ГДЗ: Параграф 13 / Математика 5 класс. Часть 1

С помощью деления: произведение делят на известный ненулевой множитель.

6 — делимое, 3 — делитель, 2 — частное.

Во сколько раз делимое больше делителя; сколько раз делитель содержится в делимом.

a : 1 = a; a : a = 1 при a ≠ 0; 0 : a = 0 при a ≠ 0.

Например, 6 : 0 не существует: никакое число после умножения на 0 не даст 6. В 0 : 0 любое число удовлетворяло бы проверке умножением, поэтому единственного результата нет.

Множитель — произведение разделить на известный ненулевой множитель. Делимое — делитель умножить на частное. Делитель — делимое разделить на ненулевое частное; во всех случаях учитывают недопустимость деления на нуль.

а) Объясните, что означает частное, и найдите его значение. 36 : 12;

36 : 12 = 3: в 36 содержится три раза по 12; 36 больше 12 в 3 раза.

Ответ: 3.

б) Объясните, что означает частное, и найдите его значение. 75 : 15.

75 : 15 = 5: в 75 содержится пять раз по 15; 75 больше 15 в 5 раз.

Ответ: 5.

а) Найдите частное чисел и проверьте результат умножением. 0 : 6;

0 : 6 = 0, 0 · 6 = 0;

Ответ: 0.

б) Найдите частное чисел и проверьте результат умножением. 13 : 1;

13 : 1 = 13, 13 · 1 = 13;

Ответ: 13.

в) Найдите частное чисел и проверьте результат умножением. 101 : 101;

101 : 101 = 1, 1 · 101 = 101;

Ответ: 1.

г) Найдите частное чисел и проверьте результат умножением. 95 : 19;

95 : 19 = 5, 5 · 19 = 95;

Ответ: 5.

д) Найдите частное чисел и проверьте результат умножением. 800 : 16.

800 : 16 = 50, 50 · 16 = 800.

Ответ: 50.

240 : 16 = 15 см.

Ответ: 15 см.

80 : 5 = 16 км/ч.

Ответ: 16 км/ч.

189 : 27 = 7 ч.

Ответ: 7 ч.

Скорость удаления 58 + 42 = 100 км/ч; 1400 : 100 = 14 ч.

Ответ: через 14 ч.

Третий перевёз 532 : 4 = 133 т, второй 532 : 2 = 266 т. Всего 532 + 133 + 266 = 931 т.

Ответ: 931 т.

Пассажирский: 2550 : 3 = 850 км/ч; реактивный: 13600 : 4 = 3400 км/ч. 3400 : 850 = 4; скорость реактивного в 4 раза больше.

Ответ: в 4 раза.

План: 1800 : 25 = 72 батарейки в день. После скидки: 72 + 18 = 90. Все батарейки продали за 1800 : 90 = 20 дней.

Ответ: за 20 дней.

Делимое равно произведению делителя и частного. Неизвестный делитель находим делением делимого на частное, неизвестное частное — делением делимого на делитель.

196 : 7 = 28; 216 : 6 = 36; 12 · 14 = 168; 1000 : 125 = 8; 375 : 25 = 15; 105 · 90 = 9450.

Ответ: пропущены 28; 36; 168; 8; 15; 9450.

а) Проверьте с помощью умножения и с помощью деления, верно ли выполнено деление. 10008 : 36 = 278;

Верно: 278 · 36 = 10008; 10008 : 278 = 36.

Ответ: верно.

б) Проверьте с помощью умножения и с помощью деления, верно ли выполнено деление. 46990 : 635 = 74.

Верно: 74 · 635 = 46990; 46990 : 74 = 635.

Ответ: верно.

а) 91 : 7

91 : 7 = 13.

Ответ: 13.

б) 216 : 18

216 : 18 = 12.

Ответ: 12.

в) 6817 : 17

6 817 : 17 = 401.

Ответ: 401.

г) 240824 : 8

240 824 : 8 = 30 103.

Ответ: 30 103.

а) 21700 : 10

21 700 : 10 = 2 170.

Ответ: 2 170.

б) 6123000 : 100

6 123 000 : 100 = 61 230.

Ответ: 61 230.

в) 290000 : 1000

290 000 : 1 000 = 290.

Ответ: 290.

г) 204400 : 200

204 400 : 200 = 1 022.

Ответ: 1 022.

а) 86250 : 125

86 250 : 125 = 690.

Ответ: 690.

б) 15435 : 147

15 435 : 147 = 105.

Ответ: 105.

в) 4150089 : 7587

4 150 089 : 7 587 = 547.

Ответ: 547.

г) 19266000 : 5070

19 266 000 : 5 070 = 3 800.

Ответ: 3 800.

а) Запишите частное указанных выражений. 126 и 9;

Первое указанное выражение — делимое, второе — делитель. Сумму или разность, которая целиком делится либо служит делителем, заключаем в скобки.

126 : 9;

Ответ: 126 : 9.

б) Запишите частное указанных выражений. 21 и x;

Первое указанное выражение — делимое, второе — делитель. Сумму или разность, которая целиком делится либо служит делителем, заключаем в скобки.

21 : x;

Ответ: 21 : x.

