1) Найди частное и остаток, используя рисунки. Объясни, почему при делении на 2 в остатке может быть только 0 или 1. 2) Сделай рисунки и выполни деление. 3) Объясни, почему при делении на 3 остаток не может быть равен 5.
Шаг 1: Рассмотрим первый рисунок с треугольниками. Нам нужно разделить \( 9 \) на \( 2 \). Это значит, что мы объединяем треугольники в пары по \( 2 \) штуки. Мы видим, что получилось \( 4 \) полные пары и \( 1 \) треугольник остался без пары.
\( 9 : 2 = 4 \) (ост. \( 1 \))
Шаг 2: Рассмотрим рисунок с синими квадратами. Делим \( 10 \) на \( 2 \). Объединяем квадраты по \( 2 \). Получилось ровно \( 5 \) пар, лишних квадратов нет.
\( 10 : 2 = 5 \) (ост. \( 0 \))
Шаг 3: Рассмотрим рисунок с зелеными кругами. Делим \( 11 \) на \( 2 \). Объединяем круги по \( 2 \). Получилось \( 5 \) полных пар и \( 1 \) круг остался лишним.
\( 11 : 2 = 5 \) (ост. \( 1 \))
Пояснение: При делении на \( 2 \) остаток может быть только \( 0 \) или \( 1 \), потому что если бы в остатке было число \( 2 \), мы могли бы составить еще одну целую пару, и остаток снова стал бы равен \( 0 \).
3)
Объясни, почему при делении на 3 остаток не может быть равен 5.
Ответ
Объяснение: В математике существует строгое правило: остаток всегда должен быть меньше делителя. В данном случае мы делим на \( 3 \). Число \( 5 \) больше, чем \( 3 \). Это означает, что если у нас «осталось» \( 5 \) предметов, мы можем забрать из них еще \( 3 \) предмета и составить еще одну целую группу. Тогда настоящий остаток будет равен \( 5 - 3 = 2 \).
Ответ: Потому что остаток \( 5 \) больше делителя \( 3 \).
Упражнение 2:
1) В хозяйстве у фермера 12 парников занято огурцами. Это составляет пятую часть всех его парников. Сколько парников у фермера? 2) Сколько всего килограммов огурцов собирал этот фермер за один день, если с каждого парника он собирал по 8 кг огурцов?
1)
Реши задачи 1 и 2.
Ответ
Решение задачи №1:
По условию \( 12 \) парников — это \( \frac{1}{5} \) (одна пятая часть) от всех парников фермера.
Чтобы найти целое число парников, нужно количество парников в одной части (\( 12 \)) умножить на общее количество частей (\( 5 \)).
\( 12 \cdot 5 = 60 \) (п.)
Ответ к задаче 1: Всего у фермера \( 60 \) парников.
Решение задачи №2:
Фермер собирает огурцы со всех своих парников. Мы уже выяснили, что их \( 60 \) штук.
С каждого из \( 60 \) парников он собирает по \( 8 \) кг огурцов.
Чтобы найти общую массу, нужно умножить количество парников на массу огурцов с одного парника: \( 60 \cdot 8 \).
\( 60 \cdot 8 = 480 \) (кг)
Примечание: В вашем кратком ответе была допущена ошибка (умножение велось на 12 парников вместо общего количества 60). Верный расчет для всего хозяйства: \( 60 \cdot 8 = 480 \) кг.
Ответ к задаче 2: \( 480 \) кг огурцов собирал фермер за один день.
Упражнение 3:
На решение задачи и уравнений ученик затратил 25 мин. Сколько уравнений он решил, если на решение задачи он затратил 10 мин, а на решение каждого уравнения — по 5 мин?
1)
Сколько уравнений решил ученик?
Ответ
Шаг 1: Найдем время, которое ученик потратил исключительно на решение уравнений. Для этого из общего времени (\( 25 \) мин) вычтем время, потраченное на задачу (\( 10 \) мин).
