На Горох
Готовые домашние задания

ГДЗ: Параграф 16 / Математика 5 класс. Часть 1

Порядок выполнения действий

§ 3. Умножение и деление натуральных чисел Страницы: 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113 3 вопр. 37 заданий
А вы знали? Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word. Попробовать

Вопросы для самопроверки:

1. Назовите действия первой и второй ступени.
Ответ

Первая ступень — сложение и вычитание, вторая — умножение и деление.

2. Каков порядок действий без скобок?
Ответ

Действия одной ступени выполняют слева направо. При разных ступенях сначала выполняют умножение и деление, затем сложение и вычитание.

3. Как выполняют действия со скобками? Можно ли опускать скобки?
Ответ

Сначала выполняют действия в скобках по обычным правилам. В сумме скобки можно опускать: 2+(3+4)=2+3+4. При вычитании это возможно не всегда: 10−(3+2)=5, а 10−3+2=9.

Практические задания:

№ 3.264 (с. 109). Укажите порядок выполнения действий в каждом выражении. 480−180:6 (480−180):6 480−180+6 480−(180+6)
Решение

а) 480−180:6

Решение

деление, вычитание: 450;

Ответ: Сначала деление, затем вычитание; 450.

б) (480−180):6

Решение

вычитание в скобках, деление: 50;

Ответ: Сначала вычитание в скобках, затем деление; 50.

в) 480−180+6

Решение

вычитание, сложение слева направо: 306;

Ответ: Слева направо: вычитание, сложение; 306.

г) 480−(180+6)

Решение

сложение в скобках, вычитание: 294.

Ответ: Сначала сложение в скобках, затем вычитание; 294.

№ 3.265 (с. 109). Укажите выражение, в котором порядок действий обозначен неверно. В варианте 1 умножение 4·7 отмечено первым, деление 25:5 — вторым, вычитание — третьим; в варианте 2 деление 21:3 отмечено первым, сложение с 19 — вторым, вычитание из 27 — третьим; в варианте 3 вычитание в скобках первым, деление вторым; в варианте 4 левое вычитание первым, правое вторым, деление третьим...
Решение

Решение

Неверно в выражении 2: сначала 21:3, затем 27−7, затем +19. Получаем 39.

Ответ: Порядок неверно указан в выражении 2; нужно деление, вычитание, сложение.

№ 3.266 (с. 109). Укажите порядок действий и найдите значение каждого выражения. 36−7·4+8 18+(81−45):9
Решение

а) 36−7·4+8

Решение

7·4=28, 36−28=8, 8+8=16.

Ответ: 16.

б) 18+(81−45):9

Решение

81−45=36, 36:9=4, 18+4=22.

Ответ: 22.

№ 3.267 (с. 109). Вычислите значения выражений: а) 56 − 29+23 − 27; б) 165+308 − 75 − 153; в) 34 · 35 : 85 · 3; г) 1088 : 136 · 25 : 20; д) 11 · 45 − 224 : 14 − 336 : 8; е) 442 : 34 · 60 − 256 · 9 : 96.
Решение

а) 56−29+23−27

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 56 − 29 = 27.
  2. 27 + 23 = 50.
  3. 50 − 27 = 23.

Ответ: 23.

б) 165+308−75−153

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 165 + 308 = 473.
  2. 473 − 75 = 398.
  3. 398 − 153 = 245.

Ответ: 245.

в) 34 × 35 : 85 × 3

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 34 × 35 = 1 190.
  2. 1 190 : 85 = 14.
  3. 14 × 3 = 42.

Ответ: 42.

г) 1088 : 136 × 25 : 20

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 1 088 : 136 = 8.
  2. 8 × 25 = 200.
  3. 200 : 20 = 10.

Ответ: 10.

д) 11 × 45−224 : 14−336 : 8

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 11 × 45 = 495.
  2. 224 : 14 = 16.
  3. 495 − 16 = 479.
  4. 336 : 8 = 42.
  5. 479 − 42 = 437.

Ответ: 437.

е) 442 : 34 × 60−256 × 9 : 96

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 442 : 34 = 13.
  2. 13 × 60 = 780.
  3. 256 × 9 = 2 304.
  4. 2 304 : 96 = 24.
  5. 780 − 24 = 756.

Ответ: 756.

