Математика 3 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 75

Развернутое решение:

• Шаг 1: Проанализируем единицы. Нам нужно найти такую цифру, которая при умножении на \( 7 \) даст число, заканчивающееся на \( 1 \). Из таблицы умножения мы знаем, что только \( 3 \cdot 7 = 21 \). Значит, на месте звездочки в первом множителе стоит цифра 3.
• Шаг 2: Выполним умножение полностью: \( 13 \cdot 7 \). Раскладываем \( 13 \) на \( 10 \) и \( 3 \). \( 10 \cdot 7 = 70 \), \( 3 \cdot 7 = 21 \). Складываем: \( 70 + 21 = 91 \).

Ответ: \( 13 \cdot 7 = 91 \)

Развернутое решение:

• Шаг 1: Ищем цифру единиц первого множителя. Какое число при умножении на \( 3 \) дает в конце \( 5 \)? Это цифра 5, так как \( 5 \cdot 3 = 15 \).
• Шаг 2: Проверяем: \( 25 \cdot 3 = (20 + 5) \cdot 3 = 20 \cdot 3 + 5 \cdot 3 = 60 + 15 = 75 \). Цифра десятков произведения — \( 7 \).

Ответ: \( 25 \cdot 3 = 75 \)

Развернутое решение:

• Шаг 1: Определим множитель (в квадратике). Он должен при умножении на \( 9 \) (единицы первого числа) давать \( 7 \) на конце. По таблице умножения \( 3 \cdot 9 = 27 \). Значит, множитель — 3.
• Шаг 2: Подберем первую цифру первого числа так, чтобы результат был двузначным.
  • Если \( 1 \): \( 19 \cdot 3 = 57 \) (подходит).
  • Если \( 2 \): \( 29 \cdot 3 = 87 \) (подходит).
  • Если \( 3 \): \( 39 \cdot 3 = 117 \) (не подходит, так как число должно быть двузначным).

Ответ: \( 19 \cdot 3 = 57 \) и \( 29 \cdot 3 = 87 \)

Развернутое решение:

• Шаг 1: Определим множитель. Какое число при умножении на \( 8 \) дает \( 4 \) на конце? Это \( 3 \) (\( 8 \cdot 3 = 24 \)) или \( 8 \) (\( 8 \cdot 8 = 64 \)).
• Шаг 2: Проверим множитель \( 3 \):
  • \( 18 \cdot 3 = 54 \) (подходит).
  • \( 28 \cdot 3 = 84 \) (подходит).
  • \( 38 \cdot 3 = 114 \) (не подходит).
• Шаг 3: Проверим множитель \( 8 \):
  • \( 18 \cdot 8 = 144 \) (не подходит, нужно двузначное).

Ответ: \( 18 \cdot 3 = 54 \) и \( 28 \cdot 3 = 84 \)

Развернутое решение:

Для решения перейдем к умножению: \( \text{частное} \cdot \text{делитель} = \text{делимое} \). Ищем такие числа \( *4 \cdot \square = 9* \).

• Вариант 1: Пусть частное \( 14 \). Проверим разные делители: \( 14 \cdot 7 = 98 \) (подходит). Тогда \( 98 : 7 = 14 \).
• Вариант 2: Пусть частное \( 24 \). Проверим делители: \( 24 \cdot 4 = 96 \) (подходит). Тогда \( 96 : 4 = 24 \).
• Вариант 3: Пусть частное \( 94 \). Проверим делитель \( 1 \): \( 94 \cdot 1 = 94 \) (подходит). Тогда \( 94 : 1 = 94 \).

Ответ: \( 98 : 7 = 14 \); \( 96 : 4 = 24 \); \( 94 : 1 = 94 \)

Развернутое решение:

Используем подбор, ориентируясь на то, что делимое начинается на \( 7 \).

• Если частное \( 11 \), то \( 11 \cdot 7 = 77 \) (подходит: \( 77 : 7 = 11 \)).
• Если частное \( 12 \), то \( 12 \cdot 6 = 72 \) (подходит: \( 72 : 6 = 12 \)).
• Если частное \( 13 \), то \( 13 \cdot 6 = 78 \) (подходит: \( 78 : 6 = 13 \)).
• Если частное \( 14 \), то \( 14 \cdot 5 = 70 \) (подходит: \( 70 : 5 = 14 \)).
• Если частное \( 15 \), то \( 15 \cdot 5 = 75 \) (подходит: \( 75 : 5 = 15 \)).

Ответ: \( 77:7=11; 72:6=12; 78:6=13; 70:5=14; 75:5=15 \)

Развернутое решение:

• Пример 1: Делитель равен \( 7 \). Наибольший возможный остаток всегда на 1 меньше делителя: \( 7 - 1 = 6 \). Чтобы найти делимое, умножаем частное на делитель и прибавляем остаток: \( 8 \cdot 7 + 6 = 56 + 6 = 62 \). Получаем: \( 62 : 7 = 8 \text{ (ост. 6)} \).
• Пример 2: Делитель равен \( 9 \). Наибольший возможный остаток: \( 9 - 1 = 8 \). Находим делимое: \( 9 \cdot 9 + 8 = 81 + 8 = 89 \). Получаем: \( 89 : 9 = 9 \text{ (ост. 8)} \).

