1–2. По заголовку можно ожидать столкновение с человеком, которого трудно переубедить. «Крепкий орешек» — стойкий, непростой для воздействия человек. Прежде всего так можно назвать А-квадрата: мальчик хотел добиться отказа от занятий, а учитель спокойно объяснял их пользу и верил в способности ученика. Допустимо обосновать и отнесение к мальчику: он продолжает настаивать на своём уходе даже после признания учителя. Заголовок допускает эту двустороннюю связь, поэтому важен пример из текста.
3. Художественная речь: диалог раскрывает отношения и характеры, есть сравнение учителя с рыцарем без забрала, говорящая деталь — дорогая ему чеканка с сыном, эмоциональные реплики и внутреннее восприятие рассказчика. Цель не сообщить инструкцию, а показать человеческую встречу.
4. Причастия: завешанную чеканкой (стену), изображён (мальчишка), засученных (штанинах), ярко выраженных (способностей). Растерянный вид — качественная характеристика, сближение с прилагательным; благодарен — краткое прилагательное, учёными — субстантивированное прилагательное/существительное, не обычное причастие действия.
Завешанную: н. ф. завешанный; страдательное, совершенный вид, прошедшее время, невозвратное; полная, В. п., ед., ж. р.; определение в обороте при стену. От завешать, а перед нн.
Изображён: н. ф. изображённый; страдательное, совершенный, прошедшее, невозвратное; краткая, ед., м. р., падежа нет; именная часть сказуемого был изображён, одна н.
5. Ё после шипящих: пришёл — в глагольной форме; учёными — в слове, связанном с учить, ударный ё. Чередования: предложил, положив — -лож- перед ж, о. Приставки з/с: распрощались — рас- перед п; рассмеялся, рассеял — рас- перед с, сс; разглядывать — раз- перед г; изображён — из- перед гласным; раздевалке — раз- перед д; воскликнул — вос- перед к. Нельзя причислять любой корень с о к чередующемуся: показал проверяют по своей словарной семье.
6. В выделенном описании: «чеканку — на ней» — замена личным местоимением; «мальчишка — мальчишки» — формы одного слова, сохраняющие связь. Поэтому из списка точно используются личное местоимение и формы слова. Очевидной синонимической замены в этом коротком абзаце нет; буквального повторения одной и той же неизменённой формы тоже нет. При широком понимании повтор корня мальчишка — лексический повтор, но здесь он реализован именно разными формами.
В тексте прямо не названа причина особой грусти учителя и не сказано о смерти сына; такое биографическое продолжение не добавляется.