Посмотрим на единицы: из \( 8 \) вычли какое-то число и получили \( 8 \). Это возможно только если вычли \( 0 \). Значит, в единицах вычитаемого стоит \( 0 \).
Посмотрим на десятки: из какого-то числа вычли \( 4 \) и получили \( 2 \). Чтобы найти это число, нужно к \( 2 \) прибавить \( 4 \). \( 2 + 4 = 6 \).
Проверка: \( 68 - 40 = 28 \). Всё верно.
Ответ: \( 68 - 40 = 28 \)
2)
\( 3 \square + \square 9 = 59 \)
Ответ
Решение:
Посмотрим на единицы: к какому-то числу прибавили \( 9 \) и получили на конце \( 9 \). Это число \( 0 \), так как \( 0 + 9 = 9 \). Перехода через десяток нет.
Посмотрим на десятки: к \( 3 \) прибавили какое-то число и получили \( 5 \). Это число \( 2 \), так как \( 5 - 3 = 2 \).
Проверка: \( 30 + 29 = 59 \). Всё верно.
Ответ: \( 30 + 29 = 59 \)
3)
\( \square 7 + 2 \square = 70 \)
Ответ
Решение:
Посмотрим на единицы: к \( 7 \) прибавили какое-то число и получили \( 0 \) на конце (это число \( 10 \)). Значит, прибавили \( 3 \), так как \( 7 + 3 = 10 \). Записываем \( 0 \), а \( 1 \) десяток запоминаем.
Посмотрим на десятки: сложили \( 2 \), неизвестное число и \( 1 \) (который запомнили) и получили \( 7 \). Значит: \( \text{неизвестное число} + 2 + 1 = 7 \). Отсюда \( \text{неизвестное число} = 7 - 3 = 4 \).
Проверка: \( 47 + 23 = 70 \). Всё верно.
Ответ: \( 47 + 23 = 70 \)
4)
\( 8 \square - \square 7 = 21 \)
Ответ
Решение:
Посмотрим на единицы: из какого-то числа вычли \( 7 \) и получили \( 1 \). Это число \( 8 \), так как \( 1 + 7 = 8 \).
Посмотрим на десятки: из \( 8 \) вычли какое-то число и получили \( 2 \). Это число \( 6 \), так как \( 8 - 2 = 6 \).
Проверка: \( 88 - 67 = 21 \). Всё верно.
Ответ: \( 88 - 67 = 21 \)
Упражнение 2:
Таня старше Оли на 4 года и старше Юры на 5 лет. Кто моложе: Оля или Юра?
1)
Таня старше Оли на 4 года и старше Юры на 5 лет. Кто моложе: Оля или Юра?
Ответ
Решение:
Представим возраст Тани как отправную точку.
Оля моложе Тани на \( 4 \) года (так как Таня старше неё на \( 4 \)).
Юра моложе Тани на \( 5 \) лет (так как Таня старше его на \( 5 \)).
Чем больше лет разница с самым старшим человеком (Таней), тем человек младше.
Так как \( 5 > 4 \), то Юра отстает от Тани по возрасту сильнее, чем Оля.
Значит, Юра самый младший.
Ответ: Юра моложе Оли.
Упражнение 3:
Дима живёт на втором этаже. Никита живёт в том же подъезде, что и Дима, но он проходит по лестнице до своей квартиры в 2 раза больше ступенек. На каком этаже живёт Никита? Ступенек до первого этажа нет.
1)
Дима живёт на втором этаже. Никита живёт в том же подъезде, что и Дима, но он проходит по лестнице до своей квартиры в 2 раза больше ступенек. На каком этаже живёт Никита? Ступенек до первого этажа нет.
Ответ
Решение:
Так как ступенек до первого этажа нет, значит, чтобы попасть на 2-й этаж, Диме нужно преодолеть \( 1 \) лестничный пролёт (между 1-м и 2-м этажами).
Никита проходит в \( 2 \) раза больше ступенек, значит, он проходит \( 1 \cdot 2 = 2 \) лестничных пролёта.
Если Никита прошёл \( 2 \) пролёта, он поднялся на \( 2 \) этажа выше первого.
\( 1 + 2 = 3 \) этаж.
Ответ: Никита живёт на 3 этаже.
Упражнение 4:
В огороде есть грядки с луком, укропом и редисом. Грядок с луком больше, чем с укропом, но меньше, чем с редисом. Каких грядок в огороде больше всего?
