Функция \( F(x) \) называется первообразной для функции \( f(x) \) на некотором промежутке, если для всех \( x \) из этого промежутка выполняется равенство \( F'(x) = f(x) \). Все первообразные функции \( f(x) \) имеют вид \( F(x) + C \), где \( C \) — произвольная постоянная.
\( F'(x) = f(x) \)
Правило нахождения первообразной суммы/разности
Первообразная суммы (разности) функций равна сумме (разности) их первообразных.
Правило нахождения первообразной с постоянным множителем
Постоянный множитель можно вынести за знак первообразной.
\( \int a f(x) dx = a \int f(x) dx \)
Первообразная степенной функции
Правило для нахождения первообразной степенной функции, где \( p \ne -1 \).
\( \int x^p dx = \frac{x^{p+1}}{p+1} + C \)
Первообразная для линейной функции
Если \( F(x) \) — первообразная для \( f(x) \), то первообразная для \( f(kx + b) \) находится по формуле, которая учитывает коэффициент \( k \) при переменной \( x \).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
