ГДЗ: Упражнение 1133 - § 67 (Вероятность события) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Из полного набора домино, не глядя, извлекают две костяшки. Найти вероятность того, что:
1)
обе костяшки окажутся дублями;
Ответ
Пояснение: Полный набор домино содержит 28 костяшек. Дубль — это костяшка, у которой числа на обеих половинках одинаковы: (0:0), (1:1), ..., (6:6). Всего 7 дублей.
Извлекают 2 костяшки.
Общее число исходов \( n \): Число способов выбрать 2 костяшки из 28.
\[ n = C_{28}^2 = \frac{28 \cdot 27}{2 \cdot 1} = 14 \cdot 27 = 378 \]
Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( A \) — обе костяшки дубли. Число способов выбрать 2 дубля из 7.
\[ m = C_{7}^2 = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 \]
Ответ: Вероятность того, что обе костяшки окажутся дублями, равна \( \frac{1}{18} \).
2)
на каждой из костяшек одна половинка будет «пустой» (с нулём).
Ответ
Пояснение: Общее число исходов \( n = 378 \).
Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( B \) — на каждой из двух костяшек одна половинка с нулём («пустая»).
Костяшки, содержащие 0, это: (0:0), (0:1), (0:2), (0:3), (0:4), (0:5), (0:6). Всего 7 таких костяшек.
Число способов выбрать 2 костяшки из этих 7:
\[ m = C_{7}^2 = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 \]
Ответ: Вероятность того, что на каждой из костяшек одна половинка будет «пустой», равна \( \frac{1}{18} \).
Что применять при решении
Определение вероятности события
Вероятностью \( P(A) \) события \( A \) в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов \( m \), благоприятствующих событию \( A \), к числу \( n \) всех исходов испытания.
\[ P(A) = \frac{m}{n} \quad \text{, где} \quad m \le n \]
Свойства вероятности
Вероятность любого события \( A \) удовлетворяет неравенству \( 0 \le P(A) \le 1 \). Вероятность невозможного события \( V \) равна 0, вероятность достоверного события \( U \) равна 1.
Основной принцип подсчета числа исходов (Правило умножения)
Если некоторый выбор состоит из \( k \) последовательных этапов, и на первом этапе можно сделать \( n_1 \) выборов, на втором — \( n_2 \) выборов, и так до \( k \)-го этапа, на котором можно сделать \( n_k \) выборов, то общее число всех возможных выборов равно произведению \( n_1 \cdot n_2 \cdot \ldots \cdot n_k \).
\[ n = n_1 \cdot n_2 \cdot \ldots \cdot n_k \]
Число сочетаний
Число сочетаний из \( n \) элементов по \( k \) — это количество способов выбрать \( k \) элементов из множества \( n \) элементов, без учета порядка.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
