ГДЗ: § 57 / Вычисление интегралов / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы

Упражнения

Выберите номер упражнения, чтобы посмотреть решение.

1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012

Что применять при решении

Формула Ньютона-Лейбница

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и F(x) — её первообразная на этом отрезке, то определенный интеграл функции f(x) от a до b равен разности значений первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования.

\( \int_{a}^{b} f(x) dx = F(x) \Big|_a^b = F(b) - F(a) \)

Интеграл степенной функции

Правило нахождения первообразной степенной функции.

\( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), где \( n \neq -1 \)

Интеграл от 1/x

Первообразная функции обратной пропорциональности.

\( \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C \)

Интеграл от показательной функции

Правило нахождения первообразной показательной функции с основанием e.

\( \int e^x dx = e^x + C \)

Интеграл от тригонометрических функций

Первообразные синуса и косинуса.

\( \int \sin x dx = -\cos x + C \) и \( \int \cos x dx = \sin x + C \)

Данные параграфа

Все параграфы →

Глава: Глава 10
Параграф: § 57 — Вычисление интегралов
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.