в) Запишите частное указанных выражений. a + 21 и 45;

Первое указанное выражение — делимое, второе — делитель. Сумму или разность, которая целиком делится либо служит делителем, заключаем в скобки.

(a + 21) : 45;

Ответ: (a + 21) : 45.

г) Запишите частное указанных выражений. 26 и 2a + b;

Первое указанное выражение — делимое, второе — делитель. Сумму или разность, которая целиком делится либо служит делителем, заключаем в скобки.

26 : (2a + b);

Ответ: 26 : (2a + b).

д) Запишите частное указанных выражений. 152 и x + 2y;

Первое указанное выражение — делимое, второе — делитель. Сумму или разность, которая целиком делится либо служит делителем, заключаем в скобки.

152 : (x + 2y);

Ответ: 152 : (x + 2y).

е) Запишите частное указанных выражений. a + b и a − b.

Первое указанное выражение — делимое, второе — делитель. Сумму или разность, которая целиком делится либо служит делителем, заключаем в скобки.

(a + b) : (a − b). Делители должны быть отличны от нуля.

Ответ: (a + b) : (a − b). Делители должны быть отличны от нуля.

а) Прочитайте выражение словами. 22 : c;

Частное 22 и c.

Ответ: Частное 22 и c.

б) Прочитайте выражение словами. (x + z) : 241;

Частное суммы x и z и числа 241.

Ответ: Частное суммы x и z и числа 241.

в) Прочитайте выражение словами. (a − 2b) : (x − z);

Частное разности a и 2b и разности x и z.

Ответ: Частное разности a и 2b и разности x и z.

г) Прочитайте выражение словами. (x + 3z) : c.

Частное суммы x и 3z и числа c.

Ответ: Частное суммы x и 3z и числа c.

а) Запишите выражение по тексту. Частное 96 и a разделить на 6;

Слова «разделить» и «уменьшить в несколько раз» задают действие деления; выражение, над которым выполняется это действие, при необходимости заключаем в скобки.

(96 : a) : 6;

Ответ: (96 : a) : 6.

б) Запишите выражение по тексту. произведение x и 18 уменьшить в 9 раз;

Слова «разделить» и «уменьшить в несколько раз» задают действие деления; выражение, над которым выполняется это действие, при необходимости заключаем в скобки.

18x : 9;

Ответ: 18x : 9.

в) Запишите выражение по тексту. разность a и 1 уменьшить в 5 раз;

Слова «разделить» и «уменьшить в несколько раз» задают действие деления; выражение, над которым выполняется это действие, при необходимости заключаем в скобки.

(a − 1) : 5;

Ответ: (a − 1) : 5.

г) Запишите выражение по тексту. сумму 10 и x разделить на a.

Слова «разделить» и «уменьшить в несколько раз» задают действие деления; выражение, над которым выполняется это действие, при необходимости заключаем в скобки.

(10 + x) : a.

Ответ: (10 + x) : a.

а) Назовите делимое и делитель в частном. (524 + 231) : (86 − 81);

В частном a : b выражение a — делимое, b — делитель. Все выражения в соответствующих скобках рассматриваем целиком.

Делимое 524 + 231, делитель 86 − 81;

Ответ: Делимое 524 + 231, делитель 86 − 81.

б) Назовите делимое и делитель в частном. (4 − 3a) : m;

В частном a : b выражение a — делимое, b — делитель. Все выражения в соответствующих скобках рассматриваем целиком.

делимое 4 − 3a, делитель m;

Ответ: делимое 4 − 3a, делитель m.

в) Назовите делимое и делитель в частном. (x + 2y) : (z + 3);

В частном a : b выражение a — делимое, b — делитель. Все выражения в соответствующих скобках рассматриваем целиком.

делимое x + 2y, делитель z + 3;

Ответ: делимое x + 2y, делитель z + 3.

г) Назовите делимое и делитель в частном. c : (3y − 9).

В частном a : b выражение a — делимое, b — делитель. Все выражения в соответствующих скобках рассматриваем целиком.

делимое c, делитель 3y − 9.

Ответ: делимое c, делитель 3y − 9.

а) Цена учебника x р., цена рабочей тетради y р. Объясните смысл выражения. x : y;

x : y — во сколько раз цена учебника больше цены рабочей тетради.

Ответ: x : y — во сколько раз цена учебника больше цены рабочей тетради.

б) Цена учебника x р., цена рабочей тетради y р. Объясните смысл выражения. 8y : x;

8y : x — отношение стоимости 8 тетрадей к цене учебника; если это целое число, столько учебников можно купить за эту сумму.

Ответ: 8y : x — отношение стоимости 8 тетрадей к цене учебника; если это целое число, столько учебников можно купить за эту сумму.

в) Цена учебника x р., цена рабочей тетради y р. Объясните смысл выражения. 2x + 4y.

2x + 4y — стоимость 2 учебников и 4 тетрадей.

Ответ: 2x + 4y — стоимость 2 учебников и 4 тетрадей.

а) Цена 1 кг конфет x р., стоимость c кг таких конфет y р. Объясните смысл выражения. y : x;

y : x = c — масса купленных конфет;

Ответ: y : x = c — масса купленных конфет.

