ГДЗ: Упражнение 1212 - Глава 13 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Дан набор случайно названных двузначных чисел: 1) 27, 31, 49, 25, 74, 99, 30, 12, 22, 58; 2) 19, 46, 54, 28, 67, 88, 37, 92, 71, 33. Составить таблицу распределения по частотам \( M \) значений случайной величины \( X \) — цифра, встречающихся в наборе.
1)
27, 31, 49, 25, 74, 99, 30, 12, 22, 58
Ответ
Дан набор: 27, 31, 49, 25, 74, 99, 30, 12, 22, 58. Случайная величина \( X \) — цифра, встречающаяся в наборе. Возможные значения \( x_i \) — цифры от 0 до 9.
Шаг 1. Подсчет частот \( M \) для каждой цифры.
Числа состоят из цифр: (2, 7), (3, 1), (4, 9), (2, 5), (7, 4), (9, 9), (3, 0), (1, 2), (2, 2), (5, 8). Всего цифр: \( N = 10 \cdot 2 = 20 \).
Цифра 0: встречается 1 раз (в 30). \( M(0) = 1 \).
Цифра 1: встречается 2 раза (в 31, 12). \( M(1) = 2 \).
Цифра 2: встречается 5 раз (в 27, 25, 12, 22 (дважды)). \( M(2) = 5 \).
Цифра 3: встречается 2 раза (в 31, 30). \( M(3) = 2 \).
Цифра 4: встречается 2 раза (в 49, 74). \( M(4) = 2 \).
Цифра 5: встречается 2 раза (в 25, 58). \( M(5) = 2 \).
Цифра 6: не встречается. \( M(6) = 0 \).
Цифра 7: встречается 2 раза (в 27, 74). \( M(7) = 2 \).
Цифра 8: встречается 1 раз (в 58). \( M(8) = 1 \).
Цифра 9: встречается 3 раза (в 49, 99 (дважды)). \( M(9) = 3 \).
Шаг 3. Составление таблицы распределения по частотам.
\( X \) (цифра)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
\( M \) (частота)
0
2
2
3
2
1
2
3
3
2
Ответ: Таблица распределения по частотам приведена выше.
Что применять при решении
Размах выборки
Размах выборки R — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в выборке.
\( R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} \)
Мода выборки
Мода M_o — это значение, которое встречается в выборке наиболее часто.
Нет формулы, определяется подсчетом частот.
Медиана выборки
Медиана M_e — это центральное значение упорядоченной выборки. Если количество элементов N нечетно, то медиана — это значение, стоящее на позиции \( \frac{N+1}{2} \). Если N четно, то медиана — это среднее арифметическое двух центральных значений, стоящих на позициях \( \frac{N}{2} \) и \( \frac{N}{2} + 1 \).
Математическое ожидание \( M(X) \) (или \( E(X) \) ) дискретной случайной величины X, заданной своими значениями \( x_i \) и соответствующими вероятностями \( p_i \) (где \( \sum p_i = 1 \)), равно сумме произведений этих значений на их вероятности.
\( M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i \)
Дисперсия выборки
Выборочная дисперсия \( D \) — это мера разброса данных в выборке. Рассчитывается как среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего \( \bar{x} \). Для большого объема выборки (N) используется формула деления на N.
\( D \approx \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2 \)
Среднее квадратичное отклонение
Среднее квадратичное отклонение \( \sigma \) — это квадратный корень из дисперсии. Оно имеет ту же размерность, что и сами данные, что делает его удобным для интерпретации.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
