Яблоко разрезали на две равные части, или на две половины. Можно сказать, что половина яблока — это одна вторая доля яблока. Рассмотри рисунок и скажи, что больше: одна вторая доля яблока или одна четвёртая доля этого яблока? Сколько восьмых долей в целом яблоке?
1)
Что больше: одна вторая доля яблока или одна четвёртая доля этого яблока?
Ответ
Для решения этого задания сравним части яблока визуально и логически:
Шаг 1: Вспомним, что такое одна вторая доля. Это яблоко, разрезанное на 2 равные части. Мы получаем большую половину.
Шаг 2: Вспомним, что такое одна четвёртая доля. Это когда каждую половину разрезали ещё раз пополам. То есть целое яблоко разделили на 4 части.
Шаг 3: Сравним их. Если мы делим яблоко на 2 человека, каждый получит больше, чем если мы будем делить то же самое яблоко на 4 человека.
Следовательно, половина яблока значительно больше, чем его четвертинка.
Ответ: Одна вторая доля яблока больше, чем одна четвёртая доля.
2)
Сколько восьмых долей в целом яблоке?
Ответ
Разберемся в определении доли:
Шаг 1: Название «восьмая доля» говорит нам о том, что целое (в данном случае яблоко) разделили ровно на 8 одинаковых (равных) частей.
Шаг 2: Чтобы из этих частей снова собрать целое яблоко без остатка, нам нужно взять все эти 8 кусочков.
Значит, целое яблоко состоит из восьми таких долей.
Ответ: В целом яблоке 8 восьмых долей.
Упражнение 1:
Задачи на деление пирога и построение квадрата.
1)
Пирог разделили на 6 равных частей и взяли одну такую часть. Это одна шестая доля пирога. Какие доли получатся, если разделить на 2 равные части каждую шестую долю пирога?
Ответ
Решим задачу поэтапно:
Шаг 1: Представим пирог, который уже разрезан на \( 6 \) равных долей. Каждая из них — это \( \frac{1}{6} \).
Шаг 2: Каждую из этих \( 6 \) долей мы разрезаем пополам (на \( 2 \) части).
Шаг 3: Вычислим общее количество получившихся кусочков. Если было \( 6 \) частей и каждую удвоили, то частей стало: \( 6 \times 2 = 12 \) частей.
Шаг 4: Так как целое теперь разделено на \( 12 \) равных частей, то по правилу математики каждая такая часть называется «одна двенадцатая доля».
Ответ: Получатся двенадцатые доли пирога.
2)
Начерти в тетради квадрат со стороной 6 см. Разбей его на 6 равных частей. Раздели каждую из них ещё на 2 равные части. Закрась одну двенадцатую часть большого квадрата.
Ответ
Выполним практическую работу по шагам:
Шаг 1: С помощью линейки начерти квадрат, у которого длина и ширина равны \( 6 \) см.
Шаг 2: Раздели квадрат на \( 6 \) равных полосок. Для этого через каждый \( 1 \) см проводи вертикальную линию (\( 6 \text{ см} : 6 = 1 \text{ см} \)). У тебя получится \( 6 \) равных прямоугольников.
Шаг 3: Теперь каждую полоску раздели на \( 2 \) равные части горизонтальной линией посередине (на уровне \( 3 \) см). Теперь весь квадрат разделен на \( 6 \times 2 = 12 \) маленьких равных прямоугольников.
Шаг 4: Каждый такой маленький прямоугольник составляет одну двенадцатую часть (\( \frac{1}{12} \)) квадрата. Возьми карандаш и закрась один любой такой прямоугольник.
Ответ: Квадрат разделен на 12 равных частей, закрашена 1 доля.
Упражнение 2:
Работа с моделью прямоугольника и сравнение долей.
1)
Рассмотри, как разделён на равные части один и тот же прямоугольник. Назови доли прямоугольника, начиная с наименьшей.
Ответ
Внимательно изучим рисунок с цветными прямоугольниками:
Шаг 1: Определим доли. Зеленый — целое. Розовый разделен на \( 2 \) части (доля — половина или \( \frac{1}{2} \)). Фиолетовый разделен на \( 3 \) части (доля — одна третья или \( \frac{1}{3} \)). Желтый разделен на \( 4 \) части (доля — одна четвертая или \( \frac{1}{4} \)). Голубой разделен на \( 6 \) частей (доля — одна шестая или \( \frac{1}{6} \)).
Шаг 2: Вспомним правило сравнения: чем больше частей, тем меньше каждая из них. Самое большое число делений — \( 6 \), значит эта доля самая маленькая.
Шаг 3: Расставим их по возрастанию размера: \( \frac{1}{6} \text{ (самая мелкая)} \), затем \( \frac{1}{4} \), затем \( \frac{1}{3} \), и самая большая — \( \frac{1}{2} \).
Ответ: Одна шестая, одна четвёртая, одна третья, одна вторая (половина).
2)
Какая доля меньше: одна третья или одна шестая? одна третья или половина этого прямоугольника?
Ответ
Проведем сравнение:
Сравнение 1: Одна третья (\( \frac{1}{3} \)) и одна шестая (\( \frac{1}{6} \)). Если мы делим конфету на 3 части, кусочек будет больше, чем если делить ту же конфету на 6 частей. Значит, \( \frac{1}{6} \) меньше.
Сравнение 2: Одна третья (\( \frac{1}{3} \)) и половина (\( \frac{1}{2} \)). Разделить на 2 части — это получить самые большие куски. Разделить на 3 — значит получить куски поменьше. Значит, \( \frac{1}{3} \) меньше.
Ответ: Одна шестая меньше одной третьей; одна третья меньше половины.
3)
Какая доля больше: одна шестая или одна четвёртая?
Ответ
Сравним финальные доли:
Шаг 1: Представим, что мы делим яблоко на \( 6 \) частей и на \( 4 \) части.
Шаг 2: При делении на \( 4 \) части куски будут крупнее, так как целое делится на меньшее количество людей.
Шаг 3: По рисунку также видно, что желтая полоска (\( \frac{1}{4} \)) длиннее, чем голубая (\( \frac{1}{6} \)).
Ответ: Одна четвёртая доля больше, чем одна шестая.
Что применять при решении
Понятие доли
Доля — это одна из равных частей целого. Чтобы получить долю, нужно целое разделить на равные части.
Название долей
Название доли зависит от того, на сколько равных частей разделили целое. Если разделили на 2 части — это вторая доля (половина), на 4 части — четвёртая доля, на 6 частей — шестая доля.
Сравнение долей
Чем на большее количество равных частей разделено целое, тем меньше каждая доля. И наоборот: чем меньше частей, тем больше каждая доля.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
