ГДЗ: Упражнение 999 - § 56 (Площадь криволинейной трапеции и интеграл) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
1)
графиком функции \( y = (x - 1)^2 \), осью \( Ox \) и прямой \( x = 2 \);
Ответ
Шаг 1: Анализ условий.
График функции: \( y = (x - 1)^2 \). Это парабола, вершина которой находится в точке \((1; 0)\). Поскольку \((x-1)^2 \ge 0\), график находится не ниже оси \(Ox\).
Нижняя граница: ось \(Ox\), то есть прямая \(y = 0\).
Боковые границы: Неявно заданы. Точка пересечения параболы с осью \(Ox\) это \(x=1\). Прямая \(x=2\) задает правую границу. Следовательно, отрезок интегрирования: \([1; 2]\).
Шаг 2: Описание криволинейной трапеции.
Криволинейная трапеция ограничена сверху параболой \( y = (x - 1)^2 \), снизу отрезком \([1; 2]\) оси \(Ox\), слева точкой \((1; 0)\) (прямая \(x=1\)) и справа вертикальной прямой \(x = 2\).
2)
графиком функции \( y = 2x - x^2 \) и осью \( Ox \).
Ответ
Шаг 1: Анализ условий.
График функции: \( y = 2x - x^2 \). Это парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при \(x^2\) отрицательный).
Нижняя граница: ось \(Ox\), то есть прямая \(y = 0\).
Боковые границы: Криволинейная трапеция ограничена осью \(Ox\) и графиком функции, следовательно, границы по \(x\) — это точки пересечения графика с осью \(Ox\).
Шаг 2: Нахождение точек пересечения с осью \(Ox\).
Криволинейная трапеция ограничена сверху параболой \( y = 2x - x^2 \), снизу отрезком \([0; 2]\) оси \(Ox\). Боковые границы — прямые \(x=0\) (ось \(Oy\)) и \(x=2\).
Что применять при решении
Криволинейная трапеция
Фигура, ограниченная снизу отрезком \([a; b]\) оси \(Ox\), сверху графиком непрерывной функции \(y = f(x)\), где \(f(x) \ge 0\) при \(x \in [a; b]\), и с боков отрезками прямых \(x = a\) и \(x = b\).
Площадь криволинейной трапеции (Определенный интеграл)
Площадь \(S\) криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции \(y = f(x)\), осью \(Ox\) и прямыми \(x = a\) и \(x = b\), вычисляется как определенный интеграл от \(a\) до \(b\) функции \(f(x)\).
\( S = \int_{a}^{b} f(x) dx \)
Формула Ньютона-Лейбница
Формула для вычисления определенного интеграла, где \(F(x)\) — любая первообразная для функции \(f(x)\) на отрезке \([a; b]\).
\( \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a) \)
Нахождение первообразной
Нахождение функции, производная которой равна данной функции.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
