Стабильность — это малый разброс отметок, поэтому сравним стандартные отклонения. Среднее и средний квадрат считаем через частоты: \( \bar x = \sum x_i \nu_i \), \( \overline{x^2} = \sum x_i^2 \nu_i \), \( S^2 = \overline{x^2} - (\bar x)^2 \).
10 «А»: \( \bar x = 2 \cdot 0{,}1 + 3 \cdot 0{,}3 + 4 \cdot 0{,}5 + 5 \cdot 0{,}1 = 3{,}6 \); \( \overline{x^2} = 4 \cdot 0{,}1 + 9 \cdot 0{,}3 + 16 \cdot 0{,}5 + 25 \cdot 0{,}1 = 13{,}6 \); \( S^2 = 13{,}6 - 3{,}6^2 = 0{,}64 \); \( S = 0{,}8 \).
10 «Б»: приведём частоты к знаменателю 28: \( \frac{2}{28}, \frac{8}{28}, \frac{7}{28}, \frac{11}{28} \). \( \bar x = \dfrac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 7 + 5 \cdot 11}{28} = \dfrac{111}{28} \approx 3{,}96 \); \( \overline{x^2} = \dfrac{4 \cdot 2 + 9 \cdot 8 + 16 \cdot 7 + 25 \cdot 11}{28} = \dfrac{467}{28} \approx 16{,}68 \); \( S^2 = \dfrac{467}{28} - \left(\dfrac{111}{28}\right)^2 = \dfrac{13\,076 - 12\,321}{784} = \dfrac{755}{784} \approx 0{,}96 \); \( S \approx 0{,}98 \).
10 «В»: частоты \( \frac{2}{12}, \frac{5}{12}, \frac{3}{12}, \frac{2}{12} \). \( \bar x = \dfrac{4 + 15 + 12 + 10}{12} = \dfrac{41}{12} \approx 3{,}42 \); \( \overline{x^2} = \dfrac{8 + 45 + 48 + 50}{12} = \dfrac{151}{12} \approx 12{,}58 \); \( S^2 = \dfrac{151 \cdot 12 - 41^2}{144} = \dfrac{131}{144} \approx 0{,}91 \); \( S \approx 0{,}95 \).
| Класс | Среднее | Дисперсия | \( S \) |
|---|---|---|---|
| 10 «А» | 3,6 | 0,64 | 0,80 |
| 10 «Б» | ≈ 3,96 | ≈ 0,96 | ≈ 0,98 |
| 10 «В» | ≈ 3,42 | ≈ 0,91 | ≈ 0,95 |
Наименьшее стандартное отклонение у 10 «А»: половина класса учится на 4, и разброс отметок самый маленький. Самый высокий средний балл при этом у 10 «Б», но его отметки разбросаны сильнее всего.
Ответ: стабильнее всех учится 10 «А» (\( S = 0{,}8 \)).