ГДЗ: Упражнение 921 - § 50 (Экстремумы функции) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Эскиз: График начинается в \( (-6; -6) \), возрастает до \( x = -4 \), убывает до \( x = -1 \), возрастает до \( x = 4 \), убывает до \( (6; 1) \). Максимумы в \( x = -4 \) и \( x = 4 \), минимум в \( x = -1 \).
2)
\( a = -4, b = 5, f(-4) = 5, f(5) = 1, f'(x) < 0 \) при \( -4 < x < -3, 0 < x < 3, f'(x) > 0 \) при \( -3 < x < 0, 3 < x < 5, f'(-3) = 0, f'(0) = 0, f'(3) = 0 \).
Ответ
Пояснение: Функция непрерывна на \([-4; 5]\). Используем данные для построения эскиза.
Границы и значения: Точки \( (-4; 5) \) и \( (5; 1) \).
Эскиз: График начинается в \( (-4; 5) \), убывает до \( x = -3 \), возрастает до \( x = 0 \), убывает до \( x = 3 \), возрастает до \( (5; 1) \). Максимум в \( x = 0 \), минимумы в \( x = -3 \) и \( x = 3 \).
Что применять при решении
Точка максимума
Точка \( x_0 \) называется точкой максимума функции \( f(x) \), если существует такая окрестность точки \( x_0 \), что для всех \( x \ne x_0 \) из этой окрестности выполняется неравенство \( f(x) < f(x_0) \).
Точка минимума
Точка \( x_0 \) называется точкой минимума функции \( f(x) \), если существует такая окрестность точки \( x_0 \), что для всех \( x \ne x_0 \) из этой окрестности выполняется неравенство \( f(x) > f(x_0) \).
Точки экстремума
Точки максимума и минимума называются точками экстремума. Значения функции в этих точках называются экстремумами функции.
Теорема Ферма (необходимое условие экстремума)
Если функция \( f(x) \) имеет в точке \( x_0 \) экстремум и дифференцируема в этой точке, то \( f'(x_0) = 0 \).
\( f'(x_0) = 0 \)
Стационарные точки
Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю, называются стационарными точками. Точки, в которых производная равна нулю или не существует, называются критическими точками.
Достаточное условие экстремума
Если производная \( f'(x) \) при переходе через стационарную точку \( x_0 \)
меняет знак с «+» на «−», то \( x_0 \) — точка максимума;
меняет знак с «−» на «+», то \( x_0 \) — точка минимума;
не меняет знак, то \( x_0 \) не является точкой экстремума.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