б) Цена 1 кг конфет x р., стоимость c кг таких конфет y р. Объясните смысл выражения. y : c;

y : c = x — цена килограмма;

Ответ: y : c = x — цена килограмма.

в) Цена 1 кг конфет x р., стоимость c кг таких конфет y р. Объясните смысл выражения. x · c.

x · c = y — стоимость c кг конфет.

Ответ: x · c = y — стоимость c кг конфет.

а) Для каждого выражения составьте три задачи: о стоимости, цене и количестве товара; о расстоянии, скорости и времени; об урожае, урожайности с 1 га и площади поля. 210 : 7;

За 7 одинаковых тетрадей заплатили 210 р.; цена 210 : 7 = 30 р. За 7 ч прошли 210 км; скорость 30 км/ч. С 7 га собрали 210 ц; урожайность 30 ц/га.

Ответ: 30.

б) Для каждого выражения составьте три задачи: о стоимости, цене и количестве товара; о расстоянии, скорости и времени; об урожае, урожайности с 1 га и площади поля. 14 · 5;

Купили 5 ручек по 14 р.; стоимость 14 · 5 = 70 р. За 5 ч при скорости 14 км/ч прошли 70 км. С 5 га при урожайности 14 ц/га собрали 70 ц.

Ответ: 70.

в) Для каждого выражения составьте три задачи: о стоимости, цене и количестве товара; о расстоянии, скорости и времени; об урожае, урожайности с 1 га и площади поля. 600 : 150;

На 600 р. купили вещи по 150 р.; количество 600 : 150 = 4. Прошли 600 км со скоростью 150 км/ч; время 4 ч. Собрали 600 ц при урожайности 150 ц/га; площадь 4 га.

Ответ: 4.

г) Для каждого выражения составьте три задачи: о стоимости, цене и количестве товара; о расстоянии, скорости и времени; об урожае, урожайности с 1 га и площади поля. 24 : 6.

6 карандашей стоят 24 р.; цена 24 : 6 = 4 р. Прошли 24 км за 6 ч; скорость 4 км/ч. С 6 га собрали 24 т; урожайность 4 т/га.

Ответ: 4.

Первый работал 3 · 5 = 15 ч, второй 4 · 4 = 16 ч. Производительность 93 : (15 + 16) = 3 м/ч. Первый прокопал 45 м, второй 48 м.

Ответ: первый 45 м, второй 48 м.

а) Решите задачу с помощью уравнения. Яблочный сок разлили в несколько трёхлитровых банок и ещё в 3 двухлитровые банки. Всего разлили 18 л. Сколько потребовалось трёхлитровых банок?

3x + 3 · 2 = 18, 3x = 12, x = 4 трёхлитровые банки.

Ответ: 4 банки.

б) Решите задачу с помощью уравнения. На фабрике изготовили 9900 шоколадок. Из них 1500 использовали для наборов, а остальные разложили поровну в коробки для трёх магазинов. В первый магазин отправили 57 коробок, во второй 87, в третий 66. Сколько шоколадок отправили в первый магазин?

Пусть x — шоколадок в коробке: (57 + 87 + 66)x + 1500 = 9900. 210x = 8400, x = 40. В первый магазин отправили 57 · 40 = 2280 шоколадок.

Ответ: 2280 шоколадок.

а) 5945 : 29+95

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 5 945 : 29 = 205.
2. 205 + 95 = 300.

Ответ: 300.

б) (5791 − 759) : 136

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 5 791 − 759 = 5 032.
2. 5 032 : 136 = 37.

Ответ: 37.

в) 86944 : 209 : 32+77

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 86 944 : 209 = 416.
2. 416 : 32 = 13.
3. 13 + 77 = 90.

Ответ: 90.

г) 1176 : 49 · 25 − 105

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 1 176 : 49 = 24.
2. 24 × 25 = 600.
3. 600 − 105 = 495.

Ответ: 495.

а) Найдите корень уравнения. 45x = 315;

x = 315 : 45 = 7;

Ответ: x = 7.

б) Найдите корень уравнения. y · 116 = 1508;

y = 1508 : 116 = 13;

Ответ: y = 13.

в) Найдите корень уравнения. z : 24 = 27;

z = 27 · 24 = 648;

Ответ: z = 648.

г) Найдите корень уравнения. 212 : t = 4.

t = 212 : 4 = 53.

Ответ: t = 53.

а) Найдите все допустимые значения буквы, при которых равенство верно. 14 : a = 14;

Используем равенства a : 1 = a, a : a = 1 и 0 : a = 0 при ненулевом делителе. Деление на нуль недопустимо.

a = 1;

Ответ: a = 1.

б) Найдите все допустимые значения буквы, при которых равенство верно. m : 25 = 1;

Используем равенства a : 1 = a, a : a = 1 и 0 : a = 0 при ненулевом делителе. Деление на нуль недопустимо.

m = 25;

Ответ: m = 25.

в) Найдите все допустимые значения буквы, при которых равенство верно. 1 : b = 1;

Используем равенства a : 1 = a, a : a = 1 и 0 : a = 0 при ненулевом делителе. Деление на нуль недопустимо.

b = 1;

Ответ: b = 1.

