Решить дифференциальное уравнение:
Шаг 1. Использование метода интегрирования.
Уравнение \( y' = 3 - 4x \) является дифференциальным уравнением первого порядка вида \( y' = f(x) \). Его общее решение находится интегрированием правой части по \( x \):
\( y = \int (3 - 4x) \,dx \)
Шаг 2. Вычисление интеграла.
\( y = 3x - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C \)
\( y = 3x - 2x^2 + C \), где \( C \) — произвольная константа интегрирования.
Ответ: \( y = 3x - 2x^2 + C \).
Шаг 1. Использование метода интегрирования.
Уравнение \( y' = 6x^2 - 8x + 1 \) решается интегрированием правой части по \( x \):
\( y = \int (6x^2 - 8x + 1) \,dx \)
Шаг 2. Вычисление интеграла.
\( y = 6 \cdot \frac{x^3}{3} - 8 \cdot \frac{x^2}{2} + x + C \)
\( y = 2x^3 - 4x^2 + x + C \), где \( C \) — произвольная константа интегрирования.
Ответ: \( y = 2x^3 - 4x^2 + x + C \).
Шаг 1. Использование метода интегрирования.
Уравнение \( y' = 3e^{2x} \) решается интегрированием правой части по \( x \):
\( y = \int 3e^{2x} \,dx \)
Шаг 2. Вычисление интеграла.
Для вычисления интеграла \( \int e^{ax} \,dx \) используется формула \( \frac{1}{a} e^{ax} \). Здесь \( a = 2 \):
\( y = 3 \cdot \frac{1}{2} e^{2x} + C \)
\( y = \frac{3}{2} e^{2x} + C \), где \( C \) — произвольная константа интегрирования.
Ответ: \( y = \frac{3}{2} e^{2x} + C \).
Шаг 1. Использование метода интегрирования.
Уравнение \( y' = 4 \cos 2x \) решается интегрированием правой части по \( x \):
\( y = \int 4 \cos 2x \,dx \)
Шаг 2. Вычисление интеграла.
Для вычисления интеграла \( \int \cos(ax) \,dx \) используется формула \( \frac{1}{a} \sin(ax) \). Здесь \( a = 2 \):
\( y = 4 \cdot \frac{1}{2} \sin 2x + C \)
\( y = 2 \sin 2x + C \), где \( C \) — произвольная константа интегрирования.
Ответ: \( y = 2 \sin 2x + C \).
Шаг 1. Использование метода интегрирования.
Уравнение \( y' = 3 \sin x \) решается интегрированием правой части по \( x \):
\( y = \int 3 \sin x \,dx \)
Шаг 2. Вычисление интеграла.
\( y = 3 \cdot (-\cos x) + C \)
\( y = -3 \cos x + C \), где \( C \) — произвольная константа интегрирования.
Ответ: \( y = -3 \cos x + C \).
Шаг 1. Использование метода интегрирования.
Уравнение \( y' = \cos x - \sin x \) решается интегрированием правой части по \( x \):
\( y = \int (\cos x - \sin x) \,dx \)
Шаг 2. Вычисление интеграла.
\( y = \sin x - (-\cos x) + C \)
\( y = \sin x + \cos x + C \), где \( C \) — произвольная константа интегрирования.
Ответ: \( y = \sin x + \cos x + C \).
Задали работу по этой теме?
Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.
