ГДЗ: § 1 / Представление данных / Вероятность и статистика 10 класс

Пропуск в журнале (таблица 1) отмечен буквой «н». Просматриваем строки: буквы «н» нет только у Анисимова Артёма, Дороша Дмитрия, Жуковой Евгении, Ногиной Анастасии и Орлова Олега.

Ответ: 5 человек.

У обеих команд по 45 очков, по 13 побед, 6 ничьих и 11 поражений, поэтому решает следующий показатель — разность забитых и пропущенных мячей. У «Локомотива» она равна \( 54 - 46 = 8 \), у «Динамо» — \( 49 - 45 = 4 \). Лучшая разность мячей и ставит «Локомотив» выше. (В регламенте чемпионата есть и другие дополнительные показатели — результаты личных встреч, число побед, но здесь достаточно разности мячей.)

По таблице 4 творог имеет артикул 13, в упаковке 0,2 кг. По таблице 3 операция «Продажа» для артикула 13 — 120 упаковок. Масса: \( 120 \cdot 0{,}2 = 24 \) кг.

Ответ: 120 упаковок, 24 кг.

Расписание уроков и звонков, страница дневника, расписание автобусов, электричек и самолётов, программа телепередач, календарь, турнирные таблицы и таблицы результатов соревнований, прайс-лист и чек в магазине, меню с ценами, квитанция за коммунальные услуги, таблица размеров одежды и обуви, таблица калорийности продуктов.

Математика: таблица умножения, таблицы квадратов и кубов, таблица значений функции, таблица значений синуса и косинуса, таблица простых чисел. Физика: таблицы плотностей веществ, удельных теплоёмкостей, физических констант, результатов лабораторной работы. Химия: периодическая таблица Менделеева, таблица растворимости, ряд активности металлов. География: таблицы площади и населения стран, климатические таблицы (температура и осадки по месяцам), таблицы высот гор и длин рек.

Диаграмму-линию (график): по горизонтальной оси откладывают моменты времени, по вертикальной — значения величины, а точки соединяют ломаной. По ней сразу видно, когда величина росла, а когда убывала.

Для наглядного сравнения величин между собой: каждую величину изображают столбиком, высота которого равна её значению, и все столбики выстраивают в ряд. Например, число забитых мячей разными командами или население нескольких городов.

Рисуют круг и делят его на секторы, угол каждого сектора пропорционален соответствующему значению: \( \alpha_i = 360^\circ \cdot \dfrac{x_i}{x_1 + \ldots + x_k} \). Секторы раскрашивают и подписывают (или дают легенду). Круговую диаграмму используют, когда нужно показать соотношение целого и его частей: доли отметок в классе, состав бюджета, структуру расходов.

Наглядность теряется, когда секторов слишком много (в числовом наборе много значений) и когда секторы близки по размеру — глазу трудно сравнить их площади и понять, какой больше. Пример — диаграмма результатов теста из 25 вопросов (рис. 6): 26 близких по величине секторов. Те же данные на столбиковой диаграмме читаются легко.

Диаграмма-линия: температура воздуха по дням месяца, курс валюты по дням, рост ребёнка по годам, число посетителей сайта по часам. Столбиковая: число медалей у разных стран на Олимпиаде, население нескольких городов, продажи разных моделей телефонов за год. Круговая: распределение расходов семейного бюджета по статьям, доли партий в парламенте, состав воздуха, доли отметок за контрольную работу.

Нужно число повторений значения разделить на общее количество чисел в наборе: \( \nu = \dfrac{m}{n} \). Частоту записывают в виде доли (десятичной дроби) или в процентах. Например, если среди 20 отметок три двойки, частота двойки равна \( \dfrac{3}{20} = 0{,}15 = 15\,\% \).

От 0 до 1 (от 0 % до 100 %): \( 0 \le \nu \le 1 \). Частота равна 0, если значение в наборе не встречается, и равна 1, если все числа набора равны этому значению.

Единице (100 %): числа повторений всех значений в сумме дают \( n \), поэтому \( \dfrac{m_1}{n} + \dfrac{m_2}{n} + \ldots + \dfrac{m_k}{n} = \dfrac{n}{n} = 1 \). Из-за округления сумма может получиться, например, 0,99 или 1,01 — это допустимо.

По горизонтальной оси отмечают все различные значения набора (первая строка таблицы частот), по вертикальной — частоту каждого значения. Получают точки \( (x_1;\ \nu_1),\ (x_2;\ \nu_2),\ \ldots \) и соединяют их ломаной линией. В электронной таблице для этого используют точечную диаграмму.

Когда все значения набора встречаются одинаково часто, то есть все частоты равны. Если различных значений \( k \), то каждая частота равна \( \dfrac{1}{k} \), и все точки полигона лежат на одной высоте. Например, набор 1, 2, 3, 1, 2, 3: частота каждого значения равна \( \dfrac{1}{3} \).