г) Найдите все допустимые значения буквы, при которых равенство верно. x : 1 = 1;

Используем равенства a : 1 = a, a : a = 1 и 0 : a = 0 при ненулевом делителе. Деление на нуль недопустимо.

x = 1;

Ответ: x = 1.

д) Найдите все допустимые значения буквы, при которых равенство верно. k : 10 = 0;

Используем равенства a : 1 = a, a : a = 1 и 0 : a = 0 при ненулевом делителе. Деление на нуль недопустимо.

k = 0;

Ответ: k = 0.

е) Найдите все допустимые значения буквы, при которых равенство верно. t : t = 1.

Используем равенства a : 1 = a, a : a = 1 и 0 : a = 0 при ненулевом делителе. Деление на нуль недопустимо.

t — любое число, отличное от нуля: t : t = 1.

Ответ: любое t ≠ 0.

а) Решите уравнение. 25z + 71 = 171;

25z = 171 − 71 = 100, z = 4.

Ответ: z = 4.

б) Решите уравнение. 24 + 10t = 134;

10t = 134 − 24 = 110, t = 11.

Ответ: t = 11.

в) Решите уравнение. 8y − 26 = 158;

8y = 158 + 26 = 184, y = 23.

Ответ: y = 23.

г) Решите уравнение. 204 − 9r = 51.

9r = 204 − 51 = 153, r = 17.

Ответ: r = 17.

Четыре стороны имеют длину 5 см и четыре — t см. 4t + 4 · 5 = 36; 4t = 16; t = 4 см. Корень — длина каждой наклонной стороны.

Ответ: t = 4 см — длина каждой наклонной стороны.

1) Решите задачу с помощью уравнения. Бабушка сварила 28 л компота. Внуки выпили 4 л, а оставшийся компот разлили в трёхлитровые банки. Сколько банок понадобилось?

3x + 4 = 28, x = (28 − 4) : 3 = 8 банок.

Ответ: 8 банок.

2) Решите задачу с помощью уравнения. Для букетов купили 58 роз. В каждом букете 5 роз. Сколько букетов составили, если 3 розы остались?

5x + 3 = 58, x = (58 − 3) : 5 = 11 букетов.

Ответ: 11 букетов.

а) Найдите корень уравнения. (x − 14) · 7 = 35;

x − 14 = 35 : 7 = 5, x = 19.

Ответ: x = 19.

б) Найдите корень уравнения. 22 · (z + 6) = 308;

z + 6 = 308 : 22 = 14, z = 8.

Ответ: z = 8.

в) Найдите корень уравнения. (y + 34) : 6 = 17;

y + 34 = 17 · 6 = 102, y = 68.

Ответ: y = 68.

г) Найдите корень уравнения. 144 : (y − 7) = 36.

y − 7 = 144 : 36 = 4, y = 11.

Ответ: y = 11.

а) Решите уравнение. 29x + 25 = 83;

29x = 83 − 25 = 58, x = 2.

Ответ: x = 2.

б) Решите уравнение. 55 : z + 19 = 30;

55 : z = 30 − 19 = 11, z = 5.

Ответ: z = 5.

в) Решите уравнение. 84 − 13x = 19;

13x = 84 − 19 = 65, x = 5.

Ответ: x = 5.

г) Решите уравнение. y : 6 − 18 = 14.

y : 6 = 14 + 18 = 32, y = 192.

Ответ: y = 192.

От 36 сделали три шага +y, затем шаг −14 и получили 58. 36 + 3y − 14 = 58; 3y = 36; y = 12.

Ответ: y = 12.

а) Решите задачу с помощью уравнения. Некоторое число разделили на 7 и из частного вычли 2. Получилось 4. Найдите исходное число.

x : 7 − 2 = 4; x : 7 = 6; x = 42.

Ответ: 42.

б) Решите задачу с помощью уравнения. Из некоторого числа вычли 36, затем результат увеличили в 5 раз и получили 240. Найдите исходное число.

(x − 36) · 5 = 240; x − 36 = 48; x = 84.

Ответ: 84.

а) Решите задачу с помощью уравнения. Каждой сотруднице мастерской решили подарить одинаковый букет. Купили 161 красную розу. После добавления в каждый букет ещё 2 белых роз в нём оказалось 9 роз. Сколько сотрудниц работает в мастерской?

На каждый букет требуется 9 − 2 = 7 красных роз. 7x = 161; x = 23 сотрудницы.

Ответ: 23 сотрудницы.

б) Решите задачу с помощью уравнения. В случае аварии 360 пассажиров корабля должны разместиться в шлюпках. В каждой шлюпке вместе с пассажирами должны находиться 3 члена экипажа. Сколько шлюпок понадобится, если вместимость каждой 33 человека?

Для пассажиров в каждой шлюпке 33 − 3 = 30 мест. 30x = 360; x = 12 шлюпок.

Ответ: 12 шлюпок.

а) Известно, что 135 · 26 = 3510. Используя это равенство, выполните действие или решите уравнение. 3510 : 135;

3510 : 135 = 26, потому что 135 · 26 = 3510.

