ГДЗ: Упражнение 1126 - § 67 (Вероятность события) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Какова вероятность того, что на открытом наугад листе откидного календаря на январь окажется:
1)
21-е число;
Ответ
Пояснение: В январе 31 день. Предполагаем, что календарь содержит 31 лист, каждый из которых соответствует одному дню месяца (равновероятные исходы).
Общее число исходов \( n \): \( n = 31 \) (любое число от 1 до 31).
Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( A \) — открыть лист с 21-м числом. \( m = 1 \).
Вероятность \( P(A) \):
\[ P(A) = \frac{1}{31} \]
Ответ: Вероятность того, что на открытом листе окажется 21-е число, равна \( \frac{1}{31} \).
2)
10-е число;
Ответ
Пояснение: В январе 31 день.
Общее число исходов \( n \): \( n = 31 \).
Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( B \) — открыть лист с 10-м числом. \( m = 1 \).
Вероятность \( P(B) \):
\[ P(B) = \frac{1}{31} \]
Ответ: Вероятность того, что на открытом листе окажется 10-е число, равна \( \frac{1}{31} \).
3)
31-е число;
Ответ
Пояснение: В январе 31 день.
Общее число исходов \( n \): \( n = 31 \).
Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( C \) — открыть лист с 31-м числом. \( m = 1 \).
Вероятность \( P(C) \):
\[ P(C) = \frac{1}{31} \]
Ответ: Вероятность того, что на открытом листе окажется 31-е число, равна \( \frac{1}{31} \).
4)
32-е число;
Ответ
Пояснение: В январе 31 день.
Общее число исходов \( n \): \( n = 31 \).
Число благоприятствующих исходов \( m \): Событие \( D \) — открыть лист с 32-м числом. Это невозможное событие, так как 32 января не существует. \( m = 0 \).
Ответ: Вероятность того, что на открытом листе окажется число, содержащее хотя бы одну цифру 2, равна \( \frac{12}{31} \).
Что применять при решении
Определение вероятности события
Вероятностью \( P(A) \) события \( A \) в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов \( m \), благоприятствующих событию \( A \), к числу \( n \) всех исходов испытания.
\[ P(A) = \frac{m}{n} \quad \text{, где} \quad m \le n \]
Свойства вероятности
Вероятность любого события \( A \) удовлетворяет неравенству \( 0 \le P(A) \le 1 \). Вероятность невозможного события \( V \) равна 0, вероятность достоверного события \( U \) равна 1.
Основной принцип подсчета числа исходов (Правило умножения)
Если некоторый выбор состоит из \( k \) последовательных этапов, и на первом этапе можно сделать \( n_1 \) выборов, на втором — \( n_2 \) выборов, и так до \( k \)-го этапа, на котором можно сделать \( n_k \) выборов, то общее число всех возможных выборов равно произведению \( n_1 \cdot n_2 \cdot \ldots \cdot n_k \).
\[ n = n_1 \cdot n_2 \cdot \ldots \cdot n_k \]
Число сочетаний
Число сочетаний из \( n \) элементов по \( k \) — это количество способов выбрать \( k \) элементов из множества \( n \) элементов, без учета порядка.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
