Математика 4 класс Часть 1, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 70

Давайте разберем это задание по шагам на примере и в общем виде.

• Шаг 1: Задумаем число. Пусть это будет \( 5 \).
• Шаг 2: Умножим его на \( 9 \): \( 5 \cdot 9 = 45 \).
• Шаг 3: Разделим результат на задуманное число: \( 45 : 5 = 9 \).

Объяснение:

Если мы обозначим задуманное число буквой \( x \), то наши действия можно записать выражением: \( (x \cdot 9) : x \). В математике порядок умножения и деления позволяет нам сказать, что если мы сначала увеличили число в \( 9 \) раз, а потом уменьшили его в то же самое количество раз (\( x \)), то мы всегда вернемся к числу \( 9 \). Число \( x \) как бы «сокращается».

Ответ: Результат всегда будет 9, так как операции умножения и деления на одно и то же число \( x \) взаимно обратны.

Рассмотрим алгоритм действий пошагово:

• Шаг 1: Задумаем число \( x \).
• Шаг 2: Увеличим в \( 5 \) раз: \( x \cdot 5 \).
• Шаг 3: Вычтем задуманное число: \( x \cdot 5 - x \). Заметим, что это то же самое, что \( x \cdot 4 \).
• Шаг 4: Разделим на задуманное число: \( (x \cdot 4) : x \). При делении произведения на один из множителей (\( x \)), получается второй множитель — число \( 4 \).
• Шаг 5: Прибавим \( 96 \): \( 4 + 96 = 100 \).

Пример:

1) Задумаем \( 3 \).
2) \( 3 \cdot 5 = 15 \).
3) \( 15 - 3 = 12 \).
4) \( 12 : 3 = 4 \).
5) \( 4 + 96 = 100 \).

Объяснение: Какое бы число мы ни задумали, после первых четырех действий всегда будет получаться \( 4 \), потому что мы фактически считаем, сколько раз число содержится в самом себе, умноженном на 4. А \( 4 + 96 \) неизменно дает \( 100 \).

Чтобы получить 3 треугольника из квадрата со стороной \( 2 \) см (площадью \( 4 \) см²), нужно разрезать его особым образом.

• Инструкция: Сначала разрежем квадрат по диагонали на два равных прямоугольных треугольника. Затем один из этих треугольников разрежем еще раз пополам (по его высоте к гипотенузе).
• В итоге у нас получится: один большой треугольник и два маленьких.

Из этих трех частей (одного большого и двух маленьких треугольников) можно сложить все фигуры, изображенные на рисунке: стрелку, прямоугольник, «домик» и другие.

Решение:

Все представленные фигуры составлены из одних и тех же частей разрезанного квадрата. Согласно правилам геометрии, если фигура составлена из частей другой фигуры, их площади равны.

• Сторона исходного квадрата равна \( 2 \) см.
• Формула площади квадрата: \( S = a \cdot a \).
• Вычисляем: \( 2 \cdot 2 = 4 \).

Ответ: Площадь каждой фигуры равна \( 4 \) см².

Помимо того, что у всех этих фигур одинаковая площадь (они равновеликие), у них есть еще одно общее свойство:

Ответ: Все эти фигуры являются многоугольниками. Также можно отметить, что все они составлены из одного и того же набора деталей (они равносоставленные).

Нам нужно получить число \( 7 \). Мы знаем, что \( 8 - 1 = 7 \). Как получить единицу из трех восьмерок? Можно \( 8 : 8 \), но останется лишняя восьмерка. Попробуем по-другому:

\( (8 \cdot 8 - 8) : 8 = (64 - 8) : 8 = 56 : 8 = 7 \)

Ответ: \( (8 \cdot 8 - 8) : 8 = 7 \)

Чтобы получить \( 8 \), можно к восьмерке прибавить ноль или умножить ее на один.

\( 8 + 8 - 8 + 8 = 16 \). Не подходит.
Попробуем так: \( 8 + (8 - 8) \cdot 8 = 8 + 0 \cdot 8 = 8 + 0 = 8 \).
Или проще: \( 8 \cdot 8 : 8 \cdot 8 : 8 \) — нет.
Самый простой вариант: \( 8 \cdot (8 : 8) \cdot (8 : 8) \) — не подходит (4 восьмерки).
Верный вариант: \( 8 + 8 \cdot (8 - 8) = 8 \)

Также возможен вариант: \( (8 + 8) : 8 + 8 = 2 + 8 = 10 \) (это для следующего).
Для результата \( 8 \): \( 8 \cdot 8 : 8 + 8 - 8 = 8 \). Посчитаем: \( 64 : 8 = 8 \), \( 8 + 8 = 16 \), \( 16 - 8 = 8 \).

Ответ: \( 8 \cdot 8 : 8 + 8 - 8 = 8 \)

Чтобы получить \( 9 \), нужно к восьмерке прибавить единицу (\( 8 + 1 = 9 \)). Единицу из трех восьмерок можно получить так: \( 8 : 8 \). Остается одна восьмерка, которую мы не использовали.

Верное решение: \( (8 \cdot 8 + 8) : 8 \). Проверяем: \( 8 \cdot 8 = 64 \), \( 64 + 8 = 72 \), \( 72 : 8 = 9 \).

Ответ: \( (8 \cdot 8 + 8) : 8 = 9 \)

Чтобы получить \( 10 \), можно к восьмерке прибавить два (\( 8 + 2 = 10 \)). Число \( 2 \) из двух восьмерок можно получить как \( (8 + 8) : 8 \).

Собираем выражение: \( (8 + 8) : 8 + 8 \). Проверяем: \( 16 : 8 = 2 \), \( 2 + 8 = 10 \).

Ответ: \( (8 + 8) : 8 + 8 = 10 \)