Ответ: 26.

б) Известно, что 135 · 26 = 3510. Используя это равенство, выполните действие или решите уравнение. 3510 : 26;

3510 : 26 = 135, потому что 26 · 135 = 3510.

Ответ: 135.

в) Известно, что 135 · 26 = 3510. Используя это равенство, выполните действие или решите уравнение. 26x = 3510;

x = 3510 : 26 = 135.

Ответ: x = 135.

г) Известно, что 135 · 26 = 3510. Используя это равенство, выполните действие или решите уравнение. 135z = 3510;

z = 3510 : 135 = 26.

Ответ: z = 26.

д) Известно, что 135 · 26 = 3510. Используя это равенство, выполните действие или решите уравнение. n : 26 = 135;

n = 135 · 26 = 3510.

Ответ: n = 3510.

е) Известно, что 135 · 26 = 3510. Используя это равенство, выполните действие или решите уравнение. t : 135 = 26;

t = 26 · 135 = 3510.

Ответ: t = 3510.

ж) Известно, что 135 · 26 = 3510. Используя это равенство, выполните действие или решите уравнение. 3510 : a = 135;

a = 3510 : 135 = 26.

Ответ: a = 26.

з) Известно, что 135 · 26 = 3510. Используя это равенство, выполните действие или решите уравнение. 3510 : b = 26.

b = 3510 : 26 = 135.

Ответ: b = 135.

а) Известно, что 11214 : 89 = 126. Используя это равенство, выполните действие или решите уравнение. 11214 : 126;

11214 : 126 = 89.

Ответ: 89.

б) Известно, что 11214 : 89 = 126. Используя это равенство, выполните действие или решите уравнение. 89 · 126;

89 · 126 = 11214.

Ответ: 11214.

в) Известно, что 11214 : 89 = 126. Используя это равенство, выполните действие или решите уравнение. x : 126 = 89;

x = 89 · 126 = 11214.

Ответ: x = 11214.

г) Известно, что 11214 : 89 = 126. Используя это равенство, выполните действие или решите уравнение. y : 89 = 126;

y = 126 · 89 = 11214.

Ответ: y = 11214.

д) Известно, что 11214 : 89 = 126. Используя это равенство, выполните действие или решите уравнение. 11214 : a = 89;

a = 11214 : 89 = 126.

Ответ: a = 126.

е) Известно, что 11214 : 89 = 126. Используя это равенство, выполните действие или решите уравнение. 11214 : b = 126;

b = 11214 : 126 = 89.

Ответ: b = 89.

ж) Известно, что 11214 : 89 = 126. Используя это равенство, выполните действие или решите уравнение. 126z = 11214;

z = 11214 : 126 = 89.

Ответ: z = 89.

з) Известно, что 11214 : 89 = 126. Используя это равенство, выполните действие или решите уравнение. 89t = 11214.

t = 11214 : 89 = 126.

Ответ: t = 126.

1) Составьте равенство по тексту. У Димы было x груш. У Ильи на 5 груш меньше, чем у Димы, а у Алёши на 7 больше, чем у Ильи. Все груши сложили и разделили поровну; каждый получил 13 груш.

(x + (x − 5) + (x − 5 + 7)) : 3 = 13. Отсюда 3x − 3 = 39, x = 14.

Ответ: (x + x − 5 + x − 5 + 7) : 3 = 13; x = 14.

2) Составьте равенство по тексту. На спортивные игры поехали ребята из трёх классов: из первого y ребят, из второго на 7 меньше, из третьего на 5 больше, чем из второго. Всех распределили в 3 команды по 14 человек.

y + (y − 7) + (y − 7 + 5) = 3 · 14. Отсюда 3y − 9 = 42, y = 17.

Ответ: y + (y − 7) + (y − 7 + 5) = 3 · 14; y = 17.

а) 28 + 32 → :12 → ·17 → +25

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 28 + 32 = 60.
2. 60 : 12 = 5.
3. 5 × 17 = 85.
4. 85 + 25 = 110.

Ответ: 110.

б) 90 − 34 → :14 → ·13 → +18

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 90 − 34 = 56.
2. 56 : 14 = 4.
3. 4 × 13 = 52.
4. 52 + 18 = 70.

Ответ: 70.

в) 62 − 27 → :7 → ·19 → −16

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 62 − 27 = 35.
2. 35 : 7 = 5.
3. 5 × 19 = 95.
4. 95 − 16 = 79.

Ответ: 79.

г) 95 − 37 → :29 → +90 → :23

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 95 − 37 = 58.
2. 58 : 29 = 2.
3. 2 + 90 = 92.
4. 92 : 23 = 4.

Ответ: 4.

д) 100 − 8 → :2 → −45 → ·47

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 100 − 8 = 92.
2. 92 : 2 = 46.
3. 46 − 45 = 1.
4. 1 × 47 = 47.

Ответ: 47.

а) 13 · 5 · 2

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 5 × 2 = 10.
2. 13 × 10 = 130.

Ответ: 130.

б) 25 · 34 · 4

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 25 × 4 = 100.
2. 100 × 34 = 3 400.

Ответ: 3 400.

