Математика 2 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 51

Для объяснения этих равенств воспользуемся правилами математики:

• Шаг 1: Рассмотрим равенство \( 4 \cdot 6 = 6 \cdot 4 \). В математике существует переместительное свойство умножения, которое гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Значит, результат умножения 4 на 6 будет таким же, как и 6 на 4.
• Шаг 2: Аналогично рассмотрим равенство \( 2 \cdot 8 = 8 \cdot 2 \). Здесь также множители просто поменялись местами, поэтому равенство верно.

Ответ: Равенства верны, так как от перемены мест множителей произведение не меняется.

Вспомним, что умножение — это сумма одинаковых слагаемых:

• Шаг 1: В левой части равенства \( 10 \cdot 4 + 10 \) число 10 взято 4 раза и к нему прибавили еще одну десятку (еще 1 раз). Получается, что число 10 взято \( 4 + 1 = 5 \) раз. В правой части \( 10 \cdot 5 \) число 10 также взято 5 раз. Значит, части равны.
• Шаг 2: В равенстве \( 8 \cdot 7 = 8 \cdot 6 + 8 \) левая часть означает, что число 8 взято 7 раз. В правой части число 8 взято 6 раз и прибавлена ещё одна восьмерка (\( 6 + 1 = 7 \) раз). В обеих частях число 8 взято одинаковое количество раз.

Ответ: Равенства верны, так как если заменить умножение сложением, то в каждой части равенства число взято одинаковое количество раз.

Решение:

• Сначала преобразуем левую часть: \( 8 \cdot 2 + 8 \) означает, что восьмёрку взяли 2 раза и добавили еще одну. Всего 8 взяли 3 раза, то есть \( 8 \cdot 3 \).
• Сравним \( 8 \cdot 3 \) и \( 8 \cdot 4 \). Так как число 8 взято 3 раза (это 24), а в правой части 4 раза (это 32), то левая часть меньше.

Ответ: \( 8 \cdot 2 + 8 < 8 \cdot 4 \), потому что \( 8 \cdot 3 < 8 \cdot 4 \).

Решение:

• В левой части \( 9 \cdot 4 - 9 \) девятку взяли 4 раза и вычли одну девятку. Осталось 3 девятки, то есть \( 9 \cdot 3 = 27 \).
• В правой части \( 9 \cdot 2 = 18 \).
• Так как \( 27 > 18 \), ставим знак больше.

Ответ: \( 9 \cdot 4 - 9 > 9 \cdot 2 \), потому что \( 9 \cdot 3 > 9 \cdot 2 \).

Решение:

• Левая часть: \( 10 \cdot 7 = 70 \).
• Правая часть: \( 8 \cdot 10 - 10 \). По переместительному свойству \( 8 \cdot 10 = 10 \cdot 8 \). Это 8 десяток минус 1 десятка, получается 7 десяток (\( 10 \cdot 7 = 70 \)).
• Обе части равны 70.

Ответ: \( 10 \cdot 7 = 8 \cdot 10 - 10 \), потому что \( 10 \cdot 7 = 7 \cdot 10 \).

Решение:

• Сравним \( 15 \cdot 2 \) и \( 2 \cdot 15 \). Они равны.
• Но в правой части к результату \( 2 \cdot 15 \) ещё прибавляют число 2. Значит, правая часть будет больше на 2.
• \( 15 \cdot 2 = 30 \), а \( 2 \cdot 15 + 2 = 30 + 2 = 32 \).

Ответ: \( 15 \cdot 2 < 2 \cdot 15 + 2 \), потому что \( 15 \cdot 2 < 2 \cdot 16 \).

Для решения задачи составим краткую запись:

• Было — 10 б. по 2 л
• Выпито — ? л
• Осталось — 2 л

Ход решения:

• Шаг 1: Узнаем, сколько всего литров сока заготовила семья. Для этого умножим количество литров в одной банке на количество банок: \( 2 \cdot 10 = 20 \) (л).
• Шаг 2: Узнаем, сколько литров сока выпили. Для этого из общего количества сока вычтем тот сок, который остался к весне: \( 20 - 2 = 18 \) (л).