№ 3.268 (с. 109). Вычислите значения выражений: а) 465 : (141+14 · 22 − 11 · 38)+594 : 33; б) (17 · 9 − 403 : 31) · (1598 : 47 − 24); в) (110+17 · 6) · 240 : (400 − 5 · 64); г) (54+1112 · 139) · 31 − 46; д) 8607+7605+(376012 − 83314) : 414 : 7; е) (5980+6620) : 28 : (5 · 3+15 · 29).
Решение

а) 465 : (141+14 × 22−11 × 38)+594 : 33

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 14 × 22 = 308.
  2. 141 + 308 = 449.
  3. 11 × 38 = 418.
  4. 449 − 418 = 31.
  5. 465 : 31 = 15.
  6. 594 : 33 = 18.
  7. 15 + 18 = 33.

Ответ: 33.

б) (17 × 9−403 : 31) × (1598 : 47−24)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 17 × 9 = 153.
  2. 403 : 31 = 13.
  3. 153 − 13 = 140.
  4. 1 598 : 47 = 34.
  5. 34 − 24 = 10.
  6. 140 × 10 = 1 400.

Ответ: 1 400.

в) (110+17 × 6) × 240 : (400−5 × 64)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 17 × 6 = 102.
  2. 110 + 102 = 212.
  3. 212 × 240 = 50 880.
  4. 5 × 64 = 320.
  5. 400 − 320 = 80.
  6. 50 880 : 80 = 636.

Ответ: 636.

г) (54+1112 × 139) × 31−46

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 1 112 × 139 = 154 568.
  2. 54 + 154 568 = 154 622.
  3. 154 622 × 31 = 4 793 282.
  4. 4 793 282 − 46 = 4 793 236.

Ответ: 4 793 236.

д) 8607+7605+(376012−83314) : 414 : 7

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 8 607 + 7 605 = 16 212.
  2. 376 012 − 83 314 = 292 698.
  3. 292 698 : 414 = 707.
  4. 707 : 7 = 101.
  5. 16 212 + 101 = 16 313.

Ответ: 16 313.

е) (5980+6620) : 28 : (5 × 3+15 × 29)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

  1. 5 980 + 6 620 = 12 600.
  2. 12 600 : 28 = 450.
  3. 5 × 3 = 15.
  4. 15 × 29 = 435.
  5. 15 + 435 = 450.
  6. 450 : 450 = 1.

Ответ: 1.

№ 3.269 (с. 110). Вычислите удобным способом, изменяя порядок действий на основании свойств сложения, вычитания и умножения. 37+246+63 671+98−71 247−44−56 50·51·2 18·8+8·82 146·17−46·17
Решение

а) 37+246+63

Решение

(37+63)+246=346;

Ответ: 346.

б) 671+98−71

Решение

(671−71)+98=698;

Ответ: 698.

в) 247−44−56

Решение

247−(44+56)=147;

Ответ: 147.

г) 50·51·2

Решение

(50·2)·51=5100;

Ответ: 5100.

д) 18·8+8·82

Решение

8·(18+82)=800;

Ответ: 800.

е) 146·17−46·17

Решение

(146−46)·17=1700.

Ответ: 1700.

№ 3.270 (с. 110). Запишите выражение по алгоритму и вычислите его значение:1)из 481 вычесть 238; 2)сложить 175 и 858; 3)перемножить результаты первых двух команд.
Решение

Решение

а) (481-238) × (175+858) = 251019.

Ответ: (481−238)·(175+858)=251019.

№ 3.271 (с. 110). Составьте алгоритм вычисления выражения 279·31−7852:26 и найдите его значение.
Решение

Решение

1) 279·31=8649. 2) 7852:26=302. 3) 8649−302=8347.

Ответ: 8347.

№ 3.272 (с. 110). Выполните действия по схеме рисунка 3.19:690:23, затем вычесть 5; параллельно вычислить 3·26 и вычесть полученное число из 90; результаты двух ветвей перемножить.
Решение

Решение

690:23=30; 3·26=78; 30−5=25; 90−78=12; 25·12=300.

Ответ: 300.

№ 3.273 (с. 110). Расставьте скобки так, чтобы каждое равенство стало верным. 240:40+20·2=52 240:40+20·2=8
Решение

а) 240:40+20·2=52

Решение

(240:40+20)·2=52;

Ответ: (240:40+20)·2=52.

б) 240:40+20·2=8

Решение

240:(40+20)·2=8.

Ответ: 240:(40+20)·2=8.