Ответ: \( 62 : 7 = 8 \text{ (ост. 6)} \); \( 89 : 9 = 9 \text{ (ост. 8)} \)

Развернутое решение:

• Пример 3: Делитель равен \( 6 \). Наибольший возможный остаток: \( 6 - 1 = 5 \). Находим делимое: \( 9 \cdot 6 + 5 = 54 + 5 = 59 \). Получаем: \( 59 : 6 = 9 \text{ (ост. 5)} \).
• Пример 4: Делитель равен \( 8 \). Наибольший возможный остаток: \( 8 - 1 = 7 \). Находим делимое: \( 8 \cdot 8 + 7 = 64 + 7 = 71 \). Получаем: \( 71 : 8 = 8 \text{ (ост. 7)} \).

Ответ: \( 59 : 6 = 9 \text{ (ост. 5)} \); \( 71 : 8 = 8 \text{ (ост. 7)} \)

Развернутое решение:

Решим задачу методом частей.

• Шаг 1: Примем количество луковиц на маленькой клумбе за 1 часть.
• Шаг 2: Так как на средней клумбе в 2 раза больше, то на неё приходится \( 1 \cdot 2 = 2 \) части.
• Шаг 3: На большой клумбе столько, сколько на малой и средней вместе: \( 1 + 2 = 3 \) части.
• Шаг 4: Посчитаем общее количество частей: \( 1 + 2 + 3 = 6 \) частей.
• Шаг 5: На эти 6 частей приходится 90 луковиц. Узнаем, сколько луковиц в одной части (на маленькой клумбе): \( 90 : 6 = 15 \) (л.).
• Шаг 6: Узнаем, сколько на средней клумбе: \( 15 \cdot 2 = 30 \) (л.).
• Шаг 7: Узнаем, сколько на большой клумбе: \( 15 + 30 = 45 \) (л.).

Проверка: \( 15 + 30 + 45 = 90 \). Условие выполнено.

Ответ: 15 тюльпанов на маленькой, 30 — на средней и 45 — на большой клумбе.

Развернутое решение:

• Шаг 1: Составим схему длин звеньев. Пусть первое звено — самая короткая часть. Тогда:
  I звено — ? см
  II звено — на 2 см больше, чем I
  III звено — на 2 см больше, чем II (так как II короче III на 2 см).
• Шаг 2: Уравняем звенья. Если бы все звенья были как первое, то общая длина была бы меньше на: \( 2 \) см (разница между I и II) + \( 4 \) см (разница между I и III, так как \( 2 + 2 = 4 \)). Итого: \( 2 + 4 = 6 \) см.
• Шаг 3: Найдем сумму длин, если бы они были равны: \( 12 - 6 = 6 \) см.
• Шаг 4: Найдем длину первого звена: \( 6 : 3 = 2 \) см.
• Шаг 5: Найдем длину второго звена: \( 2 + 2 = 4 \) см.
• Шаг 6: Найдем длину третьего звена: \( 4 + 2 = 6 \) см.

Проверка: \( 2 + 4 + 6 = 12 \) см. Условие «второе на 2 см длиннее первого (\( 4 > 2 \)) и на 2 см короче третьего (\( 4 < 6 \))» соблюдено.

Ответ: Длины звеньев ломаной: 2 см, 4 см, 6 см.

Развернутое решение:

• Шаг 1: Поскольку при делении на 9 остатка нет, искомое число делится на 9 нацело.
• Шаг 2: При делении на 5 и на 9 получается одно и то же частное. Попробуем частное \( 1 \).
• Шаг 3: Если частное \( 1 \), то число при делении на 9 равно: \( 9 \cdot 1 = 9 \).
• Шаг 4: Проверим число \( 9 \) при делении на 5: \( 9 : 5 = 1 \text{ (ост. 4)} \).
• Результат: Частные совпали (\( 1 = 1 \)), остаток при делении на 5 равен \( 4 \). Условие задачи выполнено.

Ответ: Делили число 9.

Развернутое решение:

• Шаг 1: Пусть частное равно \( 4 \) (подбираем так, чтобы число было двузначным и близким к делителям).
• Шаг 2: Вычислим число через делитель 13: \( 13 \cdot 4 + 8 = 52 + 8 = 60 \).
• Шаг 3: Проверим это же число через делитель 14: \( 60 : 14 \). Мы знаем, что \( 14 \cdot 4 = 56 \).
• Шаг 4: Находим остаток: \( 60 - 56 = 4 \).
• Результат: При делении на 13 получили частное \( 4 \) и ост. \( 8 \). При делении на 14 получили частное \( 4 \) и ост. \( 4 \). Условие соблюдено.

Ответ: Делили число 60.