ГДЗ: Упражнение 307 - § 16 (Понятие случайной величины) - (Вероятность и статистика 10 класс, Бунимович Евгений Абрамович, Булычев Владимир Александрович)

Случайной величиной называется числовая величина, значение которой однозначно определяется исходом случайного эксперимента. Зная исход, значение величины можно вычислить точно; каждому исходу соответствует одно значение. Случайные величины обозначают заглавными латинскими буквами \( X, Y, S, T \). С одним опытом связано много величин: для двух кубиков — \( X \) и \( Y \) (числа на кубиках), \( S = X + Y \), \( R = X \cdot Y \), \( W \) — наибольшее, \( V \) — наименьшее из чисел, причём \( S = W + V \), \( R = W \cdot V \). Для 10 бросков монеты: \( X \) — число орлов, \( Y \) — число решек (\( X + Y = 10 \)), \( L \) — длина самой длинной серии орлов (\( L \le X \)).

Случайная величина \( I \) называется индикатором события \( A \), если она принимает только два значения: \( I = 1 \), если \( A \) произошло, и \( I = 0 \), если не произошло. По значению индикатора можно узнать, наступило ли событие. Индикатор называют также бинарной случайной величиной. Пример: \( I = 1 \), если на кубиках выпали одинаковые числа, и \( I = 0 \) иначе.

Напряжение в бытовой сети (218, 220, 216, … В), вес новорождённого (обычно 2,5–4,5 кг), цена литра бензина на заправке, продолжительность телефонного разговора — всё это случайные величины, измеряемые в вольтах, килограммах, рублях, секундах. Точный набор их значений заранее указать нельзя, но можно ограничить диапазон (0–380 В, 0–5 кг). По наблюдениям величины строят таблицу частот и находят числовые показатели (среднее, медиана, дисперсия); в теории вероятностей те же характеристики вычисляют без наблюдений, исходя из модели опыта.

Случайная величина называется дискретной, если множество её возможных значений состоит из отдельно отстоящих друг от друга чисел, не сливающихся в интервалы (чаще всего — конечное множество целых чисел, например \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \)); непрерывной — если множество значений есть промежуток (или несколько промежутков) числовой прямой. Все величины в опыте с кубиками дискретны: \( S \) принимает значения от 2 до 12, \( R \) — целые от 1 до 36, но не все (7 получить нельзя). Вес малыша, расстояние от случайной точки круга до центра — непрерывные; каждое конкретное значение непрерывная величина принимает с вероятностью 0. Цена бензина (шаг 1 копейка) может считаться и дискретной, и непрерывной — выбор модели зависит от задачи. Есть величины смешанного типа: длительность звонка — непрерывная, но значение 0 (сброшенный звонок) имеет ненулевую вероятность. В этой главе изучаются только дискретные величины.