№ 3.274 (с. 110). Составьте алгоритм вычисления и найдите значение каждого выражения. 76·18:8+1515:15 (34·15−220):58+(210:14−9)·3
Решение

а) 76·18:8+1515:15

Решение

76·18=1368; 1368:8=171; 1515:15=101; 171+101=272.

Ответ: 272.

б) (34·15−220):58+(210:14−9)·3

Решение

34·15=510; 510−220=290; 290:58=5; 210:14=15; 15−9=6; 6·3=18; 5+18=23.

Ответ: 23.

№ 3.275 (с. 110). Вычислите результат каждой цепочки, последовательно выполняя все указанные действия. 100−55; результат умножить на 2, разделить на 18, умножить на 15...
Решение

а) 100−55; результат умножить на 2, разделить на 18, умножить на 15.

Решение

45→90→5→75;

Ответ: 75.

б) 90−71; результат умножить на 3, прибавить 23, разделить на 16.

Решение

19→57→80→5;

Ответ: 5.

в) 100−54; результат разделить на 23, умножить на 19, прибавить 22.

Решение

46→2→38→60;

Ответ: 60.

г) 100−13; результат разделить на 3, прибавить 27, разделить на 14.

Решение

100−13=87; 87:3=29; 29+27=56; 56:14=4.

Ответ: 4.

№ 3.276 (с. 110). Проверьте, верно ли замыкаются круговые цепочки вычислений. Начните с 100 и выполните:−1,:3,+27,:4,+135,:25,+14,·5...
Решение

а) Начните с 100 и выполните:−1,:3,+27,:4,+135,:25,+14,·5.

Решение

100→99→33→60→15→150→6→20→100.

Ответ: Цепочка верна: результат 100.

б) Начните с 90 и выполните:−45,:15,+13,·5,:20,+26,·3,:1.

Решение

90→45→3→16→80→4→30→90→90. Обе цепочки замыкаются правильно.

Ответ: Цепочка верна: результат 90.

№ 3.277 (с. 110). Найдите корень каждого уравнения. 24+b=37 y+24=37 c−37=24 37−d=37 37−r=24 24+k=24
Решение

а) 24+b=37

Решение

Неизвестное слагаемое равно сумме минус известное слагаемое: b=37−24=13.

Ответ: b=13.

б) y+24=37

Решение

Неизвестное слагаемое: y=37−24=13.

Ответ: y=13.

в) c−37=24

Решение

Чтобы найти уменьшаемое, сложим разность и вычитаемое: c=24+37=61.

Ответ: c=61.

г) 37−d=37

Решение

Неизвестное вычитаемое: d=37−37=0.

Ответ: d=0.

д) 37−r=24

Решение

Неизвестное вычитаемое: r=37−24=13.

Ответ: r=13.

е) 24+k=24

Решение

Неизвестное слагаемое: k=24−24=0.

Ответ: k=0.

№ 3.278 (с. 110). В результате действия с двумя натуральными числами получено 14. Сколько пар таких чисел существует для каждого действия...
Решение

а) Сложение.

Решение

7 неупорядоченных пар: (1,13),(2,12),(3,11),(4,10),(5,9),(6,8),(7,7); при учёте порядка 13.

Ответ: 7 неупорядоченных пар,13 упорядоченных.

б) Умножение.

Решение

2 неупорядоченные пары: (1,14),(2,7); при учёте порядка 4.

Ответ: 2 неупорядоченные пары,4 упорядоченные.

в) Вычитание.

Решение

Бесконечно: (15,1),(16,2),…

Ответ: Бесконечно много.

г) Деление.

Решение

Бесконечно: (14,1),(28,2),…

Ответ: Бесконечно много.

№ 3.279 (с. 110). Из четырёх чисел первое — произведение пятизначного натурального числа и 10; второе — семизначное число; третье — частное пятизначного числа и 10; четвёртое равно 12345. Назовите наибольшее и наименьшее из них.
Решение

Решение

Наибольшее — второе, семизначное. Первое шестизначное. Третье меньше 10 000, поэтому оно наименьшее; четвёртое равно 12 345.

Ответ: Наибольшее — второе число, наименьшее — третье.

№ 3.280 (с. 111). Упростите выражения. 3a+524+8a+412 22y+39y+683+317 78+7x+45+8x 714−314+6z−4z
Решение

а) 3a+524+8a+412

Решение

11a+936;

Ответ: 11a+936.

б) 22y+39y+683+317

Решение

61y+1000;

Ответ: 61y+1000.

в) 78+7x+45+8x

Решение

15x+123;

Ответ: 15x+123.