Ответ: 18 литров сока выпили за зиму в семье.

Краткая запись:

• 1 дрон — 4 кг
• 2 дрон — 3 кг
• 3 дрон — ?
• Всего — 12 кг

Ход решения:

• Шаг 1: Узнаем, сколько килограммов груза могут перевезти первый и второй дрон вместе. Сложим их возможности: \( 4 + 3 = 7 \) (кг).
• Шаг 2: Чтобы найти массу груза для третьего дрона, нужно из общего веса (12 кг) вычесть массу груза первых двух дронов: \( 12 - 7 = 5 \) (кг).

Это решение можно записать одним выражением: \( 12 - (4 + 3) = 5 \) (кг).

Ответ: 5 кг может перевезти третий дрон.

Нужно найти такие одинаковые монеты, сумма которых даст нужное число. Запишем это как произведение (номинал монеты умножить на количество монет):

• Для 15 р.:
  1) \( 1 \cdot 15 = 15 \) — 15 монет по 1 рублю.
  2) \( 5 \cdot 3 = 15 \) — 3 монеты по 5 рублей.
• Для 8 р.:
  1) \( 1 \cdot 8 = 8 \) — 8 монет по 1 рублю.
  2) \( 2 \cdot 4 = 8 \) — 4 монеты по 2 рубля.
• Для 10 р.:
  1) \( 1 \cdot 10 = 10 \) — 10 монет по 1 рублю.
  2) \( 2 \cdot 5 = 10 \) — 5 монет по 2 рубля.
  3) \( 5 \cdot 2 = 10 \) — 2 монеты по 5 рублей.

Ответ: Решения записаны в виде умножения для каждой суммы.

Уравнение: \( 73 - x = 70 \)

• Шаг 1: Здесь \( x \) — это вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого (73) вычесть разность (70).
• Шаг 2: \( x = 73 - 70 \).
• Шаг 3: \( x = 3 \).
• Проверка: \( 73 - 3 = 70 \); \( 70 = 70 \).

Ответ: \( x = 3 \).

Уравнение: \( 35 + x = 40 \)

• Шаг 1: Здесь \( x \) — это неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, нужно из суммы (40) вычесть известное слагаемое (35).
• Шаг 2: \( x = 40 - 35 \).
• Шаг 3: \( x = 5 \).
• Проверка: \( 35 + 5 = 40 \); \( 40 = 40 \).

Ответ: \( x = 5 \).

Уравнение: \( x - 6 = 24 \)

• Шаг 1: Здесь \( x \) — это уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности (24) прибавить вычитаемое (6).
• Шаг 2: \( x = 24 + 6 \).
• Шаг 3: \( x = 30 \).
• Проверка: \( 30 - 6 = 24 \); \( 24 = 24 \).

Ответ: \( x = 30 \).

• Пример 1: \( 4 + 8 - 7 \). Сначала складываем: \( 4 + 8 = 12 \). Затем вычитаем: \( 12 - 7 = 5 \).
• Пример 2: \( 6 + 7 - 9 \). Сначала: \( 6 + 7 = 13 \). Затем: \( 13 - 9 = 4 \).

• Пример 1: \( 76 - 9 + 3 \). Сначала вычитаем: \( 76 - 9 = 67 \). Затем прибавляем: \( 67 + 3 = 70 \).
• Пример 2: \( 53 - 5 - 8 \). Сначала: \( 53 - 5 = 48 \). Затем: \( 48 - 8 = 40 \).

• Пример 1: \( 62 - (32 + 8) \). Сначала выполняем действие в скобках: \( 32 + 8 = 40 \). Теперь вычитаем: \( 62 - 40 = 22 \).
• Пример 2: \( 89 - (76 + 4) \). Сначала в скобках: \( 76 + 4 = 80 \). Теперь вычитаем: \( 89 - 80 = 9 \).

