ГДЗ: Упражнение 1132 - § 67 (Вероятность события) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: При бросании 3 костей общее число равновозможных исходов \( n \) равно \( 6 \times 6 \times 6 = 216 \).

• Общее число исходов \( n \): \( n = 216 \).
• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( A \) — выпало (3; 3; 3). Это 1 исход. \( m = 1 \).
• Вероятность \( P(A) \): \[ P(A) = \frac{1}{216} \]

Ответ: Вероятность того, что на каждой кости выпало число 3, равна \( \frac{1}{216} \).

Пояснение: Общее число исходов \( n = 216 \).

• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( B \) — выпали одинаковые числа. Исходы: (1; 1; 1), (2; 2; 2), (3; 3; 3), (4; 4; 4), (5; 5; 5), (6; 6; 6). Это 6 исходов. \( m = 6 \).
• Вероятность \( P(B) \): \[ P(B) = \frac{6}{216} = \frac{1}{36} \]

Ответ: Вероятность того, что выпали одинаковые числа, равна \( \frac{1}{36} \).

Пояснение: Общее число исходов \( n = 216 \).

• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( C \) — сумма чисел равна 4. Возможные исходы для трех костей, дающие в сумме 4: (1; 1; 2), (1; 2; 1), (2; 1; 1). Это 3 исхода. \( m = 3 \).
• Вероятность \( P(C) \): \[ P(C) = \frac{3}{216} = \frac{1}{72} \]

Ответ: Вероятность того, что сумма чисел на всех костях равна 4, равна \( \frac{1}{72} \).

Пояснение: Общее число исходов \( n = 216 \).

• Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( D \) — произведение чисел равно 2.
  Поскольку \( 2 \) — простое число, произведение трех чисел может быть равно 2, только если одно число равно 2, а два других — 1.
  Возможные исходы: (2; 1; 1), (1; 2; 1), (1; 1; 2). Это 3 исхода. \( m = 3 \).
• Вероятность \( P(D) \): \[ P(D) = \frac{3}{216} = \frac{1}{72} \]

Ответ: Вероятность того, что произведение всех выпавших чисел равно 2, равна \( \frac{1}{72} \).