г) 714−314+6z−4z

Решение

2z+400.

Ответ: 2z+400.

№ 3.281 (с. 111). Найдите корень каждого уравнения. 54b−28=26 34s−68=68 5905−27y=316 89n+68=9057
Решение

а) 54b−28=26

Решение

54b=54, b=1;

Ответ: b=1.

б) 34s−68=68

Решение

34s=136, s=4;

Ответ: s=4.

в) 5905−27y=316

Решение

27y=5589, y=207;

Ответ: y=207.

г) 89n+68=9057

Решение

89n=8989, n=101.

Ответ: n=101.

№ 3.282 (с. 111). Решите уравнения. 10x−9x+10=13 11y+18y−46=70 4z−3z+25=42 5p+6p−77=0
Решение

а) 10x−9x+10=13

Решение

x+10=13, x=3;

Ответ: x=3.

б) 11y+18y−46=70

Решение

29y=116, y=4;

Ответ: y=4.

в) 4z−3z+25=42

Решение

z+25=42, z=17;

Ответ: z=17.

г) 5p+6p−77=0

Решение

11p=77, p=7.

Ответ: p=7.

№ 3.283 (с. 111). Найдите корень каждого уравнения. (x+85):36=72 483: k−33=36 p:27−88=24 34·(q−43)=374
Решение

а) (x+85):36=72

Решение

x=72·36−85=2507;

Ответ: x=2507.

б) 483: k−33=36

Решение

k=483:(36+33)=7;

Ответ: k=7.

в) p:27−88=24

Решение

p=(24+88)·27=3024;

Ответ: p=3024.

г) 34·(q−43)=374

Решение

q=374:34+43=54.

Ответ: q=54.

№ 3.284 (с. 111). Гончарная мастерская изготавливает 700 чашек в месяц. На одну чашку уходит 150 г глины...
Решение

Решение

700·12=8400 чашек; 8400·150=1 260 000 г=1260 кг глины.

Ответ: 1260 кг глины.

№ 3.285 (с. 111). На складе 120 л сока. Трёхлитровых банок яблочного сока столько же, сколько пятилитровых банок томатного...
Решение

Решение

Пусть банок каждого вида x. 3x+5x=120, x=15. Томатного сока 5·15=75 л.

Ответ: 75 л томатного сока.

№ 3.286 (с. 111). Волк увидел зайца и побежал за ним со скоростью 15 м/с. Заяц убегает...
Решение

а) Догонит ли волк зайца, если скорость зайца a м/с и a=18; a=15; a=12?

Решение

При 18 м/с не догонит; при 15 м/с расстояние не меняется; при 12 м/с догонит.

Ответ: При 18 и 15 м/с не догонит, при 12 м/с догонит.

б) Через сколько секунд волк догонит зайца, если расстояние между ними 450 м, а скорость зайца 12 м/с?

Решение

Скорость сближения 15−12=3 м/с, время 450:3=150 с.

Ответ: Через 150 с.

№ 3.287 (с. 111). Решите каждую задачу с помощью уравнения. В доме 72 квартиры...
Решение

а) В доме 72 квартиры. Однокомнатных в 2 раза меньше, чем двухкомнатных, и в 3 раза меньше, чем трёхкомнатных. Сколько двухкомнатных квартир?

Решение

x+2x+3x=72, x=12 однокомнатных; двухкомнатных 24.

Ответ: 24 двухкомнатные квартиры.

б) В гостинице 84 номера. Одноместных в 4 раза больше, чем двухместных; двухместных в 2 раза меньше, чем трёхместных. Сколько одноместных номеров?

Решение

x+4x+2x=84, x=12 двухместных; одноместных 48.

Ответ: 48 одноместных номеров.

№ 3.288 (с. 111). Для выражения 8233+1634·(5903−5818):5−8057 составьте алгоритм вычисления, запишите его в виде схемы и найдите значение выражения.
Решение

Решение

5903−5818=85 → 1634·85=138890 → :5=27778 → +8233=36011 → −8057=27954. В схеме исходные числа 5903 и 5818 соединяют вычитанием, далее умножением на 1634, делением на 5, сложением с 8233 и вычитанием 8057.

Ответ: 27954.

№ 3.289 (с. 111). Запишите выражение по алгоритму и найдите его значение:1)разделить 150898 на 11; 2)разделить 1008 на 14; 3)результат второй команды умножить на 33; 4)сложить результаты первой и третьей команд.
Решение

Решение

а) 150898 : 11+1008 : 14 × 33 = 16094.

