ГДЗ: Упражнение 1125 - § 67 (Вероятность события) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Колода состоит из 36 карт (от шестерки до туза четырех мастей: трефы, пики, черви, бубны).

• Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \) (любая из 36 карт).
• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( A \) — извлечение дамы треф. В колоде только 1 дама треф. Следовательно, \( m = 1 \).
• Вероятность \( P(A) \): Используем формулу \( P(A) = \frac{m}{n} \). \[ P(A) = \frac{1}{36} \]

Ответ: Вероятность извлечения дамы треф равна \( \frac{1}{36} \).

Пояснение: Колода состоит из 36 карт.

• Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).
• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( B \) — извлечение короля пик. В колоде только 1 король пик. Следовательно, \( m = 1 \).
• Вероятность \( P(B) \): \[ P(B) = \frac{1}{36} \]

Ответ: Вероятность извлечения короля пик равна \( \frac{1}{36} \).

Пояснение: Красные масти — червы и бубны. В каждой масти по одному валету.

• Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).
• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( C \) — извлечение валета красной масти. Это валет червей и валет бубен. \( m = 1 + 1 = 2 \).
• Вероятность \( P(C) \): \[ P(C) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]

Ответ: Вероятность извлечения валета красной масти равна \( \frac{1}{18} \).

Пояснение: Черные масти — трефы и пики. В каждой масти по одной семерке.

• Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).
• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( D \) — извлечение семерки чёрной масти. Это семерка треф и семерка пик. \( m = 1 + 1 = 2 \).
• Вероятность \( P(D) \): \[ P(D) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]

Ответ: Вероятность извлечения семерки чёрной масти равна \( \frac{1}{18} \).

Пояснение: В колоде 4 шестерки (по одной каждой масти).

• Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).
• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( E \) — извлечение шестерки. \( m = 4 \).
• Вероятность \( P(E) \): \[ P(E) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

Ответ: Вероятность извлечения шестерки равна \( \frac{1}{9} \).

Пояснение: В колоде 4 туза (по одному каждой масти).

• Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).
• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( F \) — извлечение туза. \( m = 4 \).
• Вероятность \( P(F) \): \[ P(F) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

Ответ: Вероятность извлечения туза равна \( \frac{1}{9} \).

Пояснение: В колоде 4 дамы и 4 валета.

• Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).
• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( G \) — извлечение дамы или валета. Поскольку дама и валет — несовместные события, число благоприятствующих исходов равно сумме их количеств: \( m = 4 + 4 = 8 \).
• Вероятность \( P(G) \): \[ P(G) = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \]

Ответ: Вероятность извлечения дамы или валета равна \( \frac{2}{9} \).

Пояснение: В колоде 4 восьмерки и 4 девятки.

• Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).
• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( H \) — извлечение восьмерки или девятки. \( m = 4 + 4 = 8 \).
• Вероятность \( P(H) \): \[ P(H) = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \]

Ответ: Вероятность извлечения восьмерки или девятки равна \( \frac{2}{9} \).

Пояснение: В колоде 4 короля и 4 дамы.

• Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).
• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( I \) — извлечение короля или дамы. \( m = 4 + 4 = 8 \).
• Вероятность \( P(I) \): \[ P(I) = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \]

Ответ: Вероятность извлечения короля или дамы любой масти равна \( \frac{2}{9} \).

Пояснение: В колоде 4 валета (любой масти) и 1 туз пик.

• Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).
• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( J \) — извлечение валета или туза пик. Эти события несовместны. \( m = 4 + 1 = 5 \).
• Вероятность \( P(J) \): \[ P(J) = \frac{5}{36} \]

Ответ: Вероятность извлечения валета любой масти, или туза пик равна \( \frac{5}{36} \).

Пояснение: Событие \( K \) — извлечение карты, которая не является королем треф. Это событие, противоположное извлечению короля треф.

• Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).
• Число неблагоприятствующих исходов \( m_{небл} \): Король треф — 1 карта. \( m_{небл} = 1 \).
• Число благоприятствующих исходов \( m \): \( m = n - m_{небл} = 36 - 1 = 35 \).
• Вероятность \( P(K) \): \[ P(K) = \frac{35}{36} \]

Ответ: Вероятность не извлечь короля треф равна \( \frac{35}{36} \).

Пояснение: Событие \( L \) — извлечение карты, которая не является дамой.

• Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).
• Число неблагоприятствующих исходов \( m_{небл} \): Дама — 4 карты. \( m_{небл} = 4 \).
• Число благоприятствующих исходов \( m \): \( m = n - m_{небл} = 36 - 4 = 32 \).
• Вероятность \( P(L) \): \[ P(L) = \frac{32}{36} = \frac{8}{9} \]

Ответ: Вероятность не извлечь даму равна \( \frac{8}{9} \).