Математика 3 класс Часть 2, учебник Моро Мария Игнатьевна, Волкова Светлана Ивановна, Степанова Светлана Вячеславовна ответы – страница 82

Пояснение: В этой паре выражений делители одинаковые (число 2), а делимые различаются разрядными единицами: в первом случае это 8 единиц, а во втором — 8 сотен.

• Шаг 1: Вычисляем первое выражение: \( 8 : 2 = 4 \).
• Шаг 2: Вычисляем второе выражение, заменяя единицы сотнями: \( 800 : 2 = 8 \text{ сот.} : 2 = 4 \text{ сот.} = 400 \).

Ответ: 4 и 400.

Пояснение: Вторые множители в выражениях одинаковые (число 5). Первый множитель в первом выражении — это 2 десятка, а во втором — 2 сотни.

• Шаг 1: Умножаем десятки: \( 20 \cdot 5 = 2 \text{ дес.} \cdot 5 = 10 \text{ дес.} = 100 \).
• Шаг 2: Умножаем сотни: \( 200 \cdot 5 = 2 \text{ сот.} \cdot 5 = 10 \text{ сот.} = 1000 \).

Ответ: 100 и 1000.

Пояснение: Вторые множители одинаковые. Первый множитель в первом выражении — 23 единицы, а во втором — 23 десятка.

• Шаг 1: Вычисляем \( 23 \cdot 4 \), разложив 23 на \( 20 + 3 \). \( (20 + 3) \cdot 4 = 80 + 12 = 92 \).
• Шаг 2: Используем результат первого действия для сотен: \( 230 \cdot 4 = 23 \text{ дес.} \cdot 4 = 92 \text{ дес.} = 920 \).

Ответ: 92 и 920.

Пояснение: Делители одинаковые. Делимое в первом выражении — 48 единиц, во втором — 48 десятков.

• Шаг 1: Разложим 48 на удобные слагаемые: \( (30 + 18) : 3 = 10 + 6 = 16 \).
• Шаг 2: Переносим логику на десятки: \( 480 : 3 = 48 \text{ дес.} : 3 = 16 \text{ дес.} = 160 \).

Ответ: 16 и 160.

Пояснение: Делители одинаковые. Делимое в первом случае — 98 единиц, во втором — 98 десятков.

• Шаг 1: Разложим 98 на \( 80 + 18 \). \( (80 + 18) : 2 = 40 + 9 = 49 \).
• Шаг 2: Вычисляем для десятков: \( 980 : 2 = 98 \text{ дес.} : 2 = 49 \text{ дес.} = 490 \).

Вывод: Умножение и деление трёхзначных чисел, которые оканчиваются нулями, можно заменить действиями с сотнями и десятками.

Ответ: 49 и 490.

• Для \( 260 + 30 \): К 26 десяткам прибавляем 3 десятка, получаем 29 десятков, то есть 290.
• Для \( 790 - 80 \): Из 79 десятков вычитаем 8 десятков, получаем 71 десяток, то есть 710.

Ответ: 290, 710.

• Вычисляем \( 300 \cdot 3 \): так как \( 3 \text{ сот.} \cdot 3 = 9 \text{ сот.} \), то результат 900.
• Вычисляем \( 400 : 4 \): так как \( 4 \text{ сот.} : 4 = 1 \text{ сот.} \), то результат 100.

Ответ: 900, 100.

• Для \( 840 : 2 \): 84 десятка делим на 2. 80 дес. на 2 — это 40 дес., 4 дес. на 2 — это 2 дес. Получаем 42 десятка, то есть 420.
• Для \( 560 : 4 \): 56 десятков делим на 4. Представим 56 как \( 40 + 16 \). \( 40 \text{ дес.} : 4 = 10 \text{ дес.} \), \( 16 \text{ дес.} : 4 = 4 \text{ дес.} \). Получаем 14 десятков, то есть 140.

Ответ: 420, 140.

• \( 10 : 5 = 2 \) — это табличное деление.
• \( 1000 : 5 \): представим 1000 как 10 сотен. \( 10 \text{ сот.} : 5 = 2 \text{ сот.} \), что равно 200.

Ответ: 2, 200.

Развернутое объяснение: Нам известно, что \( 200 \text{ м} \) — это только одна из пяти равных частей пути. Чтобы найти целое расстояние, нужно длину одной части умножить на количество таких частей (на 5).

• Шаг 1: \( 200 \cdot 5 = 1000 \text{ (м)} \).
• Шаг 2: Вспомним, что в 1 километре 1000 метров. Значит, \( 1000 \text{ м} = 1 \text{ км} \).