В ячейках электронной таблицы могут храниться не только данные, но и формулы, которые вычисляются автоматически: при изменении любой ячейки все зависящие от неё формулы моментально пересчитываются. Кроме того, ЭТ умеет строить диаграммы, содержит встроенные функции, а данные можно сохранять, копировать и печатать.

A2:A9 — один столбец, строки со 2-й по 9-ю: \( 9 - 2 + 1 = 8 \) ячеек. B3:H3 — одна строка, столбцы от B до H: 7 ячеек. B2:F5 — столбцы B, C, D, E, F (5 столбцов) и строки 2–5 (4 строки): \( 5 \cdot 4 = 20 \) ячеек.

Ответ: 8; 7; 20.

При копировании адреса в формуле сдвигаются так же, как сама формула. На одну ячейку вниз номера строк увеличиваются на 1: =A4+C5. На одну ячейку вправо буквы столбцов сдвигаются на один столбец: =B3+D4.

Функция СЧЁТЕСЛИ(диапазон; значение). Первый аргумент — диапазон ячеек, в котором ведётся подсчёт (например, A:A или A2:A21), второй — искомое значение или адрес ячейки с ним (например, C2). Функция возвращает, сколько раз значение встречается в диапазоне.

Знак «$» закрепляет часть адреса: при копировании формулы закреплённая строка или столбец не изменяются. В формуле =D2/D$6 при протягивании вниз D2 превращается в D3, D4, …, а D$6 остаётся D$6 — ссылка на ячейку с суммой. Можно закрепить и столбец ($D6), и обе части ($D$6).

Точечная диаграмма: она рисует на координатной плоскости точки с заданными координатами \( (x_i;\ y_i) \), которые можно соединить отрезками. Для полигона частот в качестве \( x_i \) берут значения (столбец C), в качестве \( y_i \) — частоты (столбец E).

Порядок выполнения (данные условные — подставьте свои).

1. В A1 введите вчерашнюю дату, в A2 — позавчерашнюю, выделите обе ячейки и протяните маркер автозаполнения до A7: даты заполнятся автоматически.
2. В B1:B7 запишите время разговоров в минутах, например 25, 40, 15, 60, 35, 20, 45.
3. В B8 введите =СУММ(B1:B7) — получится 240 (мин).
4. В C1 введите =МИН(B1:B7) (15), в C2 — =МАКС(B1:B7) (60). Диапазон B1:B8 брать не следует: в B8 стоит сумма, и МАКС(B1:B8) вернёт её.
5. Выделите A1:B7 и вставьте столбиковую диаграмму — по ней видно, в какой день разговоров было больше всего. Для тех же ячеек постройте круговую диаграмму: сектор каждого дня равен доле этого дня в общем времени, например \( \dfrac{60}{240} = 25\,\% \) для четвёртого дня.

Пример для набора из 25 отметок.

1. Отметки — в A1:A25. В C1:C4 — числа 2, 3, 4, 5.
2. В D1 введите =СЧЁТЕСЛИ(A:A;C1) и протяните до D4. В D5 — =СУММ(D1:D4), должно получиться 25 (проверка, что все отметки учтены).
3. В E1 введите =D1/D$5 и протяните до E4. Знак «$» не даёт адресу D5 сдвинуться при копировании. Сумма E1:E4 равна 1.
4. Выделите C1:C4 и E1:E4 (с клавишей Ctrl), вставьте точечную диаграмму с отрезками — это и есть полигон частот.

Пример результата: 2 — 0,04; 3 — 0,24; 4 — 0,48; 5 — 0,24. Вывод: чаще всего встречаются четвёрки, троек и пятёрок поровну, двойка одна — успеваемость хорошая, полигон «горбом» в точке 4. Если же полигон растёт слева направо (как у первого ученика в примере 1 пункта 3), преобладают отличные отметки; если убывает — плохие.

Выполнение. В A1 и A2 вводим 1 и 2, выделяем и протягиваем до A100. В B1 — =A1^2, протягиваем. В C1 — =ОСТАТ(B1;10) (последняя цифра — остаток от деления на 10), протягиваем. В E1:E10 записываем цифры 0–9, в F1 — =СЧЁТЕСЛИ(C:C;E1), в G1 — =F1/100, протягиваем; по E и G строим точечную диаграмму.

Результат.

Предсказать можно. Последняя цифра квадрата зависит только от последней цифры числа: \( 0^2 = 0,\ 1^2 = 1,\ 2^2 = 4,\ 3^2 = 9,\ 4^2 = 16,\ 5^2 = 25,\ 6^2 = 36,\ 7^2 = 49,\ 8^2 = 64,\ 9^2 = 81 \). Квадраты оканчиваются только на 0, 1, 4, 5, 6, 9; цифры 1, 4, 6, 9 получаются из двух последних цифр числа каждая (1 и 9, 2 и 8, 4 и 6, 3 и 7), цифры 0 и 5 — из одной. Среди чисел 1–100 каждая последняя цифра встречается по 10 раз, откуда и получаются частоты 0,2 и 0,1. Полигон частот — «зубчатая» ломаная с нулями в точках 2, 3, 7, 8.