ГДЗ: Упражнение 1191 - Параграф § 71 (Случайные величины) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

1191 упражнение:

Сроки службы \( T \) приборов некоторого вида (в часах) попадают в промежуток \([0; 2500]\). Результаты проверки сроков работы 200 приборов этого вида отражены в частотной таблице:<br><table><thead><tr><th>\( T \)</th><th>\([0; 500]\)</th><th>\([500; 1000]\)</th><th>\([1000; 1500]\)</th><th>\([1500; 2000]\)</th><th>\([2000; 2500]\)</th></tr></thead><tbody><tr><td>\( M \)</td><td>5</td><td>10</td><td>15</td><td>20</td><td>150</td></tr></tbody></table>Проиллюстрировать распределение этих данных с помощью гистограммы частот.

1)

Ответ

Пояснение: Для построения гистограммы частот для интервального ряда необходимо найти высоту \( h_i \) каждого прямоугольника. Высота пропорциональна частному от деления частоты \( M_i \) на длину интервала \( \Delta T_i \). Длина всех интервалов одинакова: \( \Delta T = 500 \) часов.

Интервалы и частоты \( M \): \( [0; 500] \) (\( M=5 \)), \( [500; 1000] \) (\( M=10 \)), \( [1000; 1500] \) (\( M=15 \)), \( [1500; 2000] \) (\( M=20 \)), \( [2000; 2500] \) (\( M=150 \)).
Длина интервала: \( \Delta T_i = 500 \) для всех \( i \).
Высота \( h_i = M_i / \Delta T_i \):
\( [0; 500] \): \( h_1 = 5 / 500 = 0.01 \).
\( [500; 1000] \): \( h_2 = 10 / 500 = 0.02 \).
\( [1000; 1500] \): \( h_3 = 15 / 500 = 0.03 \).
\( [1500; 2000] \): \( h_4 = 20 / 500 = 0.04 \).
\( [2000; 2500] \): \( h_5 = 150 / 500 = 0.30 \).
Построение гистограммы: На оси абсцисс откладываются интервалы \( [0; 500], \dots, [2000; 2500] \). Над каждым интервалом строится прямоугольник с высотой \( h_i \). Наибольшая высота (0.30) соответствует интервалу \( [2000; 2500] \).

Ответ: Гистограмма частот состоит из пяти прямоугольников, построенных на интервалах \( [0; 500], \dots, [2000; 2500] \) с высотами соответственно 0.01, 0.02, 0.03, 0.04 и 0.30.

Что применять при решении

Случайная величина

Величина, значение которой зависит от случайного исхода наблюдения или испытания. Случайные величины бывают дискретными (принимают отдельные значения) и непрерывными (принимают значения из некоторого интервала).

Таблица распределения вероятностей

Таблица, которая показывает все возможные значения случайной величины \( X \) и соответствующие им вероятности \( P \). Сумма всех вероятностей должна быть равна 1: \( \sum P_i = 1 \).

\( P_i = m_i / N \)

Частота и относительная частота

Частота \( M \) (абсолютная частота) — это число, показывающее, сколько раз встречается данное значение \( x_i \) в выборке. Относительная частота \( W \) — отношение частоты \( M_i \) к общему объему выборки \( N \).

\( W_i = M_i / N \)

Полигон частот

Графическое представление распределения частот дискретной случайной величины в виде ломаной линии, соединяющей точки с координатами \((x_i, M_i)\). Полигон относительных частот соединяет точки \((x_i, W_i)\).

Гистограмма

Графическое представление интервального ряда распределения в виде ступенчатой фигуры (столбчатой диаграммы). Для гистограммы относительных частот площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте \( W_i \), а высота \( h_i \) вычисляется как отношение относительной частоты к длине интервала \( \Delta x_i \).

\( h_i = W_i / \Delta x_i \)

Другие упражнения из параграфа § 71

1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192

Данные параграфа

К параграфу →

Глава: Глава 13
Параграф: § 71 — Случайные величины
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.