в) 11 · 8 · 50

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 8 × 50 = 400.
2. 11 × 400 = 4 400.

Ответ: 4 400.

а) Найдите частное наибольшего пятизначного числа и числа 9.

99 999 : 9 = 11 111.

Ответ: 11 111.

б) Найдите произведение наибольшего пятизначного числа и числа 9.

99 999 × 9 = 899 991.

Ответ: 899 991.

а) Подберите корни уравнения. 16 · a = 16 : a;

a = 1: 16 · 1 = 16 : 1. Нуль недопустим как делитель, при натуральном a > 1 левая часть больше 16, правая меньше.

Ответ: a = 1.

б) Подберите корни уравнения. t · t = t + t;

t = 0 или t = 2: t · t = t + t.

Ответ: t = 0 или t = 2.

в) Подберите корни уравнения. y : 10 = y · 10.

y = 0: 0 : 10 = 0 · 10; положительное y после деления уменьшается, после умножения увеличивается.

Ответ: y = 0.

Это 1, 2 и 3: 1 + 2 + 3 = 6 и 1 · 2 · 3 = 6.

Ответ: 1, 2, 3.

Если груш x, слив 12x, вместе 13x. Поскольку яблоки тоже есть и всего 25 фруктов, положительное x может быть только 1. Груша 1, слив 12, яблок 25 − 13 = 12.

Ответ: 12 яблок.

а) Запишите произведение в виде суммы. (a − b) · 4;

Записываем столько одинаковых слагаемых, сколько показывает второй множитель. Каждое составное слагаемое заключаем в скобки.

(a − b) + (a − b) + (a − b) + (a − b);

Ответ: (a − b) + (a − b) + (a − b) + (a − b).

б) Запишите произведение в виде суммы. (2a + b) · 4;

Записываем столько одинаковых слагаемых, сколько показывает второй множитель. Каждое составное слагаемое заключаем в скобки.

(2a + b) + (2a + b) + (2a + b) + (2a + b);

Ответ: (2a + b) + (2a + b) + (2a + b) + (2a + b).

в) Запишите произведение в виде суммы. (3x + 4y) · 5;

Записываем столько одинаковых слагаемых, сколько показывает второй множитель. Каждое составное слагаемое заключаем в скобки.

(3x + 4y) + (3x + 4y) + (3x + 4y) + (3x + 4y) + (3x + 4y);

Ответ: (3x + 4y) + (3x + 4y) + (3x + 4y) + (3x + 4y) + (3x + 4y).

г) Запишите произведение в виде суммы. (12x) · 7.

Записываем столько одинаковых слагаемых, сколько показывает второй множитель. Каждое составное слагаемое заключаем в скобки.

12x + 12x + 12x + 12x + 12x + 12x + 12x.

Ответ: 12x + 12x + 12x + 12x + 12x + 12x + 12x.

а) Запишите произведение указанных выражений. 6b и 2a + 11;

Записываем два выражения как множители. Если выражение содержит сложение или вычитание, сохраняем скобки.

6b(2a + 11);

Ответ: 6b(2a + 11).

б) Запишите произведение указанных выражений. 3x + 4y и 5a − 16b;

Записываем два выражения как множители. Если выражение содержит сложение или вычитание, сохраняем скобки.

(3x + 4y)(5a − 16b);

Ответ: (3x + 4y)(5a − 16b).

в) Запишите произведение указанных выражений. 4xy и 5mn.

Записываем два выражения как множители. Если выражение содержит сложение или вычитание, сохраняем скобки.

4xy · 5mn = 20xymn.

Ответ: 4xy · 5mn = 20xymn.

а) Назовите множители в произведении. (a + 9y)(6a + b);

Выделяем выражения, соединённые умножением; скобки объединяют сумму или разность в один множитель.

a + 9y и 6a + b;

Ответ: a + 9y и 6a + b.

б) Назовите множители в произведении. (b − 3x)(x + 4y);

Выделяем выражения, соединённые умножением; скобки объединяют сумму или разность в один множитель.

b − 3x и x + 4y;

Ответ: b − 3x и x + 4y.

в) Назовите множители в произведении. 3zt(y − 4b);

Выделяем выражения, соединённые умножением; скобки объединяют сумму или разность в один множитель.

3, z, t, y − 4b;

Ответ: 3, z, t, y − 4b.

г) Назовите множители в произведении. 8abc.

Выделяем выражения, соединённые умножением; скобки объединяют сумму или разность в один множитель.

8, a, b, c.

Ответ: 8, a, b, c.

Вместо a последовательно подставляем числа из верхней строки: 3 · 60 − 20 = 160; 3 · 80 − 20 = 220; 3 · 100 − 20 = 280; 3 · 120 − 20 = 340.

Ответ: 160; 220; 280; 340.

а) Автомат разливает по 15 бутылок воды в минуту. Вместимость бутылки a л. Составьте выражение объёма воды за n мин и вычислите его значение. a = 5, n = 20;

За n минут получится 15n бутылок по a л, поэтому объём 15an л. При a = 5, n = 20: 15 · 5 · 20 = 1500 л.

Ответ: 1500 л.