1)
В огороде есть грядки с луком, укропом и редисом. Грядок с луком больше, чем с укропом, но меньше, чем с редисом. Каких грядок в огороде больше всего?
Ответ
Решение:
Из условия «Лука больше, чем укропа» следует ряд: Укроп < Лук.
Из условия «Лука меньше, чем редиса» следует, что редиса больше, чем лука: Лук < Редис.
Соединим эти утверждения: Укроп < Лук < Редис.
Самым правым в этой цепочке (наибольшим) является редис.
Ответ: Больше всего грядок с редисом.
Упражнение 5:
Красных шаров было на 7 меньше, чем жёлтых, а зелёных шаров — на 10 больше, чем красных. На сколько меньше было жёлтых шаров, чем зелёных?
1)
Красных шаров было на 7 меньше, чем жёлтых, а зелёных шаров — на 10 больше, чем красных. На сколько меньше было жёлтых шаров, чем зелёных?
Ответ
Решение:
Пусть количество красных шаров — это какая-то база.
Жёлтых шаров на \( 7 \) больше, чем красных (так как красных на \( 7 \) меньше, чем жёлтых).
Зелёных шаров на \( 10 \) больше, чем красных.
Чтобы узнать разницу между зелёными и жёлтыми, нужно из разницы зелёных (\( 10 \)) вычесть разницу жёлтых (\( 7 \)).
\( 10 - 7 = 3 \).
Зелёных на \( 3 \) больше, чем жёлтых. Значит, жёлтых на \( 3 \) меньше, чем зелёных.
Ответ: Жёлтых шаров на 3 меньше, чем зелёных.
Упражнение 6:
Начерти 2 разных прямоугольника так, чтобы периметр каждого был равен 20 см. Какие ещё прямоугольники с таким периметром могут быть? Запиши длины их сторон в сантиметрах.
1)
Начерти 2 разных прямоугольника так, чтобы периметр каждого был равен 20 см. Какие ещё прямоугольники с таким периметром могут быть?
Ответ
Решение:
Периметр прямоугольника равен \( (a + b) \cdot 2 = 20 \). Значит, сумма длины и ширины \( a + b = 20 : 2 = 10 \text{ см} \).
Нам нужно найти пары чисел, которые в сумме дают \( 10 \):
1) \( 9 \text{ см и } 1 \text{ см} \);
2) \( 8 \text{ см и } 2 \text{ см} \);
3) \( 7 \text{ см и } 3 \text{ см} \);
4) \( 6 \text{ см и } 4 \text{ см} \);
5) \( 5 \text{ см и } 5 \text{ см} \) (это квадрат, он тоже прямоугольник).
Для чертежа можно выбрать, например, варианты \( 7 \text{ см и } 3 \text{ см} \), а также \( 6 \text{ см и } 4 \text{ см} \).
Ответ: Стороны могут быть: 9 и 1, 8 и 2, 7 и 3, 6 и 4, 5 и 5.
Упражнение 7:
Сева, Дима, Максим и Рома участвовали в велогонке и заняли первое, второе, третье и четвёртое места. Определи, кто какое место занял, если: Сева не был первым и последним; Максим был вторым; Рома не был первым.
1)
Определи, кто какое место занял, если: Сева не был первым и последним; Максим был вторым; Рома не был первым.
Ответ
Решение:
1. Из условия точно знаем: Максим — 2 место.
2. У нас остались 1, 3 и 4 места и участники Сева, Дима, Рома.
3. Сева не первый и не последний (4-й). Значит, Сева — 3 место.
4. Остались 1 и 4 места и участники Дима и Рома.
5. Известно, что Рома не был первым. Значит, Рома — 4 место.
6. Методом исключения для 1-го места остаётся только Дима. Дима — 1 место.
Ответ: Дима — 1, Максим — 2, Сева — 3, Рома — 4.
Что применять при решении
Восстановление цифр в вычислениях
Чтобы найти пропущенную цифру, нужно использовать взаимосвязь между компонентами действий (слагаемыми, уменьшаемым, вычитаемым и разностью).
\( a + b = c, \quad a - b = c \)
Сравнение величин
Если один объект больше другого на несколько единиц, то другой меньше первого на столько же единиц.
\( x = y + a \implies y = x - a \)
Периметр прямоугольника
Сумма длин всех сторон прямоугольника. Периметр равен удвоенной сумме длины и ширины.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.