ГДЗ: § 8 / Сложение вероятностей / Вероятность и статистика 10 класс

\( P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0 = 1 \): если \( A \) невозможно, то противоположное событие достоверно.

Сумма \( P(A) + P(\bar A) = 1 \). Обе больше 0,5 — нет, тогда сумма была бы больше 1. Обе больше 0,3 — могут, например \( P(A) = 0{,}4 \), \( P(\bar A) = 0{,}6 \). Обе меньше 0,8 — могут, например \( 0{,}5 \) и \( 0{,}5 \) (нужно лишь, чтобы каждая была больше 0,2).

\( A = \) «на монете выпадет орёл», \( \bar A = \) «выпадет решка». Или \( A = \) «на кубике выпадет чётное число», \( \bar A = \) «выпадет нечётное число» — по три исхода из шести у каждого.

События, не имеющие общих благоприятных исходов: \( A \cap B = \varnothing \). Они не могут произойти одновременно в одном опыте. Для них \( P(A + B) = P(A) + P(B) \).

Совместные: «на кубике выпадет чётное число» и «выпадет число больше 3» (общие исходы 4 и 6); «первый супермаркет ответит положительно» и «второй ответит положительно». Несовместные: «выпадет шестёрка» и «выпадет простое число»; «партию выиграет Антон» и «партия закончится вничью»; любое событие и противоположное к нему.

Нет. Для несовместных событий \( P(A + B) = P(A) + P(B) = 0{,}4 + 0{,}7 = 1{,}1 > 1 \), а вероятность не может превышать 1. Значит, у таких событий обязательно есть общие исходы, причём \( P(AB) \ge 0{,}1 \).

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0{,}3 + 0{,}4 = 0{,}7 \).

\( P(A \cup B) = 0{,}3 + 0{,}4 - 0{,}2 = 0{,}5 \).

Из формулы суммы \( P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0{,}6 + 0{,}3 - 0{,}8 = 0{,}1 \).

Пересечение содержится в каждом из событий, поэтому \( P(A \cap B) \le P(A) = 0{,}5 \). Значение 0,5 достигается, когда \( A \subseteq B \) — тогда \( A \cap B = A \). Наибольшее значение — 0,5.

\( P(A \cup B) = 1{,}4 - P(A \cap B) \). Вероятность не больше 1, поэтому наибольшее значение — 1; оно достигается при \( P(A \cap B) = 0{,}4 \), когда объединение событий — достоверное событие. (Наименьшее значение 0,9 — при \( A \subseteq B \).)