На Горох
Разбор упражнения

ГДЗ: Упражнение 2 - § 1 (Представление данных) - (Вероятность и статистика 10 класс, Бунимович Евгений Абрамович, Булычев Владимир Александрович)

Глава 1. Представление данных и описательная статистика Страницы: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25
А вы знали? Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word. Попробовать

2 упражнение:

Используя итоговую таблицу 2 чемпионата России по футболу 2022/23 г., ответьте на следующие вопросы (И — игры, В — выигрыши, Н — ничьи, П — проигрыши, М — забитые и пропущенные мячи, О — очки).

МестоКомандаИВНПМО
1Зенит30217274—2070
2ЦСКА30177656—2758
3Спартак30159660—3854
4Ростов30158748—4453
5Ахмат301551051—3950
6Краснодар30139862—4648
7Оренбург301441258—5546
8Локомотив301361154—4645
9Динамо301361149—4545
10Сочи301151437—5438
11Урал301061433—4536
12Крылья Советов30881432—4532
13Пари НН30861633—5030
14Факел306121236—4830
15Химки30462025—6718
16Торпедо М30342322—6113
а) Сколько всего матчей было сыграно в чемпионате?
Ответ

В каждом матче участвуют две команды. Всего 16 команд сыграли по 30 матчей, то есть \( 16 \cdot 30 = 480 \) «участий», и каждый матч посчитан дважды: \( 480 : 2 = 240 \).

Проверка: в двухкруговом турнире каждая пара команд встречается дважды, пар \( \dfrac{16 \cdot 15}{2} = 120 \), матчей \( 120 \cdot 2 = 240 \).

Ответ: 240 матчей.

б) Сколько матчей закончилось в ничью?
Ответ

Каждая ничья записана обеим командам, поэтому складываем столбец «Н» и делим на 2: \( 7+7+9+8+5+9+4+6+6+5+6+8+6+12+6+4 = 108 \), \( 108 : 2 = 54 \).

Проверка: сумма выигрышей \( 21+17+15+15+15+13+14+13+13+11+10+8+8+6+4+3 = 186 \) равна сумме проигрышей \( 2+6+6+7+10+8+12+11+11+14+14+14+16+12+20+23 = 186 \), и \( 186 + 54 = 240 \) — общее число матчей.

Ответ: 54 матча.

в) Сколько всего голов было забито в чемпионате?
Ответ

Складываем забитые мячи всех команд (первое число в столбце «М»): \( 74+56+60+48+51+62+58+54+49+37+33+32+33+36+25+22 = 730 \).

Проверка: сумма пропущенных мячей \( 20+27+38+44+39+46+55+46+45+54+45+45+50+48+67+61 = 730 \) — каждый забитый гол кем-то пропущен.

Ответ: 730 голов.

г) Сколько голов забивалось в среднем за одну игру?
Ответ

Делим общее число голов на число матчей: \( \dfrac{730}{240} \approx 3{,}04 \).

Ответ: около 3 голов за игру (≈ 3,04).

д) Какая из команд имеет лучшую разность забитых и пропущенных мячей? худшую разность?
Ответ

Вычисляем разность для каждой команды: Зенит \( 74-20 = 54 \), ЦСКА 29, Спартак 22, Ростов 4, Ахмат 12, Краснодар 16, Оренбург 3, Локомотив 8, Динамо 4, Сочи −17, Урал −12, Крылья Советов −13, Пари НН −17, Факел −12, Химки \( 25-67 = -42 \), Торпедо \( 22-61 = -39 \).

Обратите внимание: худшая разность не у последней команды («Торпедо», −39), а у «Химок» (−42).

Ответ: лучшая разность у «Зенита» (+54), худшая — у «Химок» (−42).

Что применять при решении

Таблица и база данных

Таблица — совокупность строк и столбцов, на пересечении которых образуются ячейки с данными. Начальная строка (шапка) подписывает столбцы. Две таблицы, связанные общим столбцом (например, «Артикул»), образуют базу данных: сопоставляя их, можно ответить на вопросы, на которые ни одна из таблиц по отдельности не отвечает.

Диаграмма-линия (график)

Показывает изменение величины во времени: по горизонтальной оси откладывают моменты времени, по вертикальной — значения величины, точки соединяют ломаной. Отсчёт по осям часто ведётся не от нуля.

Столбиковая (столбчатая) диаграмма

Служит для наглядного сравнения величин: каждая величина изображается столбиком, высота которого равна её значению. Ширина столбиков и расстояние между ними произвольны; если столбики превращаются в отрезки, диаграмму называют линейчатой. Два числовых набора изображают столбиками разных цветов или двумя линиями.

Круговая диаграмма

Показывает соотношение целого и его частей: круг делят на секторы, угол каждого пропорционален значению. Если секторов много и они близки по размеру, диаграмма теряет наглядность.
\( \alpha_i = 360^\circ \cdot \dfrac{x_i}{x_1 + x_2 + \ldots + x_k} \)

Частота значения в числовом наборе

Частота — доля (или процент) значений набора, равных данному. Частота всегда лежит между 0 и 1 (от 0 % до 100 %), а сумма частот всех значений равна 1 — это удобно для самопроверки. Если набор состоит из \( n \) чисел и значение встречается \( m \) раз, то
\( \nu = \dfrac{m}{n}, \qquad 0 \le \nu \le 1, \qquad \nu_1 + \nu_2 + \ldots + \nu_k = 1 \)

Таблица частот и полигон частот

Таблица частот (распределение частот) содержит строки «значение», «число повторений», «частота». Полигон частот — диаграмма-линия: по горизонтали отмечают все различные значения набора, по вертикали — их частоты, точки \( (x_i;\ \nu_i) \) соединяют ломаной. Несколько распределений сравнивают, рисуя их полигоны в одной системе координат.

Электронная таблица (ЭТ)

Строки нумеруются числами, столбцы — латинскими буквами; адрес ячейки — буква столбца и номер строки (B3, D5). Формула начинается со знака «=» и пересчитывается автоматически при изменении данных. При автозаполнении (протягивании) адреса в формуле сдвигаются; знак «$» закрепляет адрес (D$6). Полезные функции: СУММ(), МИН(), МАКС(), СЧЁТЕСЛИ(диапазон; значение), ОСТАТ(a; b). Полигон частот в ЭТ строят точечной диаграммой.
Частота в ЭТ: в D2 формула =СЧЁТЕСЛИ(A:A;C2), в E2 — =D2/D$6, где D6 — =СУММ(D2:D5)

Не сходится своя задача? Разберём по шагам

  • Формула, подстановка и расчёт
  • Числа считает калькулятор, а не нейросеть
  • Бесплатно и без регистрации
Решить задачу Разбор задачи бесплатный

Другие упражнения из параграфа § 1

Данные параграфа

К параграфу →
Глава
Глава 1. Представление данных и описательная статистика
Параграф
§ 1 — Представление данных
Учебник
Вероятность и статистика 10 класс — Математика. Базовый уровень
Автор
Бунимович Евгений Абрамович, Булычев Владимир Александрович
Год
2023

Задали работу по этой теме?

Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.

Создать проект Готовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.