Пусть \( X \) — число пассажиров, выбравших курицу; это число успехов в 150 испытаниях Бернулли с \( p = \frac12 \). Недовольных \( |X - 75| \): при \( X = 76 \) одному не хватит курицы, при \( X = 74 \) — одному не хватит рыбы.
а) Все довольны при \( X = 75 \): \( P_{150}(75) = \dfrac{C_{150}^{75}}{2^{150}} \approx 0{,}065 \) (в ЭТ: БИНОМРАСП(75; 150; 0,5; 0)).
б) Недовольных не больше одного при \( X \in \{74, 75, 76\} \). \( P_{150}(74) = P_{150}(76) = P_{150}(75) \cdot \dfrac{75}{76} \approx 0{,}064 \). Значит, \( P(\text{больше одного}) = 1 - 0{,}065 - 2 \cdot 0{,}064 \approx 0{,}807 \).
в) Наиболее вероятное значение \( X \) равно 75 (\( Np - q = 74{,}5 \)), ему соответствует 0 недовольных, и в ответах учебника указан 0. Однако число недовольных \( D = |X - 75| \) при \( D = 1 \) складывается из двух случаев (\( X = 74 \) и \( X = 76 \)): \( P(D = 1) \approx 0{,}128 > P(D = 0) \approx 0{,}065 \); \( P(D = 2) \approx 0{,}124 \), \( P(D = 3) \approx 0{,}116 \). Так что как значение случайной величины «число недовольных» наиболее вероятна единица.
Ответ: а) ≈ 0,065; б) ≈ 0,807; в) наиболее вероятное число выбравших курицу — 75, то есть 0 недовольных (по ответу учебника); если считать распределение числа недовольных, вероятнее всего один недовольный.