Ответ: 150898:11+(1008:14)·33=16094.

№ 3.290 (с. 111). По схеме рисунка 3.20 напишите выражение, составьте алгоритм и найдите значение. Сначала сложить 1314 и 1589, параллельно перемножить 56 и 32; из первой суммы вычесть произведение; результат умножить на 10.
Решение

Решение

(1314+1589−56·32)·10. Сначала 1314+1589=2903 и 56·32=1792; затем 2903−1792=1111; наконец 1111·10=11110.

Ответ: (1314+1589−56·32)·10=11110.

№ 3.291 (с. 111). Найдите корень каждого уравнения. 6x+2x+97=1561 344t−137t−2861=10387 3y+6y+78=1617 345m−236m−1972=63755
Решение

а) 6x+2x+97=1561

Решение

8x=1464, x=183;

Ответ: x=183.

б) 344t−137t−2861=10387

Решение

207t=13248, t=64;

Ответ: t=64.

в) 3y+6y+78=1617

Решение

9y=1539, y=171;

Ответ: y=171.

г) 345m−236m−1972=63755

Решение

109m=65727, m=603.

Ответ: m=603.

№ 3.292 (с. 112). Решите уравнения. 77770:110+x=708 7761+p:123=8000 2730+1216: y=2794 13755:131+k=105
Решение

а) 77770:110+x=708

Решение

707+x=708, x=1;

Ответ: x=1.

б) 7761+p:123=8000

Решение

p:123=239, p=29397;

Ответ: p=29397.

в) 2730+1216: y=2794

Решение

1216: y=64, y=19;

Ответ: y=19.

г) 13755:131+k=105

Решение

105+k=105, k=0.

Ответ: k=0.

№ 3.293 (с. 112). Вычислите значения выражений: а) 1774080 : 168; б) 489849 : 607; в) 7014007 : 1001; г) 309148000 : 42700.
Решение

а) 1774080 : 168

1 774 080 : 168 = 10 560.

Ответ: 10 560.

б) 489849 : 607

489 849 : 607 = 807.

Ответ: 807.

в) 7014007 : 1001

7 014 007 : 1 001 = 7 007.

Ответ: 7 007.

г) 309148000 : 42700

309 148 000 : 42 700 = 7 240.

Ответ: 7 240.

№ 3.294 (с. 112). Моторная лодка двигалась 2 ч по реке и 5 ч по озеру. По озеру её скорость 21 км/ч, по реке — на 4 км/ч больше...
Решение

Решение

По реке скорость 21+4=25 км/ч. Общий путь 2·25+5·21=155 км.

Ответ: 155 км.

№ 3.295 (с. 112). Собака находится в 30 м позади кошки. Скорость кошки 6 м/с, собаки 9 м/с...
Решение

Решение

Скорость сближения 9−6=3 м/с; 30:3=10 с.

Ответ: Через 10 с.

№ 3.296 (с. 112). Развивайте память и внимание: найдите в каждой из двух таблиц все числа по порядку от 2 до 50, засекая время. Повторите упражнение несколько раз...
Решение

Решение

В каждой таблице находите последовательно 2,3,4,…,50 и фиксируйте собственное время секундомером. Для повторения перемешайте эти 49 чисел в квадрате 7×7. Единого результата времени нет.

Ответ: Нужно последовательно найти 2,3,…,50; время определяется собственным измерением.

1 (с. 112). Проверочная работа: порядок действий
Решение

20·8−6:2=157; 20·(8−6:2)=100; 20·(8−6):2=20; (20·8−6):2=77. Скобки меняют порядок действий.

2 (с. 112). Проверочная работа: значения выражений
Решение

а) 24+884−45=863; б) 863; в) 24+(884−90):2=421; г) 24+17·7=143.

3 (с. 112). Проверочная работа: уравнения
Решение

а) 65+x=102, x=37; б) 58x−24=382, x=7; в) 3870: x=86, x=45.

4 (с. 112). Конфеты в двух коробках
Решение

5230:2=2615 г во второй; 5230+2615=7845 г в обеих коробках.

Задали работу по теме параграфа?

Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.

Создать проект Готовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.

Данные параграфа

Краткое содержание →
Глава
§ 3. Умножение и деление натуральных чисел
Параграф
16 — Порядок выполнения действий
Учебник
Математика 5 класс. Часть 1 — Натуральные числа. Краткое содержание и решения упражнений
Автор
Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.