ГДЗ: Упражнение 1190 - Параграф § 71 (Случайные величины) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

1190 упражнение:

Составить таблицу распределения по частотам \( M \) и относительным частотам \( W \), а также полигон частот значений случайной величины \( Y \) — ростов 30 девушек спортивной секции гимнастики, приведённых (с точностью до 1 см) в таблице:<br>160, 163, 161, 162, 165, 163, 166, 159, 164, 165<br>163, 159, 164, 158, 164, 162, 165, 163, 166, 162<br>162, 164, 161, 165, 163, 164, 161, 166, 160, 163

1)

Ответ

Пояснение: Объем выборки \( N=30 \). Случайная величина \( Y \) — рост. Найдем уникальные значения роста и их частоты \( M \), а затем относительные частоты \( W = M/30 \).

Уникальные значения \( Y \): 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166.
Частоты \( M \):
158: 1 раз.
159: 2 раза.
160: 2 раза.
161: 3 раза.
162: 4 раза.
163: 6 раз.
164: 6 раз.
165: 4 раза.
166: 2 раза.
Проверка: \( \sum M_i = 1+2+2+3+4+6+6+4+2 = 30 \).
Относительные частоты \( W \): \( W_i = M_i / 30 \). Например, для 163 см: \( W = 6/30 = 1/5 = 0.2 \).
Полигон частот: Строится по точкам \((Y_i, M_i)\): \( (158, 1), (159, 2), (160, 2), (161, 3), (162, 4), (163, 6), (164, 6), (165, 4), (166, 2) \).

Ответ:

Таблица распределения по частотам (M) и относительным частотам (W):

\( Y \)	158	159	160	161	162	163	164	165	166
\( M \)	1	2	2	3	4	6	6	4	2
\( W \)	\( 1/30 \)	\( 2/30 \)	\( 2/30 \)	\( 3/30 \)	\( 4/30 \)	\( 6/30 \)	\( 6/30 \)	\( 4/30 \)	\( 2/30 \)

Полигон частот — ломаная с вершинами \( (158, 1), \dots, (166, 2) \).

Что применять при решении

Случайная величина

Величина, значение которой зависит от случайного исхода наблюдения или испытания. Случайные величины бывают дискретными (принимают отдельные значения) и непрерывными (принимают значения из некоторого интервала).

Таблица распределения вероятностей

Таблица, которая показывает все возможные значения случайной величины \( X \) и соответствующие им вероятности \( P \). Сумма всех вероятностей должна быть равна 1: \( \sum P_i = 1 \).

\( P_i = m_i / N \)

Частота и относительная частота

Частота \( M \) (абсолютная частота) — это число, показывающее, сколько раз встречается данное значение \( x_i \) в выборке. Относительная частота \( W \) — отношение частоты \( M_i \) к общему объему выборки \( N \).

\( W_i = M_i / N \)

Полигон частот

Графическое представление распределения частот дискретной случайной величины в виде ломаной линии, соединяющей точки с координатами \((x_i, M_i)\). Полигон относительных частот соединяет точки \((x_i, W_i)\).

Гистограмма

Графическое представление интервального ряда распределения в виде ступенчатой фигуры (столбчатой диаграммы). Для гистограммы относительных частот площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте \( W_i \), а высота \( h_i \) вычисляется как отношение относительной частоты к длине интервала \( \Delta x_i \).

\( h_i = W_i / \Delta x_i \)

Другие упражнения из параграфа § 71

1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192

Данные параграфа

К параграфу →

Глава: Глава 13
Параграф: § 71 — Случайные величины
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.