Шаг 2: Теперь узнаем количество уравнений. Мы знаем, что на одно уравнение уходит \( 5 \) минут. Разделим всё «время для уравнений» на время одного уравнения.
\( 15 : 5 = 3 \) (ур.)
Ответ: Ученик решил \( 3 \) уравнения.
Упражнение 4:
Вычисли значения выражений.
1)
Примеры на деление, умножение и порядок действий.
Столбик 3 (порядок действий: сначала умножение/деление, потом сложение/вычитание):
\( 20 + 3 \cdot 4 = 20 + 12 = 32 \)
\( 80 - 5 : 5 = 80 - 1 = 79 \)
\( 40 - 26 : 2 = 40 - 13 = 27 \)
Столбик 4 (действия по порядку):
\( 28 + 64 - 14 = 92 - 14 = 78 \)
\( 75 - 32 - 20 = 43 - 20 = 23 \)
\( 16 + 76 - 36 = 92 - 36 = 56 \)
Упражнение 5:
1) Назови номера фигур, в которых есть острые углы. 2) Есть ли различия в записях выражений для определения периметров фигур 1 и 2 и периметров фигур 3 и 4?
1)
Геометрическое задание.
Ответ
Решение 1: Острый угол — это угол, который меньше прямого. Если приложить угольник к углам фигур:
У квадрата (1) и прямоугольника (3) все углы прямые.
У ромба (2) и параллелограмма (4) есть углы, которые «уже» прямого.
Ответ: Фигуры 2 и 4.
Решение 2: Измерим стороны фигур и запишем выражения для периметра \( P \):
Фигуры 1 и 2: У них все стороны равны. Поэтому периметр находится умножением длины одной стороны на \( 4 \). Различий в способе записи нет: \( P = a \cdot 4 \).
Фигуры 3 и 4: У них равны только противоположные стороны. Периметр находится сложением длины и ширины и умножением суммы на \( 2 \). Различий в способе записи нет: \( P = (a + b) \cdot 2 \).
Ответ: Различий в записях нет.
Упражнение Задание внизу страницы:
Почему при делении на 4 остаток не может быть равен 4, 5?
1)
Почему при делении на 4 остаток не может быть равен 4, 5?
Ответ
Объяснение: Главное правило деления с остатком гласит: остаток всегда должен быть меньше делителя. В нашем случае делитель равен \( 4 \).
Число \( 4 \) не может быть остатком, так как \( 4 = 4 \). Мы можем поделить этот остаток на делитель еще один раз без остатка.
Число \( 5 \) не может быть остатком, так как \( 5 > 4 \). Мы можем выделить из \( 5 \) еще одну целую четверку, и тогда настоящий остаток будет равен \( 1 \) (\( 5 - 4 = 1 \)).
Ответ: Остаток всегда должен быть меньше делителя.
Упражнение Задание на полях:
СРАВНИ. НАЙДИ ЛИШНЮЮ ФИГУРУ:
1)
Найди лишнюю фигуру.
Ответ
Анализ: Все представленные фигуры — четырехугольники.
Фигуры 1 (квадрат) и 3 (прямоугольник) имеют прямые углы.
Фигуры 2 и 4 прямых углов не имеют.
Лишней можно считать фигуру 4 (параллелограмм), так как в программе 3 класса это новая, еще не изученная детально фигура по сравнению с привычными квадратом и прямоугольником. Также можно считать лишней фигуру 3, так как она единственная вытянута по горизонтали и не имеет равных смежных сторон.
Ответ: Фигура 4 (по признаку изученности) или фигуры с острыми углами (2 и 4) по сравнению с фигурами с прямыми углами.
Что применять при решении
Правило остатка
При делении с остатком результат всегда содержит остаток, который должен быть строго меньше делителя.
\( Остаток < Делитель \)
Нахождение целого по его части
Чтобы найти целое число, зная его долю (часть), нужно значение этой части умножить на знаменатель дроби.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
