1. Невнятный шёпот, невкусный борщ, невнимательный новичок, несообразительный мужичок, нечаянно отвлечь, невыгодно продать, неглубокая речонка, неделикатный старичок, нежелание помочь, незаконно привлечь, невнятный шорох, ненадолго прилечь, неопытный столяр, неизвестный скрипач, нетактичная речь, нерадостный пейзаж, нечестный счёт, неотчётливый шорох, после нечастых встреч.
Вне противопоставления обозначено новое качество или понятие; не пишется слитно. Синонимы по порядку: неясный, плохой на вкус, рассеянный, бестолковый, случайно, убыточно, мелкая, бестактный, отсутствие желания, противозаконно, едва различимый, на короткое время, начинающий, малоизвестный, бестактная, печальный, обманный, неясный, редких. Для некоторых слов возможна замена приставки: невнятный — безотчётливо воспринимаемый не точный синоним; точные замены здесь — неделикатный, нетактичный — бестактный; неопытный — без опыта; незаконный — беззаконный (последняя замена зависит от контекста). Нельзя механически заменить не- на без- во всех словах.
Вставленные буквы: шёпот, борщ (без ь), новичок, мужичок, отвлечь, продать, речонка, старичок, помочь, привлечь, шорох, прилечь, столяр, скрипач (без ь), речь, пейзаж, счёт, встреч (без ь). В сочетаниях с прилагательными/наречиями допустимо усилить степень признака: очень невнятный шёпот, очень невкусный борщ, очень невнимательный новичок, очень несообразительный мужичок, очень невыгодно продать, очень неглубокая речонка, очень неделикатный старичок, очень невнятный шорох, очень неопытный столяр, очень неизвестный стилистически неудачно, лучше совсем неизвестный скрипач; очень нетактичная речь, очень нерадостный пейзаж, очень нечестный счёт, очень неотчётливый шорох, очень нечастые встречи. Сочетания очень нечаянно, очень ненадолго, очень незаконно возможны лишь в особом контексте и здесь не нужны; с существительным нежелание говорят сильное нежелание. Слово очень усиливает степень качества, а не отрицание: формулировка условия неточна.
2. Примеры противопоставлений: не внятный, а неясный шёпот; не вкусный, а пресный борщ; не внимательный, а рассеянный новичок; не сообразительный, а бестолковый мужичок; не выгодно, а убыточно продать; не глубокая, а мелкая речонка; не деликатный, а грубый старичок; не законно, а противозаконно привлечь; не внятный, а неясный шорох; не надолго, а на минуту прилечь; не опытный, а начинающий столяр; не известный, а безвестный скрипач; не тактичная, а грубая речь; не радостный, а печальный пейзаж; не честный, а обманный счёт; не отчётливый, а неясный шорох; после не частых, а редких встреч. При прямом противопоставлении признаков с союзом а частица не пишется раздельно. Существительное нежелание можно противопоставить: не желание помочь, а полное равнодушие. Нечаянно без не не употребляется в современном нейтральном языке, поэтому модель к нему неприменима.