Ответ: Общая длина всей дистанции составляет 1 км.

Развернутое объяснение: Проверим оба предложенных решения.

Способ 1:

• 1) \( 2 \cdot 12 = 24 \text{ (м)} \) — узнали общую длину куска ткани.
• 2) \( 24 : 4 = 6 \text{ (пл.)} \) — узнали количество плащей для взрослых.

Способ 2:

• 1) \( 4 : 2 = 2 \text{ (раза)} \) — узнали, во сколько раз больше ткани нужно на один взрослый плащ по сравнению с детским.
• 2) \( 12 : 2 = 6 \text{ (пл.)} \) — так как на один плащ ткани нужно в 2 раза больше, то самих плащей получится в 2 раза меньше.

Ответ: Оба решения верны. В первом способе сначала нашли общую длину ткани, а во втором использовали кратную зависимость расхода ткани и количества изделий.

Решение первого выражения: \( 900 - (600 - 100) : 5 \)

• 1) Выполняем действие в скобках: \( 600 - 100 = 500 \).
• 2) Выполняем деление: \( 500 : 5 = 100 \).
• 3) Выполняем вычитание: \( 900 - 100 = 800 \).

Решение второго выражения: \( (900 - 600) - 100 : 5 \)

• 1) Действие в скобках: \( 900 - 600 = 300 \).
• 2) Деление: \( 100 : 5 = 20 \).
• 3) Вычитание: \( 300 - 20 = 280 \).

Ответ: 800, 280.

Решение первого выражения: \( 150 + 50 \cdot 4 + 6 \)

• 1) Умножение: \( 50 \cdot 4 = 200 \).
• 2) Складываем: \( 150 + 200 = 350 \).
• 3) Добавляем 6: \( 350 + 6 = 356 \).

Решение второго выражения: \( 880 - 720 : 8 \cdot 9 \)

• 1) Деление: \( 720 : 8 = 90 \).
• 2) Умножение: \( 90 \cdot 9 = 810 \).
• 3) Вычитание: \( 880 - 810 = 70 \).

Ответ: 356, 70.

• \( 0 \cdot 305 = 0 \). По правилу: при умножении любого числа на ноль получается ноль.
• \( 0 : 305 = 0 \). По правилу: при делении нуля на любое число, не равное нулю, получается ноль.

Ответ: 0, 0.

Пояснение: Рассматриваем треугольники, на которые разбит правильный шестиугольник диагоналями, выходящими из вершины E.

1. Разносторонние треугольники: BCE, BEA (в них все три стороны имеют разную длину).
2. Равнобедренные треугольники: CDE, AEF (в них стороны, являющиеся сторонами шестиугольника, равны между собой: CD=DE и AF=FE).
3. Тупые углы: Это все основные внутренние углы шестиугольника: \( \angle ABC, \angle BCD, \angle CDE, \angle DEF, \angle EFA, \angle FAB \).

Ответ: 1) BCE, BEA; 2) CDE, AEF; 3) ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB.

Развернутое объяснение: Заметим, что во всех трёх выражениях есть общая часть — произведение \( 8 \cdot 9 \) (или \( 9 \cdot 8 \), что одно и то же). Чтобы понять, какое выражение больше, нужно сравнить оставшиеся третьи множители.

• В первом выражении это 7.
• Во втором — 6.
• В третьем — 10.

Так как \( 10 > 7 > 6 \), то и само произведение будет наибольшим в третьем случае.

Ответ: Третье произведение \( 8 \cdot 9 \cdot 10 \) самое большое.

• Шаг 1: \( 600 : 2 \). Считаем сотнями: \( 6 \text{ сот.} : 2 = 3 \text{ сот.} = 300 \).
• Шаг 2: \( 140 \cdot 3 \). Считаем десятками: \( 14 \text{ дес.} \cdot 3 = (10 \text{ дес.} + 4 \text{ дес.}) \cdot 3 = 30 \text{ дес.} + 12 \text{ дес.} = 42 \text{ дес.} = 420 \).
• Шаг 3: \( 720 : 4 \). Считаем десятками: \( 72 \text{ дес.} : 4 \). Разложим 72 на \( 40 + 32 \). \( 40 \text{ дес.} : 4 = 10 \text{ дес.} \), \( 32 \text{ дес.} : 4 = 8 \text{ дес.} \). Итого 18 десятков, или 180.

Ответ: 300, 420, 180.