется, как читать символ n!. На небольших примерах показывается раскрытие записи в произведение, например 4! = 1 · 2 · 3 · 4. Отдельно рассматривается соглашение 0! = 1 и поясняется, почему оно необходимо для согласованности математических формул.

В этом пункте разбирается основное рекуррентное свойство n! = n · (n − 1)! и его применение для последовательного вычисления значений. Приводятся правила сокращения факториалов в дробях и предупреждение о допустимых значениях переменной. На примерах сравниваются небольшие факториалы, чтобы показать, как быстро растёт произведение при увеличении числа.

Раздел раскрывает связь факториала с подсчётом перестановок различных объектов. На примере расположения книг, карточек или учеников показывается, почему число вариантов равно n!, если порядок важен и каждый объект используется один раз. Дополнительно объясняется, как при наличии одинаковых объектов учитывают повторения и почему число перестановок в таком случае уменьшается.

В практической части рассматриваются алгоритм прямого вычисления небольших факториалов и приём раскрытия только необходимой части произведения. Учащийся решает примеры на вычисление числовых значений и сокращение дробей, содержащих факториалы. Для каждого решения важно записывать промежуточные шаги, проверять область допустимых значений и избегать лишних вычислений больших чисел.

Пункт посвящён практическим задачам, в которых нужно определить число способов упорядочить разные предметы или расположить людей в ряд. Перед вычислением ученик устанавливает, важен ли порядок и все ли объекты различны, затем выбирает подходящую формулу. Разбор нескольких примеров помогает отличить перестановки от ситуаций, где порядок не учитывается или некоторые объекты повторяются.

На этом этапе результаты изучения объединяются в короткий наглядный материал: определение, обозначения, основные свойства, таблица нескольких значений и примеры применения. Формулировки и вычисления проверяются по учебным источникам и повторным расчётом. Мини-справочник оформляется так, чтобы одноклассник мог быстро найти нужное правило и понять решение без обращения к длинному объяснению.

В разделе описывается проверка получившихся вычислений и комбинаторных решений: значения сравниваются с определением, а число вариантов — с последовательным подсчётом доступных мест. Отмечаются типичные ошибки, например пропуск единицы в произведении или неверное применение факториала при повторяющихся объектах. Итоговые примеры позволяют оценить, насколько материал справочника понятен и точен.

В заключении кратко соотносятся выполненные задачи с полученными результатами: сформулировано определение факториала, проверены его базовые свойства и рассмотрено применение в задачах на перестановки. Отдельно отмечается, какие вычислительные приёмы оказались полезными и какие ошибки удалось предупредить. Здесь же указывается практическая ценность созданного мини-справочника для повторения темы.

В список включаются учебник математики, использованные справочные материалы и надёжные электронные источники, в которых проверялись определения и формулы. Для каждой публикации указываются автор или организация, название, год издания либо дата обращения и адрес страницы, если источник найден в интернете. Список помогает проверить сведения проекта и показывает, на каких материалах основаны объяснения и примеры.