Постройте какой-нибудь магический квадрат размера 4 × 4.
Ответ
Возьмём числа от 1 до 16. Их сумма \( 1 + 2 + \ldots + 16 = 136 \), значит, сумма в каждой из четырёх строк должна быть \( 136 : 4 = 34 \).
Способ построения: запишем числа 1–16 по порядку в таблицу \( 4 \times 4 \) (первая строка 1 2 3 4, вторая 5 6 7 8 и т. д.), а затем числа, стоящие на двух диагоналях, заменим на дополнительные до 17 (число \( x \) заменяем на \( 17 - x \)). Получим:
| 16 | 2 | 3 | 13 |
| 5 | 11 | 10 | 8 |
| 9 | 7 | 6 | 12 |
| 4 | 14 | 15 | 1 |
Проверка: строки \( 16+2+3+13 = 34 \), \( 5+11+10+8 = 34 \), \( 9+7+6+12 = 34 \), \( 4+14+15+1 = 34 \); столбцы \( 16+5+9+4 = 34 \), \( 2+11+7+14 = 34 \), \( 3+10+6+15 = 34 \), \( 13+8+12+1 = 34 \); диагонали \( 16+11+6+1 = 34 \), \( 13+10+7+4 = 34 \). Это знаменитый квадрат с гравюры Дюрера «Меланхолия» (1514) — год выпуска гравюры записан в нижней строке.