б) Автомат разливает по 15 бутылок воды в минуту. Вместимость бутылки a л. Составьте выражение объёма воды за n мин и вычислите его значение. a = 2, n = 480.

За n минут получится 15n бутылок по a л, поэтому объём 15an л. При a = 2, n = 480: 15 · 2 · 480 = 14400 л.

Ответ: 14400 л.

а) Найдите корень уравнения. (x − 87) − 27 = 36;

x − 87 = 63, x = 150.

Ответ: x = 150.

б) Найдите корень уравнения. 87 − (41 + y) = 22;

41 + y = 65, y = 24.

Ответ: y = 24.

в) Найдите корень уравнения. (764 + y) − 64 = 800;

764 + y = 864, y = 100.

Ответ: y = 100.

г) Найдите корень уравнения. (s + 391) − 391 = 834.

s + 391 − 391 = 834, s = 834.

Ответ: s = 834.

1) Запишите предложение в виде равенства и найдите значение буквы, при котором оно верно. Разность 302 и x меньше числа 408 на 209;

302 − x = 408 − 209 = 199; x = 103.

Ответ: x = 103.

2) Запишите предложение в виде равенства и найдите значение буквы, при котором оно верно. число 498 меньше суммы 145 и y на 289;

145 + y = 498 + 289 = 787; y = 642.

Ответ: y = 642.

3) Запишите предложение в виде равенства и найдите значение буквы, при котором оно верно. сумма m и 134 больше числа 521 на 238;

m + 134 = 521 + 238 = 759; m = 625.

Ответ: m = 625.

4) Запишите предложение в виде равенства и найдите значение буквы, при котором оно верно. число 772 больше разности 900 и y на 39.

900 − y = 772 − 39 = 733; y = 167.

Ответ: y = 167.

165 г + 1 кг 335 г = 1500 г = 1 кг 500 г.

Ответ: 1 кг 500 г.

Второй файл занимает 298 + 37 = 335 Мбайт. Всего 298 + 335 = 633 Мбайт < 700 Мбайт. Да, останется 67 Мбайт.

Ответ: да; файлы занимают 633 Мбайт, остаётся 67 Мбайт.

Первая сторона 270 см, вторая 270 − 40 = 230 см, третья 230 · 2 = 460 см. Периметр 270 + 230 + 460 = 960 см = 9 м 60 см.

Ответ: 9 м 60 см.

3 мин 20 с = 200 с. Сергей: 3 · 200 : 200 = 3 м/с; Артём: 4 · 200 : 200 = 4 м/с. Разность 1 м/с.

Ответ: на 1 м/с.

К каждому из 3 супов можно выбрать любое из 3 вторых блюд. 3 · 3 = 9 способов.

Ответ: 9 способов.

880 · 15 + 1600 · 24 = 13200 + 38400 = 51600 м = 51 км 600 м.

Ответ: 51 км 600 м.

1) Решите задачу с помощью уравнения. Ломаная KLMNB состоит из звеньев KL, LM, MN, NB; три звена KL, MN и NB равны между собой. Длина всей ломаной 3 м 26 см. Каждое из звеньев KL, MN и NB равно 1 м 4 см. Найдите LM.

x + 3 · 104 = 326; x = 14 см.

Ответ: 14 см.

2) Решите задачу с помощью уравнения. Ломаная KLMNB состоит из звеньев KL, LM, MN, NB; три звена KL, MN и NB равны между собой. Длина всей ломаной 6 м 25 см. Каждое из звеньев KL, MN и NB равно 2 м 2 см. Найдите LM.

x + 3 · 202 = 625; x = 19 см.

Ответ: 19 см.

а) (6009+324 · 29) : 237 − 25

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 324 × 29 = 9 396.
2. 6 009 + 9 396 = 15 405.
3. 15 405 : 237 = 65.
4. 65 − 25 = 40.

Ответ: 40.

б) (12032 : 256+121) · 47+709

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 12 032 : 256 = 47.
2. 47 + 121 = 168.
3. 168 × 47 = 7 896.
4. 7 896 + 709 = 8 605.

Ответ: 8 605.

112 : 4 = 28 км/ч.

Ответ: 28 км/ч.

1 мин = 60 с; 60 : 6 = 10 с на одну деталь.

Ответ: 10 с.

В июле 184 − 138 = 46 изданий. 184 : 46 = 4; в июне выпустили в 4 раза больше.

Ответ: в 4 раза.

а) 23635 : 29

23 635 : 29 = 815.

Ответ: 815.

б) 28672 : 32

28 672 : 32 = 896.

Ответ: 896.

в) 5472828 : 804

5 472 828 : 804 = 6 807.

Ответ: 6 807.

г) 780500000 : 3500

780 500 000 : 3 500 = 223 000.

Ответ: 223 000.

а) Запишите выражение по тексту. Сумма числа 11 и частного b и 13;

Определяем последнее действие из текста. Сумму или разность, которая целиком участвует в делении либо умножении, записываем в скобках.

11 + b : 13;

Ответ: 11 + b : 13.

б) Запишите выражение по тексту. частное числа 123 и суммы a и b;

Определяем последнее действие из текста. Сумму или разность, которая целиком участвует в делении либо умножении, записываем в скобках.

