Найдите вероятности а)–е).
Ответ
Удобно разбить \( \Omega \) на четыре несовместные части и найти их вероятности: \( P(A \cap B) = 0{,}3 \); \( P(A \cap \bar B) = P(A) - P(A \cap B) = 0{,}1 \); \( P(\bar A \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = 0{,}2 \); \( P(\bar A \cap \bar B) = 1 - 0{,}3 - 0{,}1 - 0{,}2 = 0{,}4 \).
- а) \( P(A \cup B) = 0{,}4 + 0{,}5 - 0{,}3 = 0{,}6 \).
- б) \( P(\overline{A \cup B}) = 1 - 0{,}6 = 0{,}4 \).
- в) По закону де Моргана \( \bar A \cup \bar B = \overline{A \cap B} \), поэтому \( P(\bar A \cup \bar B) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7 \).
- г) \( \bar A \cap \bar B = \overline{A \cup B} \): \( P = 1 - 0{,}6 = 0{,}4 \).
- д) \( P(A \cap \bar B) = 0{,}4 - 0{,}3 = 0{,}1 \).
- е) \( \bar A \cup B \) — всё, кроме части \( A \cap \bar B \): \( P(\bar A \cup B) = 1 - 0{,}1 = 0{,}9 \). (В ответах учебника для последнего пункта указано 0,2 — это \( P(\bar A \cap B) = 0{,}5 - 0{,}3 = 0{,}2 \), то есть там подразумевалось пересечение.)
Ответ: а) 0,6; б) 0,4; в) 0,7; г) 0,4; д) 0,1; е) 0,9 (для \( \bar A \cap B \) — 0,2).