Точный рост каждого участника неизвестен — данные сгруппированы по промежуткам. Поэтому, как принято в статистике, каждому участнику приписываем середину его промежутка: 162,5; 167,5; 172,5; 177,5; 182,5; 187,5; 192,5. Всего участников \( 5 + 12 + 19 + 25 + 10 + 7 + 2 = 80 \).
Среднее: \( \bar X = \dfrac{162{,}5 \cdot 5 + 167{,}5 \cdot 12 + 172{,}5 \cdot 19 + 177{,}5 \cdot 25 + 182{,}5 \cdot 10 + 187{,}5 \cdot 7 + 192{,}5 \cdot 2}{80} = \dfrac{14\,060}{80} = 175{,}75 \) см.
Дисперсия: отклонения середин от среднего −13,25; −8,25; −3,25; 1,75; 6,75; 11,75; 16,75; сумма квадратов с учётом числа участников \( 175{,}56 \cdot 5 + 68{,}06 \cdot 12 + 10{,}56 \cdot 19 + 3{,}06 \cdot 25 + 45{,}56 \cdot 10 + 138{,}06 \cdot 7 + 280{,}56 \cdot 2 = 3955 \); \( S^2 = \dfrac{3955}{80} \approx 49{,}4 \), \( S \approx 7{,}0 \) см. (В ЭТ: выписать 80 значений-середин в столбец и применить СРЗНАЧ и СТАНДОТКЛОНП.)
а) \( [175{,}75 - 7{,}03;\ 175{,}75 + 7{,}03] = [168{,}7;\ 182{,}8] \) — сюда попадают середины 172,5; 177,5; 182,5, то есть \( 19 + 25 + 10 = 54 \) участника: \( \dfrac{54}{80} = 67{,}5\,\% \).
б) \( [161{,}7;\ 189{,}8] \) — все, кроме группы [190; 195]: \( 80 - 2 = 78 \) участников, \( 97{,}5\,\% \).
в) \( [154{,}7;\ 196{,}8] \) — все 80 участников, 100 %.
Это хорошо согласуется с общим правилом: в промежуток «одной сигмы» попадает около 2/3 данных, «двух сигм» — около 95 %, «трёх сигм» — практически все.
Ответ: \( \bar X \approx 175{,}8 \) см, \( S \approx 7 \) см; а) 67,5 %; б) 97,5 %; в) 100 %.