У Алёши и Коли вместе 11 машинок, у Вани и Коли — 12, а у Алёши и Вани вместе 13 машинок. Сколько машинок у каждого мальчика? Подсказка: догадайся, как узнать, сколько машинок у Алёши, Коли и Вани вместе. Потом будет легко ответить на вопрос задачи.
1)
У Алёши и Коли вместе 11 машинок, у Вани и Коли — 12, а у Алёши и Вани вместе 13 машинок. Сколько машинок у каждого мальчика?
Ответ
Для решения задачи воспользуемся подсказкой и сначала найдем общее количество машинок у всех мальчиков.
Шаг 1: Сложим все данные пары машинок: \( 11 + 12 + 13 = 36 \) (машинок). В этом числе каждый мальчик посчитан дважды (Алёша с Колей, Коля с Ваней, Ваня с Алёшей).
Шаг 2: Найдем, сколько машинок у троих ребят вместе. Для этого разделим полученную сумму на 2: \( 36 : 2 = 18 \) (машинок) — столько всего машинок у Алёши, Коли и Вани вместе.
Шаг 3: Узнаем, сколько машинок у Вани. Вычтем из общего количества машинок те, что у Алёши и Коли: \( 18 - 11 = 7 \) (машинок).
Шаг 4: Узнаем, сколько машинок у Алёши. Вычтем из общего количества те, что у Вани и Коли: \( 18 - 12 = 6 \) (машинок).
Шаг 5: Узнаем, сколько машинок у Коли. Вычтем из общего количества те, что у Алёши и Вани: \( 18 - 13 = 5 \) (машинок).
Проверка: \( 7 + 6 + 5 = 18 \). Всё верно.
Ответ: У Алёши — 6 машинок, у Коли — 5 машинок, у Вани — 7 машинок.
Упражнение 3:
Вычислительная машина работает так: сначала определяет, делится ли введённое число на 3 без остатка. Если "Нет" — выполняется действие \( \square \cdot 3 - 5 \). Если "Да" — выполняется действие \( \square : 3 + 8 \).
1)
Какое число получится на выходе из машины, если в неё ввести число 5; 2; 10; 14; 18; 42?
Ответ
Проверим каждое число по алгоритму машины:
Число 5: Не делится на 3. Выполняем: \( 5 \cdot 3 - 5 = 15 - 5 = 10 \).
Число 2: Не делится на 3. Выполняем: \( 2 \cdot 3 - 5 = 6 - 5 = 1 \).
Число 10: Не делится на 3. Выполняем: \( 10 \cdot 3 - 5 = 30 - 5 = 25 \).
Число 14: Не делится на 3. Выполняем: \( 14 \cdot 3 - 5 = 42 - 5 = 37 \).
Число 18: Делится на 3. Выполняем: \( 18 : 3 + 8 = 6 + 8 = 14 \).
Число 42: Делится на 3. Выполняем: \( 42 : 3 + 8 = 14 + 8 = 22 \).
Ответ: 10; 1; 25; 37; 14; 22.
2)
Какое число ввели в машину, если на выходе из машины получили число 13; 46?
Ответ
Чтобы найти число на входе, нужно проверить оба возможных пути решения в обратном порядке.
Случай с числом 13 на выходе:
Предположим путь "Да": \( (13 - 8) \cdot 3 = 5 \cdot 3 = 15 \). Проверка: 15 делится на 3? Да. Значит, на входе могло быть 15.
Предположим путь "Нет": \( (13 + 5) : 3 = 18 : 3 = 6 \). Проверка: 6 не делится на 3? Это неверно, 6 делится на 3. Значит, этот путь не подходит.
Случай с числом 46 на выходе:
Предположим путь "Да": \( (46 - 8) \cdot 3 = 38 \cdot 3 = 114 \). Проверка: 114 делится на 3? \( 1+1+4=6 \), делится. Подходит.
Предположим путь "Нет": \( (46 + 5) : 3 = 51 : 3 = 17 \). Проверка: 17 не делится на 3? Да, не делится. Подходит.
Ответ: Для 13 на входе было 15. Для 46 на входе могло быть 17 или 114 (в рамках программы 3 класса обычно рассматривается один вариант, вероятнее 17).
3)
Построй свою вычислительную машину, похожую на эту, но с другими числами. Поработай на ней.
Ответ
Создадим машину, которая проверяет делимость на 2.
Условие: Делится ли число на 2?
Если Да: \( \square \cdot 5 + 10 \)
Если Нет: \( \square + 20 \)
Пример работы: Введем число 4 (делится на 2): \( 4 \cdot 5 + 10 = 30 \). Введем число 7 (не делится на 2): \( 7 + 20 = 27 \).
Упражнение 4:
Начерти в тетради такой узор. По какому правилу он составлен? Повтори этот узор ещё 2 раза.
1)
Начерти узор и определи правило.
Ответ
Разберем правило рисования узора по клеточкам:
Шаг 1: Начиная от красной точки, ведем линию на 2 клетки вверх.
Шаг 2: 2 клетки вправо.
Шаг 3: 2 клетки вниз.
Шаг 4: 1 клетку влево.
Шаг 5: 1 клетку вверх.
Шаг 6: 2 клетки вправо (выход из "лабиринта").
Далее узор повторяется. Чтобы повторить его еще 2 раза, нужно от конечной точки текущего узора снова подняться на 2 клетки вверх и выполнить те же шаги.
Что применять при решении
Алгоритм работы вычислительной машины
Порядок действий, при котором число на входе проверяется на условие (делимость), а затем преобразуется по соответствующей ветке вычислений.
\( x \rightarrow \text{Условие} \rightarrow \text{Действие} \rightarrow y \)
Признак делимости на 3
Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. В 3 классе проверяется по таблице умножения.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
