ГДЗ: Упражнение 1137 - § 68 (Сложение вероятностей) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Найти вероятность того, что в результате одного бросания игральной кости выпадет число, отличное от 1.
1)
Ответ
Шаг 1: Определяем общее число исходов. При бросании игральной кости (кубика) возможно 6 равновероятных исходов: \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \). Общее число исходов \( n = 6 \).
Метод 1: Классическое определение вероятности.
Шаг 2: Определяем число благоприятных исходов. Пусть событие \( A \) — "выпадет число, отличное от 1". Это означает, что выпадет \( 2, 3, 4, 5 \) или \( 6 \). Число благоприятных исходов: \( m_A = 5 \).
Шаг 2: Определяем противоположное событие. Пусть событие \( B \) — "выпадет 1". Это событие, противоположное \( A \), т.е. \( B = \bar{A} \). Число благоприятных исходов для \( B \): \( m_B = 1 \). Вероятность события \( B \): \( P(B) = P(\bar{A}) = \frac{1}{6} \).
Шаг 3: Вычисляем вероятность события A. Вероятность события \( A \) равна \( 1 \) минус вероятность противоположного события: \( P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \).
Ответ: \( \frac{5}{6} \)
Что применять при решении
Сумма событий (A + B)
Сумма событий \( A \) и \( B \) — это событие, состоящее в наступлении либо только события \( A \), либо только события \( B \), либо событий \( A \) и \( B \) одновременно. Например, при двух выстрелах по мишени событие \( A + B \) — попадание в мишень хотя бы при одном из выстрелов (т.е. \( A \) или \( B \) или \( A \) и \( B \)).
Событие, противоположное A (\( \bar{A} \))
Событие, противоположное событию \( A \), обозначается как \( \bar{A} \) и означает, что событие \( A \) не наступило. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице, т.е. \( P(A) + P(\bar{A}) = 1 \).
\( P(A) = 1 - P(\bar{A}) \)
Теорема сложения вероятностей для несовместных событий
Если события \( A \) и \( B \) несовместны (т.е. не могут произойти одновременно, \( A \cap B = \emptyset \)), то вероятность наступления хотя бы одного из них (суммы событий) равна сумме их вероятностей.
\( P(A + B) = P(A) + P(B) \)
Теорема сложения вероятностей для произвольных событий
Вероятность суммы двух произвольных событий \( A \) и \( B \) равна сумме их вероятностей минус вероятность их совместного наступления (пересечения).
\( P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A \cdot B) \)
Классическое определение вероятности
Вероятность события \( A \) равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию \( A \), к общему числу всех равновозможных элементарных исходов.
\( P(A) = \frac{m}{n} \)
Формула комбинаторики (Сочетания)
Число способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) элементов без учета порядка (сочетания).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