Решение столбиком:

\( \begin{array}{r} 73 \\ - 56 \\ \hline 17 \end{array} \)

Пояснение: От 3 нельзя отнять 6, занимаем десяток. \( 13 - 6 = 7 \). Было 7 десятков, осталось 6. \( 6 - 5 = 1 \). Получилось 17.

Проверка: Выполним сложение столбиком: \( 17 + 56 = 73 \). Ответ верный.

Решение столбиком:

\( \begin{array}{r} 48 \\ + 14 \\ \hline 62 \end{array} \)

Пояснение: Складываем единицы: \( 8 + 4 = 12 \). 2 пишем под единицами, 1 десяток запоминаем. Складываем десятки: \( 4 + 1 = 5 \), и еще 1 десяток, получается 6. Результат 62.

Проверка: Выполним вычитание: \( 62 - 14 = 48 \). Ответ верный.

Решение столбиком:

\( \begin{array}{r} 57 \\ - 39 \\ \hline 18 \end{array} \)

Пояснение: Занимаем десяток у 5. \( 17 - 9 = 8 \). У десятков осталось 4. \( 4 - 3 = 1 \). Результат 18.

Проверка: Выполним сложение: \( 18 + 39 = 57 \). Ответ верный.

Решение столбиком:

\( \begin{array}{r} 64 \\ + 16 \\ \hline 80 \end{array} \)

Пояснение: \( 4 + 6 = 10 \), 0 пишем, 1 запоминаем. \( 6 + 1 = 7 \), плюс 1 равно 8. Результат 80.

Проверка: Выполним вычитание: \( 80 - 16 = 64 \). Ответ верный.

Решение: Удобнее всего складывать числа так, чтобы в сумме получались круглые десятки.

• Шаг 1: Сложим 1 и 9: \( 1 + 9 = 10 \).
• Шаг 2: Сложим 5 и 15: \( 5 + 15 = 20 \).
• Шаг 3: Сложим результаты: \( 10 + 20 = 30 \).

Ответ: 30.

Решение:

• Шаг 1: Объединим \( 18 \) и \( 22 \), так как \( 8 + 2 = 10 \): \( 18 + 22 = 40 \).
• Шаг 2: Объединим \( 7 \) и \( 13 \), так как \( 7 + 3 = 10 \): \( 7 + 13 = 20 \).
• Шаг 3: Сложим: \( 40 + 20 = 60 \).

Ответ: 60.

Решение:

• Шаг 1: Объединим \( 26 \) и \( 4 \): \( 26 + 4 = 30 \).
• Шаг 2: Прибавим \( 20 \): \( 30 + 20 = 50 \).
• Шаг 3: Прибавим \( 19 \): \( 50 + 19 = 69 \).

Ответ: 69.

Решение:

• Шаг 1: Объединим \( 47 \) и \( 13 \), так как \( 7 + 3 = 10 \): \( 47 + 13 = 60 \).
• Шаг 2: Прибавим \( 35 \): \( 60 + 35 = 95 \).

Ответ: 95.

Пусть цвета шариков будут Синий (С), Зеленый (З) и Красный (К).

• Пирамида из двух шариков: Мы выбираем один нижний и один верхний. Варианты: С+З, З+С, С+К, К+С, К+З, З+К. Всего 6 способов.
• Пирамида из трёх шариков: Мы ставим их друг на друга. Варианты: С+К+З, С+З+К, К+С+З, К+З+С, З+К+С, З+С+К. Всего 6 способов.

Ответ: 6 способов для пирамиды из двух шариков и 6 способов для пирамиды из трёх шариков.

Решение:

• Шаг 1: Вспомним, что у прямоугольника 4 стороны, и противоположные стороны равны. Значит, у нас две стороны по 1 см и две стороны по 10 см.
• Шаг 2: Периметр — это сумма длин всех сторон. Запишем выражение: \( P = 1 + 10 + 1 + 10 \).
• Шаг 3: Вычислим: \( 1 + 10 = 11 \), еще \( 1 + 10 = 11 \). Итого \( 11 + 11 = 22 \) (см).

Ответ: Периметр прямоугольника равен 22 см.