ГДЗ: Упражнение 1129 - § 67 (Вероятность события) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: При бросании двух костей общее число равновозможных исходов \( n \) равно \( 6 \times 6 = 36 \).

• Общее число исходов \( n \): \( n = 36 \).
• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( A \) — выпало (5; 5). Это 1 исход. \( m = 1 \).
• Вероятность \( P(A) \): \[ P(A) = \frac{1}{36} \]

Ответ: Вероятность того, что на обеих костях выпали число 5, равна \( \frac{1}{36} \).

Пояснение: Общее число исходов \( n = 36 \).

• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( B \) — выпало (2; 3). Это 1 исход. \( m = 1 \).
• Вероятность \( P(B) \): \[ P(B) = \frac{1}{36} \]

Ответ: Вероятность того, что на первой кости выпало число 2, а на второй число 3, равна \( \frac{1}{36} \).

Пояснение: Общее число исходов \( n = 36 \).

• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( C \) — выпало (6; 5). Это 1 исход. \( m = 1 \).
• Вероятность \( P(C) \): \[ P(C) = \frac{1}{36} \]

Ответ: Вероятность того, что на первой кости выпало число 6, а на второй число 5, равна \( \frac{1}{36} \).

Пояснение: Общее число исходов \( n = 36 \).

• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( D \) — (чётное; нечётное).
  Чётные числа: {2, 4, 6} (3 исхода).
  Нечётные числа: {1, 3, 5} (3 исхода).
  Число благоприятствующих исходов по правилу умножения: \( m = 3 \times 3 = 9 \).
  Исходы: (2; 1), (2; 3), (2; 5), (4; 1), (4; 3), (4; 5), (6; 1), (6; 3), (6; 5).
• Вероятность \( P(D) \): \[ P(D) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

Ответ: Вероятность того, что на первой кости выпало чётное число, а на второй нечётное число, равна \( \frac{1}{4} \).

Пояснение: Общее число исходов \( n = 36 \).

• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( E \) — (нечётное; чётное).
  Нечётные числа: {1, 3, 5} (3 исхода).
  Чётные числа: {2, 4, 6} (3 исхода).
  Число благоприятствующих исходов: \( m = 3 \times 3 = 9 \).
• Вероятность \( P(E) \): \[ P(E) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

Ответ: Вероятность того, что на первой кости выпало нечётное число, а на второй чётное число, равна \( \frac{1}{4} \).

Пояснение: Общее число исходов \( n = 36 \).

• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( F \) — (число, кратное 3; любое число).
  Числа, кратные 3, на первой кости: {3, 6} (2 исхода).
  Любое число на второй кости: {1, 2, 3, 4, 5, 6} (6 исходов).
  Число благоприятствующих исходов: \( m = 2 \times 6 = 12 \).
• Вероятность \( P(F) \): \[ P(F) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \]

Ответ: Вероятность того, что на первой кости выпало число, кратное 3, равна \( \frac{1}{3} \).

Пояснение: Общее число исходов \( n = 36 \).

• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( G \) — (число > 2; число \(\ge 4\)).
  Числа, большие 2, на первой кости: {3, 4, 5, 6} (4 исхода).
  Числа, не меньшие 4, на второй кости: {4, 5, 6} (3 исхода).
  Число благоприятствующих исходов: \( m = 4 \times 3 = 12 \).
• Вероятность \( P(G) \): \[ P(G) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \]

Ответ: Вероятность того, что на первой кости выпало число, большее 2, а на второй число, не меньшее 4, равна \( \frac{1}{3} \).