ГДЗ: Упражнение 1184 - § 71 (Случайные величины) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Составить таблицу распределения по вероятностям \( P \) значений случайной величины \( X \) — числа очков, появившихся при бросании игрального кубика:
1)
на двух гранях которого отмечены 3 очка, на одной — 4 очка, на трех — 5 очков.
Ответ
Пояснение: Игральный кубик имеет 6 граней (\( N=6 \)). Вероятность \( P_i \) каждого значения \( x_i \) равна отношению числа граней \( m_i \) с этим значением к общему числу граней.
Значение \( X=3 \): отмечено на 2 гранях, т.е. \( m_1 = 2 \). Вероятность \( P_1 = 2/6 = 1/3 \).
Значение \( X=4 \): отмечено на 1 грани, т.е. \( m_2 = 1 \). Вероятность \( P_2 = 1/6 \).
Значение \( X=5 \): отмечено на 3 гранях, т.е. \( m_3 = 3 \). Вероятность \( P_3 = 3/6 = 1/2 \).
2)
на одной грани которого отмечено 2 очка, на другой — 3 очка, на двух гранях — по 4 очка и на оставшихся двух — по 5 очков.
Ответ
Пояснение: Игральный кубик имеет 6 граней (\( N=6 \)). Вероятность \( P_i \) каждого значения \( x_i \) равна отношению числа граней \( m_i \) с этим значением к общему числу граней.
Значение \( X=2 \): отмечено на 1 грани, т.е. \( m_1 = 1 \). Вероятность \( P_1 = 1/6 \).
Значение \( X=3 \): отмечено на 1 грани, т.е. \( m_2 = 1 \). Вероятность \( P_2 = 1/6 \).
Значение \( X=4 \): отмечено на 2 гранях, т.е. \( m_3 = 2 \). Вероятность \( P_3 = 2/6 = 1/3 \).
Значение \( X=5 \): отмечено на 2 гранях, т.е. \( m_4 = 2 \). Вероятность \( P_4 = 2/6 = 1/3 \).
Величина, значение которой зависит от случайного исхода наблюдения или испытания. Случайные величины бывают дискретными (принимают отдельные значения) и непрерывными (принимают значения из некоторого интервала).
Таблица распределения вероятностей
Таблица, которая показывает все возможные значения случайной величины \( X \) и соответствующие им вероятности \( P \). Сумма всех вероятностей должна быть равна 1: \( \sum P_i = 1 \).
\( P_i = m_i / N \)
Частота и относительная частота
Частота \( M \) (абсолютная частота) — это число, показывающее, сколько раз встречается данное значение \( x_i \) в выборке. Относительная частота \( W \) — отношение частоты \( M_i \) к общему объему выборки \( N \).
\( W_i = M_i / N \)
Полигон частот
Графическое представление распределения частот дискретной случайной величины в виде ломаной линии, соединяющей точки с координатами \((x_i, M_i)\). Полигон относительных частот соединяет точки \((x_i, W_i)\).
Гистограмма
Графическое представление интервального ряда распределения в виде ступенчатой фигуры (столбчатой диаграммы). Для гистограммы относительных частот площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте \( W_i \), а высота \( h_i \) вычисляется как отношение относительной частоты к длине интервала \( \Delta x_i \).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