123 : (a + b);

Ответ: 123 : (a + b).

в) Запишите выражение по тексту. произведение суммы x и 12 и разности 180 и 5d.

Определяем последнее действие из текста. Сумму или разность, которая целиком участвует в делении либо умножении, записываем в скобках.

(x + 12)(180 − 5d).

Ответ: (x + 12)(180 − 5d).

Первая собирала 80 : 4 = 20 т/день. Вторая — 20 + 15 = 35 т/день. За 5 дней 35 · 5 = 175 т.

Ответ: 175 т.

Вместе за час 185 + 200 = 385 м³. Время 3080 : 385 = 8 ч. Первый вынул 185 · 8 = 1480 м³, второй 200 · 8 = 1600 м³.

Ответ: первый 1480 м³, второй 1600 м³.

Ваня читал 4 · 2 = 8 ч, Коля 3 · 3 = 9 ч. Скорость чтения 323 : (8 + 9) = 19 страниц в час. Ваня прочитал 152 страницы, Коля 171 страницу.

Ответ: Ваня 152 страницы, Коля 171 страницу.

QR = RP; на две равные стороны приходится 73 − 22 = 51 см. QR = 51 : 2 = 25 см 5 мм.

Ответ: 25 см 5 мм.

49 + 6432 : 16 = 49 + 402 = 451. Поэтому число m = 6432 является корнем уравнения 49 + m : 16 = 451.

Ответ: значение 451; корень m = 6432.

а) Найдите корень уравнения. 36x = 288;

x = 288 : 36 = 8;

Ответ: x = 8.

б) Найдите корень уравнения. 242 : y = 22;

y = 242 : 22 = 11;

Ответ: y = 11.

в) Найдите корень уравнения. z : 17 = 9;

z = 9 · 17 = 153;

Ответ: z = 153.

г) Найдите корень уравнения. (28 + b) · 13 = 780;

b + 28 = 780 : 13 = 60, b = 32;

Ответ: b = 32.

д) Найдите корень уравнения. 16(p − 30) = 560;

p − 30 = 560 : 16 = 35, p = 65;

Ответ: p = 65.

е) Найдите корень уравнения. (47 − s) · 18 = 378.

47 − s = 378 : 18 = 21, s = 26.

Ответ: s = 26.

На левой чаше 3 гири по 10 кг, на правой 3 одинаковых пакета и гири 1 кг и 5 кг. 3x + 1 + 5 = 30; 3x = 24; x = 8 кг.

Ответ: 8 кг.

а) Составьте задачу по уравнению. 135 − x = 50;

Было 135 яблок, x яблок продали, осталось 50. 135 − x = 50; продали 85 яблок.

Ответ: например, продали 85 яблок.

б) Составьте задачу по уравнению. 180 − 7y = 40.

Было 180 тетрадей, продали 7 одинаковых упаковок по y тетрадей, осталось 40. 180 − 7y = 40; y = 20 тетрадей в упаковке.

Ответ: например, в упаковке 20 тетрадей.

а) (18384+19847) − (384 − 201 − 183)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 18 384 + 19 847 = 38 231.
2. 384 − 201 = 183.
3. 183 − 183 = 0.
4. 38 231 − 0 = 38 231.

Ответ: 38 231.

б) (2839 − 939) · (577 : 577)

Выполним действия с учётом скобок и порядка операций.

1. 2 839 − 939 = 1 900.
2. 577 : 577 = 1.
3. 1 900 × 1 = 1 900.

Ответ: 1 900.

Обсудите с родственниками их реальные занятия и запишите примеры. Образец: при покупке продуктов складывают цены и проверяют сдачу; при ремонте измеряют длины и площадь; в работе считают время и расход материалов. Итоговый ответ дополните сведениями своей семьи.

Ответ: ответ составляется по беседе с родственниками; пример приведён в решении.

1) а) Делимое может быть нулём, например 0 : 5 = 0; б) делитель не может быть нулём; в) частное может быть нулём, когда делимое нулевое. 2) а) 0; б) 2; в) 20; г) 3500; д) 38; е) 1; ж) 125; з) 16000; и) 249. 3) 182 : 14 = 13. 4) 165 : 15 = 11 раз. 5) 114 : 19 = 6. 6) Делимое 17 · 68 = 1156. 7) Делитель 25 : 1 = 25. 8) а) x = 56 · 80 = 4480; б) x = 7000 : 3500 = 2; в) x = 125125 : 125 = 1001.

1) а) На машине 60 · 1 = 60 км; б) пешком 120 мин = 2 ч, скорость 10 : 2 = 5 км/ч; в) по реке 14000 м = 14 км, время 14 : 7 = 2 ч; г) всего 1 + 2 + 2 = 5 ч; д) весь путь 60 + 10 + 14 = 84 км. 2) Каждое следующее натуральное число в 10 раз меньше предыдущего. а) Следующие 4000 и 400; б) сумма первых четырёх 4000000 + 400000 + 40000 + 4000 = 4444000; в) в ряду 7 натуральных чисел, последнее 4: после него дальнейшее деление на 10 уже не даёт натурального числа.