ГДЗ: § 27 / Синус, косинус и тангенс углов / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы

Упражнения

Выберите номер упражнения, чтобы посмотреть решение.

Что применять при решении

Формулы для синуса, косинуса, тангенса и котангенса отрицательного угла

Эти формулы позволяют выразить тригонометрические функции отрицательного угла через тригонометрические функции положительного угла. Косинус является чётной функцией, а синус, тангенс и котангенс — нечётными.

Синус: \( \sin(-\alpha) = -\sin \alpha \)
Косинус: \( \cos(-\alpha) = \cos \alpha \)
Тангенс: \( \text{tg}(-\alpha) = -\text{tg} \alpha \)
Котангенс: \( \text{ctg}(-\alpha) = -\text{ctg} \alpha \)

Формулы приведения для углов \( -\alpha \)

Формулы, непосредственно вытекающие из определения чётности/нечётности функций, которые используются для вычисления значений тригонометрических функций отрицательных углов.

\( \sin(-\frac{\pi}{6}) = -\sin \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2} \)
\( \cos(-\frac{\pi}{4}) = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
\( \text{tg}(-\frac{\pi}{3}) = -\text{tg} \frac{\pi}{3} = -\sqrt{3} \)

Значения тригонометрических функций для стандартных углов

Значения тригонометрических функций для основных углов в радианах, которые используются при вычислениях.

\( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \), \( \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \text{tg} \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \), \( \text{ctg} \frac{\pi}{6} = \sqrt{3} \)
\( \sin \frac{\pi}{4} = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), \( \text{tg} \frac{\pi}{4} = \text{ctg} \frac{\pi}{4} = 1 \)
\( \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \), \( \text{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \), \( \text{ctg} \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3} \)

Данные параграфа

Все параграфы →

Глава: Глава 5
Параграф: § 27 — Синус, косинус и тангенс углов
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.