Показательная функция \( y = a^x \) является возрастающей при \( a > 1 \) и убывающей при \( 0 < a < 1 \). Это свойство используется для решения показательных неравенств. При возрастающей функции знак неравенства сохраняется, при убывающей — меняется на противоположный.
Если \( a > 1 \), то \( a^{f(x)} > a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x) > g(x) \).
Если \( 0 < a < 1 \), то \( a^{f(x)} > a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x) < g(x) \).
Метод замены переменной
Для решения некоторых показательных неравенств, содержащих выражения вида \( a^{kx} \) и \( a^x \), используется замена \( t = a^x \), где \( t > 0 \). Это приводит к рациональному (или другому известному типу) неравенству относительно \( t \).
Например, в неравенстве \( A \cdot a^{2x} + B \cdot a^x + C > 0 \) делается замена \( t = a^x \).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
