ГДЗ: Упражнение 1185 - Параграф § 71 (Случайные величины) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

1185 упражнение:

Составить таблицу распределения по вероятностям \( P \) значений случайной величины \( X \) — суммы чисел, появившихся при бросании двух игральных тетраэдров, грани которых пронумерованы натуральными числами от 1 до 4.

1)

Ответ

Пояснение: Бросание двух тетраэдров (грани 1, 2, 3, 4) дает общее число равновероятных исходов \( N = 4 \cdot 4 = 16 \). Случайная величина \( X \) — сумма чисел. Найдем число благоприятных исходов \( m_i \) для каждого значения \( x_i = i_1 + i_2 \), где \( 1 \le i_1, i_2 \le 4 \).

\( X=2 \) (1+1): 1 исход. \( P_2 = 1/16 \).
\( X=3 \) (1+2, 2+1): 2 исхода. \( P_3 = 2/16 = 1/8 \).
\( X=4 \) (1+3, 2+2, 3+1): 3 исхода. \( P_4 = 3/16 \).
\( X=5 \) (1+4, 2+3, 3+2, 4+1): 4 исхода. \( P_5 = 4/16 = 1/4 \).
\( X=6 \) (2+4, 3+3, 4+2): 3 исхода. \( P_6 = 3/16 \).
\( X=7 \) (3+4, 4+3): 2 исхода. \( P_7 = 2/16 = 1/8 \).
\( X=8 \) (4+4): 1 исход. \( P_8 = 1/16 \).
Проверка: \( \sum P_i = (1+2+3+4+3+2+1) / 16 = 16/16 = 1 \).

Ответ:

\( X \)	2	3	4	5	6	7	8
\( P \)	\( 1/16 \)	\( 1/8 \)	\( 3/16 \)	\( 1/4 \)	\( 3/16 \)	\( 1/8 \)	\( 1/16 \)

Что применять при решении

Случайная величина

Величина, значение которой зависит от случайного исхода наблюдения или испытания. Случайные величины бывают дискретными (принимают отдельные значения) и непрерывными (принимают значения из некоторого интервала).

Таблица распределения вероятностей

Таблица, которая показывает все возможные значения случайной величины \( X \) и соответствующие им вероятности \( P \). Сумма всех вероятностей должна быть равна 1: \( \sum P_i = 1 \).

\( P_i = m_i / N \)

Частота и относительная частота

Частота \( M \) (абсолютная частота) — это число, показывающее, сколько раз встречается данное значение \( x_i \) в выборке. Относительная частота \( W \) — отношение частоты \( M_i \) к общему объему выборки \( N \).

\( W_i = M_i / N \)

Полигон частот

Графическое представление распределения частот дискретной случайной величины в виде ломаной линии, соединяющей точки с координатами \((x_i, M_i)\). Полигон относительных частот соединяет точки \((x_i, W_i)\).

Гистограмма

Графическое представление интервального ряда распределения в виде ступенчатой фигуры (столбчатой диаграммы). Для гистограммы относительных частот площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте \( W_i \), а высота \( h_i \) вычисляется как отношение относительной частоты к длине интервала \( \Delta x_i \).

\( h_i = W_i / \Delta x_i \)

Другие упражнения из параграфа § 71

1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192

Данные параграфа

К параграфу →

Глава: Глава 13
Параграф: § 71 — Случайные величины
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.