Так как \( 1 < \sqrt{3} < 2 \), то \( 0.5 < \frac{\sqrt{3}}{2} < 1 \). Это значение находится в \( [-1; 1] \). Решение верно.
Ответ: \( x = \frac{4 - \sqrt{3}}{6} \).
2)
\( \arcsin (3 - 2x) = \frac{\pi}{4} \)
Ответ
Шаг 1: Применение определения арксинуса.
По определению арксинуса, если \( \arcsin A = B \), то \( \sin B = A \), причем \( A \in [-1; 1] \) и \( B \in [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \).
В данном случае: \( A = 3 - 2x \) и \( B = \frac{\pi}{4} \). Поскольку \( -\frac{\pi}{2} \le \frac{\pi}{4} \le \frac{\pi}{2} \), условие на \( B \) выполнено.
Разделим обе части на 2: \( x = \frac{6 - \sqrt{2}}{4} \).
Шаг 4: Проверка.
Проверим, что аргумент \( 3 - 2x = \frac{\sqrt{2}}{2} \) находится в отрезке \( [-1; 1] \). Так как \( 0 < \frac{\sqrt{2}}{2} < 1 \), условие выполнено.
Ответ: \( x = \frac{6 - \sqrt{2}}{4} \).
Что применять при решении
Определение арксинуса
Функция y = arcsin x определена для каждого x \in [-1; 1] как число y из отрезка [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}], синус которого равен x.
\( y = \arcsin x \Leftrightarrow \sin y = x, \text{ где } x \in [-1; 1] \text{ и } y \in [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \)
Область определения арксинуса
Функция y = \arcsin f(x) определена только тогда, когда аргумент f(x) находится в отрезке [-1; 1].
\( -1 \le f(x) \le 1 \)
Определение арккосинуса
Функция y = \arccos x определена для каждого x \in [-1; 1] как число y из отрезка [0; \pi], косинус которого равен x.
\( y = \arccos x \Leftrightarrow \cos y = x, \text{ где } x \in [-1; 1] \text{ и } y \in [0; \pi] \)
Область определения арккосинуса
Функция y = \arccos f(x) определена только тогда, когда аргумент f(x) находится в отрезке [-1; 1].
\( -1 \le f(x) \le 1 \)
Определение арктангенса
Функция y = \text{arctg } x определена для любого действительного числа x \in (-\infty; +\infty) как число y из интервала (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}), тангенс которого равен x.
\( y = \text{arctg } x \Leftrightarrow \text{tg } y = x, \text{ где } x \in (-\infty; +\infty) \text{ и } y \in (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}) \)
Нечетность арксинуса и арктангенса
Функции арксинус и арктангенс являются нечетными.
\( \arcsin(-x) = -\arcsin x \), \( \text{arctg}(-x) = -\text{arctg } x \)
Свойство арккосинуса
Функция арккосинус обладает свойством: \( \arccos(-x) = \pi - \arccos x \).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
