В отделе мужской обуви универмага в течение дня производился учёт размеров купленной обуви. Были получены следующие результаты: 44, 40, 43, 39, 42, 42, 42, 45, 41, 43, 43, 41, 42, 46, 40, 41, 42, 39, 42, 45, 42, 43, 44, 44, 41, 42. а) Представьте эти результаты в виде таблицы частот (таблица 20), перечертив её в тетрадь. Постройте по таблице полигон частот. б) Проведите блиц-опрос и заполните аналогичную таблицу с размерами обуви для своего класса. Постройте полигон частот. Сравните его с полигоном из предыдущего пункта. Есть ли между ними какая-то существенная разница? Как её можно объяснить?
а)
Представьте результаты в виде таблицы частот и постройте полигон частот.
Ответ
Всего продано 26 пар. Считаем число пар каждого размера (удобно вычёркивать числа из списка): 39 — 2, 40 — 2, 41 — 4, 42 — 8, 43 — 4, 44 — 3, 45 — 2, 46 — 1. Проверка: \( 2+2+4+8+4+3+2+1 = 26 \). Частоты — деление на 26 с округлением до сотых:
Размер
39
40
41
42
43
44
45
46
Количество пар
2
2
4
8
4
3
2
1
Частота
0,08
0,08
0,15
0,31
0,15
0,12
0,08
0,04
Сумма округлённых частот равна 1,01 — погрешность округления, это допустимо. Полигон частот:
Самый ходовой размер — 42 (почти треть покупок), полигон имеет один «горб» и почти симметричен относительно него.
б)
Проведите блиц-опрос в классе, постройте полигон частот и сравните его с полигоном из пункта а).
Ответ
Пример результата опроса класса из 25 человек (12 юношей и 13 девушек):
Размер
36
37
38
39
40
41
42
43
44
Количество
3
4
4
3
2
3
3
2
1
Частота
0,12
0,16
0,16
0,12
0,08
0,12
0,12
0,08
0,04
Разница существенная. Полигон магазина имеет один высокий пик в точке 42 и охватывает размеры 39–46. Полигон класса сдвинут влево (размеры 36–44) и имеет два «горба»: один около 37–38, другой около 41–42. Объяснение: в магазине учитывалась только мужская обувь для взрослых покупателей, а в классе учатся и девушки, и юноши: у девушек размеры в среднем меньше, у юношей — больше, поэтому распределение получается «двугорбым» и более растянутым. Кроме того, в 16 лет нога у части ребят ещё растёт, так что размеры юношей в среднем чуть меньше, чем у взрослых мужчин.
Что применять при решении
Таблица и база данных
Таблица — совокупность строк и столбцов, на пересечении которых образуются ячейки с данными. Начальная строка (шапка) подписывает столбцы. Две таблицы, связанные общим столбцом (например, «Артикул»), образуют базу данных: сопоставляя их, можно ответить на вопросы, на которые ни одна из таблиц по отдельности не отвечает.
Диаграмма-линия (график)
Показывает изменение величины во времени: по горизонтальной оси откладывают моменты времени, по вертикальной — значения величины, точки соединяют ломаной. Отсчёт по осям часто ведётся не от нуля.
Столбиковая (столбчатая) диаграмма
Служит для наглядного сравнения величин: каждая величина изображается столбиком, высота которого равна её значению. Ширина столбиков и расстояние между ними произвольны; если столбики превращаются в отрезки, диаграмму называют линейчатой. Два числовых набора изображают столбиками разных цветов или двумя линиями.
Круговая диаграмма
Показывает соотношение целого и его частей: круг делят на секторы, угол каждого пропорционален значению. Если секторов много и они близки по размеру, диаграмма теряет наглядность.
Частота — доля (или процент) значений набора, равных данному. Частота всегда лежит между 0 и 1 (от 0 % до 100 %), а сумма частот всех значений равна 1 — это удобно для самопроверки. Если набор состоит из \( n \) чисел и значение встречается \( m \) раз, то
Таблица частот (распределение частот) содержит строки «значение», «число повторений», «частота». Полигон частот — диаграмма-линия: по горизонтали отмечают все различные значения набора, по вертикали — их частоты, точки \( (x_i;\ \nu_i) \) соединяют ломаной. Несколько распределений сравнивают, рисуя их полигоны в одной системе координат.
Электронная таблица (ЭТ)
Строки нумеруются числами, столбцы — латинскими буквами; адрес ячейки — буква столбца и номер строки (B3, D5). Формула начинается со знака «=» и пересчитывается автоматически при изменении данных. При автозаполнении (протягивании) адреса в формуле сдвигаются; знак «$» закрепляет адрес (D$6). Полезные функции: СУММ(), МИН(), МАКС(), СЧЁТЕСЛИ(диапазон; значение), ОСТАТ(a; b). Полигон частот в ЭТ строят точечной диаграммой.
Частота в ЭТ: в D2 формула =СЧЁТЕСЛИ(A:A;C2), в E2 — =D2/D$6, где D6 — =СУММ(D2:D5)
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
