ГДЗ: Упражнение 1224 - Глава 13 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Сравнение дисперсий покажет, какой из приборов дает более стабильные (менее разбросанные) измерения.

Измерения \( d_1 \): Значения \( x_i \): 58, 59, 60, 61, 62. Частоты \( M_i \): 1, 2, 4, 2, 1. Объем выборки \( N_1 = 1 + 2 + 4 + 2 + 1 = 10 \).

• Шаг 1. Среднее \( \bar{d}_1 \): \( \bar{d}_1 = \frac{58 \cdot 1 + 59 \cdot 2 + 60 \cdot 4 + 61 \cdot 2 + 62 \cdot 1}{10} = \frac{58 + 118 + 240 + 122 + 62}{10} = \frac{600}{10} = 60 \).
• Шаг 2. Дисперсия \( D_1 \): Используем \( D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 M_i}{N} \). \( \sum (x_i - 60)^2 M_i = (58-60)^2 \cdot 1 + (59-60)^2 \cdot 2 + (60-60)^2 \cdot 4 + (61-60)^2 \cdot 2 + (62-60)^2 \cdot 1 = 4 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 4 \cdot 1 = 4 + 2 + 0 + 2 + 4 = 12 \). \( D_1 = \frac{12}{10} = 1.2 \).

Измерения \( d_2 \): Значения \( x_i \): 59, 60, 61, 62. Частоты \( M_i \): 2, 5, 2, 1. Объем выборки \( N_2 = 2 + 5 + 2 + 1 = 10 \).

• Шаг 3. Среднее \( \bar{d}_2 \): \( \bar{d}_2 = \frac{59 \cdot 2 + 60 \cdot 5 + 61 \cdot 2 + 62 \cdot 1}{10} = \frac{118 + 300 + 122 + 62}{10} = \frac{602}{10} = 60.2 \).
• Шаг 4. Дисперсия \( D_2 \): Используем \( D = \frac{\sum (x_i - 60.2)^2 M_i}{N} \). \( \sum (x_i - 60.2)^2 M_i = (59-60.2)^2 \cdot 2 + (60-60.2)^2 \cdot 5 + (61-60.2)^2 \cdot 2 + (62-60.2)^2 \cdot 1 = (-1.2)^2 \cdot 2 + (-0.2)^2 \cdot 5 + (0.8)^2 \cdot 2 + (1.8)^2 \cdot 1 = 1.44 \cdot 2 + 0.04 \cdot 5 + 0.64 \cdot 2 + 3.24 \cdot 1 = 2.88 + 0.2 + 1.28 + 3.24 = 7.6 \). \( D_2 = \frac{7.6}{10} = 0.76 \).

Шаг 5. Сравнение. \( D_1 = 1.2 \) и \( D_2 = 0.76 \). Так как \( D_2 < D_1 \), то дисперсия измерений вторым прибором меньше.

Ответ: Дисперсия измерений вторым прибором \( D_2 = 0.76 \) меньше дисперсии измерений первым прибором \( D_1 = 1.2 \). Это означает, что второй прибор дает более стабильные (менее разбросанные) результаты.