ГДЗ: Упражнение 1131 - § 67 (Вероятность события) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Всего 15 лампочек, из них 4 испорчены (И) и \( 15 - 4 = 11 \) исправны (ИСП). Наугад выбирают 2 лампочки.

• Общее число исходов \( n \): Число способов выбрать 2 лампочки из 15. \[ n = C_{15}^2 = \frac{15!}{2! (15-2)!} = \frac{15 \cdot 14}{2 \cdot 1} = 15 \cdot 7 = 105 \]
• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( A \) — обе лампочки испорчены. Число способов выбрать 2 И-лампочки из 4 И-лампочек. \[ m = C_{4}^2 = \frac{4!}{2! (4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \]
• Вероятность \( P(A) \): \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{6}{105} = \frac{2}{35} \]

Ответ: Вероятность того, что обе выбранные лампочки испорчены, равна \( \frac{2}{35} \).

Пояснение: Всего 15 лампочек (4 И, 11 ИСП). Общее число исходов \( n = 105 \).

• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( B \) — 1 ИСП-лампочка и 1 И-лампочка.
  Число способов выбрать 1 ИСП-лампочку из 11: \( C_{11}^1 = 11 \).
  Число способов выбрать 1 И-лампочку из 4: \( C_{4}^1 = 4 \).
  По правилу умножения: \( m = C_{11}^1 \cdot C_{4}^1 = 11 \cdot 4 = 44 \).
• Вероятность \( P(B) \): \[ P(B) = \frac{m}{n} = \frac{44}{105} \]

Ответ: Вероятность того, что одна лампочка исправная, а одна — испорченная, равна \( \frac{44}{105} \).

Пояснение: Всего 15 лампочек (4 И, 11 ИСП). Общее число исходов \( n = 105 \).

• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( C \) — обе лампочки исправные. Число способов выбрать 2 ИСП-лампочки из 11 ИСП-лампочек. \[ m = C_{11}^2 = \frac{11!}{2! (11-2)!} = \frac{11 \cdot 10}{2 \cdot 1} = 55 \]
• Вероятность \( P(C) \): \[ P(C) = \frac{m}{n} = \frac{55}{105} = \frac{11}{21} \]

Ответ: Вероятность того, что обе лампочки исправные, равна \( \frac{11}{21} \).